定理與證明教案大全（17篇）

教案是教師根據(jù)教學要求和學生特點編制的教學計劃，它是教學活動進行的指導和保證，對于提高教學效果具有重要意義。教案的編寫能夠幫助教師理清教學內(nèi)容，明確教學目標，并合理安排教學步驟，幫助學生更好地理解和掌握知識，實現(xiàn)教與學的有機結(jié)合。教案在安排活動時應該有利于學生主動參與和積極思考，激發(fā)學生的學習興趣和動力。以下是小編為大家收集的教案范文，僅供參考，希望對大家編寫教案有所幫助。教案的質(zhì)量和效果是教師教學的重要衡量標準，希望大家在教學實踐中能夠不斷完善和提高教案的設計與編寫，為學生提供更好的教學服務。希望大家一起來學習和分享教案設計的經(jīng)驗和思路，共同提升教學水平。

定理與證明教案篇一

動能定理是一條適用范圍很廣的物理定理，但教材在推導這一定理時，由一個恒力做功使物體的動能變化，得出力在一個過程中所作的功等于物體在這個過程中動能的變化。然后逐步擴展到幾個力做功和變力做功以及曲線運動的情況。這個梯度很大，為了幫助學生真正理解動能定理，我設置了一些具體的問題，逐步深入地進行研究，讓學生尋找物體動能的變化與哪些力做功相對應，從而使學生能夠順利的準確的理解動能定理的含義。

探究式教學是實現(xiàn)物理教學目標的重要方法之一，()同時也是培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力、發(fā)展學生非智力因素的重要途徑。因此，本節(jié)課我在教學設計時從動能的概念入手就注重對學生的引導，使學生在探究中提出問題、設計方案、解決問題。在操作上本節(jié)教學我注重為學生創(chuàng)設一個和諧自由的課堂氛圍，讓每一位同學都積極參與課堂教學。在動能公式及動能定理的推導過程中，有師生間的討論、分析，甚至是相互質(zhì)疑。本節(jié)課我運用實驗探究法，通過質(zhì)量相同的物體高度的不同和高度相同質(zhì)量不同的兩種情況，得出動能和質(zhì)量速度的關(guān)系。用演繹推理法由動能公式進一步推導得出動能定理。在探究過程中，重點引導學生從外力做功和物體的動能變化量兩個方面思考，選擇受力情況較為簡單，動能變化量比較容易得到的具體形式。在解題過程中，讓學生采用對比的方法，體會到了運用動能定理解決問題的優(yōu)點和方法、步驟。讓學生采用這種自主探究式的學習方法進行學習，能夠有效得提高學生的學習興趣，提高課堂教學的效率。

定理與證明教案篇二

教學目標：

1、知識目標：

（2）學會利用勾股定理進行計算、證明與作圖；

（3）了解有關(guān)勾股定理的歷史。

2、能力目標：

（1）在定理的證明中培養(yǎng)學生的拼圖能力；

（2）通過問題的解決，提高學生的運算能力。

3、情感目標：

（1）通過自主學習的發(fā)展體驗獲取數(shù)學知識的感受；

（2）通過有關(guān)勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育。

教學難點：通過有關(guān)勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育。

教學用具：直尺，微機。

教學方法：以學生為主體的討論探索法。

教學過程：

1、新課背景知識復習。

（1）三角形的三邊關(guān)系。

（2）問題：（投影顯示）。

直角三角形的三邊關(guān)系，除了滿足一般關(guān)系外，還有另外的特殊關(guān)系嗎？

2、定理的獲得。

讓學生用文字語言將上述問題表述出來。

勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

強調(diào)說明：

（1）勾――最短的邊、股――較長的直角邊、弦――斜邊。

（2）學生根據(jù)上述學習，提出自己的問題（待定）。

3、定理的證明方法。

方法一：將四個全等的直角三角形拼成如圖1所示的正方形。

方法二:將四個全等的直角三角形拼成如圖2所示的正方形。

方法三：“總統(tǒng)”法、如圖所示將兩個直角三角形拼成直角梯形。

以上證明方法都由學生先分組討論獲得，教師只做指導、最后總結(jié)說明。

4、定理與逆定理的應用。

5、課堂小結(jié)：

已知直角三角形的兩邊求第三邊。

已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關(guān)系。

6、布置作業(yè)：

a、書面作業(yè)p130＃1、2、3。

b、上交作業(yè)p132＃1、3。

定理與證明教案篇三

即直角三角形兩直角的平方和等于斜邊的平方．。

因此，在運用勾股定理計算三角形的邊長時，要注意如下三點：

（2）注意分清斜邊和直角邊，避免盲目代入公式致錯；

如，利用四個如圖1所示的直角三角形三角形，拼出如圖2所示的三個圖形．。

請讀者證明．。

請同學們自己證明圖（2）、（3）．。

3．在數(shù)軸上表示無理數(shù)。

二、典例精析。

132－52=144，所以另一條直角邊的長為12．。

所以這個直角三角形的面積是×12×5=30（cm2）．。

例2如圖3(1),一只螞蟻沿棱長為a的正方體表面從頂點a爬到。

頂點b,則它走過的最短路程為。

a．b．c．3ad．分析:本題顯然與例2屬同種類型,思路相同．但正方體的。

各棱長相等,因此只有一種展開圖．。

解:將正方體側(cè)面展開。

定理與證明教案篇四

本節(jié)課為《動能和動能定理》的復習課，教學目標是掌握動能概念，理解動能定理，并能在實際問題中熟練應用。

本節(jié)課從教學設計上來說，提問問題設計語言不巧妙，意圖不明確，會使學生不知道如何回答。這與自己備課時沒有認真思考提問語言，想著直來直去的提問或者直接提問學生最明白，而實際上是恰恰相反，提問一個問題之前最好能做一個簡單的問題引入，或給學生以適當?shù)奶崾?，這樣應該會好點。在概念的梳理上，應做到更加簡練，節(jié)約時間，提高效率。在例題的選擇上，應追求對例題講解透徹，從一個問題中可以引申多個問題，或者增加變式，引發(fā)學生全方位思考，從而理解透徹，而不是追求多而不精。一節(jié)課要想讓人留下深刻印象，需要有亮點，在復習課中對典型例題濃墨重彩，是讓課出彩的一種方法。比如最后的一個例題，是一個很好的動態(tài)生成資源，學生在解題過程中會出現(xiàn)各種各樣的問題，因此可在此題上多加設計。另外要注重學生思維力度，合力設置問題，為學生鋪設好臺階，加深學生理解。

在教學模式上，復習課宜采用導練的方式。與學生點對點的互動起到的效果較差，一個學生回答時，其余學生會顯得無所事事。宜采用學生相互補充相互評價的方法，讓整個課堂有緊迫感。

定理與證明教案篇五

1、通過拼圖,用面積的方法說明勾股定理的正確性.

2、通過實例應用勾股定理,培養(yǎng)學生的知識應用技能.

一、學前準備：

1、閱讀課本第46頁到第47頁，完成下列問題:。

2、剪四個完全相同的直角三角形，然后將它們拼成如圖所示的'圖形。大正方形的面積可以表示為_________________________,又可以表示為__________________________.對比兩種表示方法，看看能不能得到勾股定理的結(jié)論。用上面得到的完全相同的四個直角三角形，還可以拼成如下圖所示的圖形，與上面的方法類似，也能說明勾股定理是正確的方法（請逐一說明）。

二、合作探究：

（一）自學、相信自己：

（二）思索、交流：

（三）應用、探究：

（四）鞏固練習：

1、如圖,64、400分別為所在正方形的面積，則圖中字。

母a所代表的正方形面積是_________。

三．學習體會：

本節(jié)課我們進一步認識了勾股定理，并用兩種方法證明了這個定理，在應用此定理解決問題時，應注意只有直角三角形的三邊才有這樣的關(guān)系，如果不是直角三角形應該構(gòu)造直角三角形來解決。

2②圖。

四．自我測試：

五．自我提高：

定理與證明教案篇六

各位老師大家好！

今天我說課的內(nèi)容是余弦定理，本節(jié)內(nèi)容共分3課時，今天我將就第1課時的余弦定理的證明與簡單應用進行說課。下面我分別從教材分析。教學目標的確定。教學方法的選擇和教學過程的設計這四個方面來闡述我對這節(jié)課的教學設想。

一、教材分析。

本節(jié)內(nèi)容是江蘇教育出版社出版的普通高中課程標準實驗教科書《數(shù)學》必修五的第一章第2節(jié)，在此之前學生已經(jīng)學習過了勾股定理。平面向量、正弦定理等相關(guān)知識，這為過渡到本節(jié)內(nèi)容的學習起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容實質(zhì)是學生已經(jīng)學習的勾股定理的延伸和推廣，它描述了三角形重要的邊角關(guān)系，將三角形的“邊”與“角”有機的聯(lián)系起來，實現(xiàn)邊角關(guān)系的互化，為解決斜三角形中的邊角求解問題提供了一個重要的工具，同時也為在日后學習中判斷三角形形狀，證明三角形有關(guān)的等式與不等式提供了重要的依據(jù)。

在本節(jié)課中教學重點是余弦定理的內(nèi)容和公式的掌握，余弦定理在三角形邊角計算中的運用；教學難點是余弦定理的發(fā)現(xiàn)及證明；教學關(guān)鍵是余弦定理在三角形邊角計算中的運用。

二、教學目標的確定。

基于以上對教材的認識，根據(jù)數(shù)學課程標準的“學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者。引導者與合作者”這一基本理念，考慮到學生已有的認知結(jié)構(gòu)和心理特征，我認為本節(jié)課的教學目標有：

三、教學方法的選擇。

基于本節(jié)課是屬于新授課中的數(shù)學命題教學，根據(jù)《學記》中啟發(fā)誘導的思想和布魯納的發(fā)現(xiàn)學習理論，我將主要采用“啟發(fā)式教學”和“探究性教學”的教學方法即從一個實際問題出發(fā)，發(fā)現(xiàn)無法使用剛學習的正弦定理解決，造成學生在認知上的沖突，產(chǎn)生疑惑，從而激發(fā)學生的探索新知的欲望，之后進一步啟發(fā)誘導學生分析，綜合，概括從而得出原理解決問題，最終形成概念，獲得方法，培養(yǎng)能力。

在教學中利用計算機多媒體來輔助教學，充分發(fā)揮其快捷、生動、形象的特點。

四、教學過程的設計。

為達到本節(jié)課的教學目標、突出重點、突破難點，在教材分析、確定教學目標和合理選擇教法與學法的基礎上，我把教學過程設計為以下四個階段：創(chuàng)設情境、引入課題；探索研究、構(gòu)建新知；例題講解、鞏固練習；課堂小結(jié)，布置作業(yè)。具體過程如下：

1、創(chuàng)設情境，引入課題。

利用多媒體引出如下問題：

a地和b地之間隔著一個水塘現(xiàn)選擇一地點c，可以測得的大小及，求a、b兩地之間的距離c。

【設計意圖】由于學生剛學過正弦定理，一定會采用剛學的知識解題，但由于無法找到一組已知的邊及其所對角，從而產(chǎn)生疑惑，激發(fā)學生探索欲望。

2、探索研究、構(gòu)建新知。

（1）由于初中接觸的是解直角三角形的問題，所以我將先帶領學生從特殊情況為直角三角形（）時考慮。此時使用勾股定理，得。

（3）考慮到我們所作的圖為銳角三角形，討論上述結(jié)論能否推廣到在為鈍角三角形（）中。

通過解決問題可以得到在任意三角形中都有，之后讓同學們類比出……這樣我就完成了對余弦定理的引入，之后總結(jié)給出余弦定理的內(nèi)容及公式表示。

在學生已學習了向量的基礎上，考慮到新課改中要求使用新工具、新方法，我會引導同學類比向量法證明正弦定理的過程嘗試使用向量的方法證明余弦定理、之后引導學生對余弦定理公式進行變形，用三邊值來表示角的余弦值，給出余弦定理的第二種表示形式，這樣就完成了新知的構(gòu)建。

根據(jù)余弦定理的兩種形式，我們可以利用余弦定理解決以下兩類解斜三角形的問題：

（1）已知三邊，求三個角；

（2）已知三角形兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩個角。

3、例題講解、鞏固練習。

本階段的教學主要是通過對例題和練習的思考交流、分析講解以及反思小結(jié)，使學生初步掌握使用余弦定理解決問題的方法。其中例題先以學生自己思考解題為主，教師點評后再規(guī)范解題步驟及板書，課堂練習請同學們自主完成，并請同學上黑板板書，從而鞏固余弦定理的運用。

例題講解：

例1在中，

（1）已知，求；

（2）已知，求。

【設計意圖】例題1分別是通過已知三角形兩邊及其夾角求第三邊，已知三角形三邊求其夾角，這樣余弦定理的兩個形式分別得到了運用，進而鞏固了學生對余弦定理的運用。

例2對于例題1（2），求的大小。

【設計意圖】已經(jīng)求出了的度數(shù)，學生可能會有兩種解法：運用正弦定理或運用余弦定理，比較正弦定理和余弦定理，發(fā)現(xiàn)使用余弦定理求解角的問題可以避免解的取舍問題。

例3使用余弦定理證明：在中，當為銳角時；當為鈍角時，

【設計意圖】例3通過對和的比較，體現(xiàn)了“余弦定理是勾股定理的推廣”這一思想，進一步加深了對余弦定理的認識和理解。

課堂練習：

練習1在中，

（1）已知，求；

（2）已知，求。

【設計意圖】檢驗學生是否掌握余弦定理的兩個形式，鞏固學生對余弦定理的運用。

練習2若三條線段長分別為5，6，7，則用這三條線段（）。

a、能組成直角三角形。

b、能組成銳角三角形。

c、能組成鈍角三角形。

d、不能組成三角形。

【設計意圖】與例題3相呼應。

練習3在中，已知，試求的大小。

【設計意圖】要求靈活使用公式，對公式進行變形。

4、課堂小結(jié)，布置作業(yè)。

先請同學對本節(jié)課所學內(nèi)容進行小結(jié)，教師再對以下三個方面進行總結(jié)：

（3）余弦定理的可以解決的兩類解斜三角形的問題。

通過師生的共同小結(jié)，發(fā)揮學生的主體作用，有利于學生鞏固所學知識，也能培養(yǎng)學生的歸納和概括能力。

布置作業(yè)。

必做題：習題1、2、1、2、3、5、6；

選做題：習題1、2、12、13。

【設計意圖】。

作業(yè)分為必做題和選做題、針對學生素質(zhì)的差異進行分層訓練，既使學生掌握基礎知識，又使學有余力的學生有所提高。

各位老師，以上所說只是我預設的一種方案，但課堂是千變?nèi)f化的，會隨著學生和教師的臨時發(fā)揮而隨機生成。預設效果如何，最終還有待于課堂教學實踐的檢驗。

本說課一定存在諸多不足，懇請老師提出寶貴意見，謝謝。

定理與證明教案篇七

《余弦定理》選自人教a版高中數(shù)學必修五第一章第一節(jié)第一課時。本節(jié)課的主要教學內(nèi)容是余弦定理的內(nèi)容及證明，以及運用余弦定理解決“兩邊一夾角”“三邊”的解三角形問題。

知識與技能：1、理解并掌握余弦定理和余弦定理的推論。

2、掌握余弦定理的推導、證明過程。

3、能運用余弦定理及其推論解決“兩邊一夾角”“三邊”問題。 過程與方法：1、通過從實際問題中抽象出數(shù)學問題，培養(yǎng)學生知識的遷移能力。

2、通過直角三角形到一般三角形的過渡，培養(yǎng)學生歸納總結(jié)能力。3、通過余弦定理推導證明的過程，培養(yǎng)學生運用所學知識解決實際問題的能力。

情感態(tài)度與價值觀：1、在交流合作的過程中增強合作探究、團結(jié)協(xié)作精神，體驗 解決問題的成功喜悅。

2、感受數(shù)學一般規(guī)律的美感，培養(yǎng)數(shù)學學習的興趣。 三、教學重難點

重點：余弦定理及其推論和余弦定理的運用。

難點：余弦定理的發(fā)現(xiàn)和推導過程以及多解情況的判斷。

四、教學用具

普通教學工具、多媒體工具 （以上均為命題教學的準備）

定理與證明教案篇八

最早對勾股定理進行證明的，是三國時期吳國的數(shù)學家趙爽。趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結(jié)合得到方法，給出了勾股定理的詳細證明。在這幅“勾股圓方圖”中，以弦為邊長玫秸？叫蜛bde是由4個相等的直角三角形再加上中間的那個小正方形組成的。每個直角三角形的面積為ab/2;中間懂得小正方形邊長為b-a，則面積為(b-a)2。于是便可得如下的式子：

4×(ab/2)+(b-a)2=c2。

化簡后便可得：

a2+b2=c2。

亦即：

c=(a2+b2)(1/2)。

稍后一點的劉徽在證明勾股定理時也是用以形證數(shù)的方法，劉徽用了“出入相補法”即剪貼證明法，他把勾股為邊的正方形上的某些區(qū)域剪下來（出)，移到以弦為邊的正方形的空白區(qū)域內(nèi)(入），結(jié)果剛好填滿，完全用圖解法就解決了問題。

再給出兩種。

1。做直角三角形的高，然后用相似三角形比例做出。

2。把直角三角形內(nèi)接于圓。然后擴張做出一矩形。最后用一下托勒密定。

定理與證明教案篇九

雖然現(xiàn)在已經(jīng)有不少人用不同方法證明出了四色定理，但我認為四色定理的證明還是有點復雜,所以給出以下證明。（注：圖形與圖形的位置關(guān)系可分為相離、包含、內(nèi)向接、內(nèi)向切、外向接、外向切，在此文中由于題意關(guān)系不妨重新分為以下關(guān)系：1把包含、內(nèi)向接、內(nèi)向切，統(tǒng)一劃分為包含關(guān)系。2把外向接單獨劃分為相接關(guān)系。3把相離、外相切統(tǒng)一劃分為相離關(guān)系。）。

此證明過程中把圖的組合形式按照其位置關(guān)系而抽離出了以下四種基本有效模式：若要存在只需用一種顏色便能彼此區(qū)分開來的地圖，則該圖中所有圖形必定滿足彼此相離。如下圖：

圖（1）。

分析：這是最簡單的一種圖形關(guān)系模式暫且稱為模式a。若要存在只需用兩種顏色便能彼此區(qū)分開來的地圖，則該圖中的所有圖形必定滿足最多只存在兩個圖形的兩兩相交的圖形。各種有效圖形關(guān)系如下圖：

圖（2）。

分析：兩個圖形的兩兩相交的所有圖形關(guān)系均可變形而得出等價的以上兩種圖形關(guān)系模式之。

一。由于圖（1）存在包含關(guān)系，被包含的圖形是對外部無影響的，所以圖（1）仍屬于模式a。所以兩個圖形的兩兩相交只有圖（2）的相交關(guān)系模式的圖形有效的，我們暫且稱之為模式b。若要存在只需用三種顏色便能彼此區(qū)分開來的地圖，則給圖中所有圖形必定滿足最多只存在三個圖形的兩兩相交圖形。各種有效圖形關(guān)系如下圖：

圖（3）。

分析：三個圖形的兩兩相交的所有圖形關(guān)系均可變形而得出等價的以上兩種圖形關(guān)系模式之。

一。由于圖（2）屬于存在包含關(guān)系，同理整體回歸于模式a。所以三個圖形的兩兩相交只有圖（1）的相接關(guān)系模式的圖形是有效圖形模式，我們暫且稱之為模式c。若要存在只需用四種顏色便能彼此區(qū)分開來的地圖，則給圖中所有圖形必定滿足最多只存在四個圖形的兩兩相交圖形。各種有效圖形關(guān)系如下圖：

圖（4）。

分析：四個圖形的兩兩相交的所有圖形關(guān)系均可變形而得出等價的以上兩種圖形關(guān)系。由于圖（2）屬于存在包含關(guān)系，同理可得出整體也就回歸于圖形模式a。同樣我們暫且稱圖（1）的圖形關(guān)系模式為模式d。觀察易得，已經(jīng)擁有四個有效圖形的模式d有一個圖形是被包圍的，所以在此基礎上在球面或是平面上是不可能誕生有五個圖形兩兩相交而組成的模式e了，由于以上的四種基本的有效模式均可由四種以內(nèi)的顏色彼此分開。所以在平面或球面上四種顏色已足以把它們彼此區(qū)分。另外至于在環(huán)形體或丁形體上，則可用此方法得出五色定理和六色定理。

定理與證明教案篇十

中國最早的一部數(shù)學著作——《周髀算經(jīng)》的開頭，記載著一段周公向商高請教數(shù)學知識的對話：

周公問：“我聽說您對數(shù)學非常精通，我想請教一下：天沒有梯子可以上去，地也沒法用尺子去一段一段丈量，那么

怎樣

關(guān)于

商高回答說：“數(shù)的產(chǎn)生來源于對方和圓這些形體餓認識。其中有一條原理：當直角三角形‘矩’得到的一條直角邊‘勾’等于3，另一條直角邊‘股’等于4的時候，那么它的斜邊‘弦’就必定是5。這個原理是大禹在治水的時候就總結(jié)出來的呵。”

從上面所引的這段對話中，我們可以清楚地看到，我國古代的人民早在幾千年以前就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并應用勾股定理這一重要懂得數(shù)學原理了。稍懂平面幾何餓讀者都知道，所謂勾股定理，就是指在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

用勾(a)和股(b)分別表示直角三角形得到兩條直角邊，用弦(c)來表示斜邊，則可得：

勾2+股2=弦2

亦即：

a2+b2=c2

勾股定理在西方被稱為畢達哥拉斯定理，相傳是古希臘數(shù)學家兼哲學家畢達哥拉斯于公元前550年首先發(fā)現(xiàn)的。其實，我國古代得到人民對這一數(shù)學定理的發(fā)現(xiàn)和應用，遠比畢達哥拉斯早得多。如果說大禹治水因年代久遠而無法確切考證的話，那么周公與商高的.對話則可以確定在公元前1100年左右的西周時期，比畢達哥拉斯要早了

五百

在稍后一點的《九章算術(shù)一書》中，勾股定理得到了更加規(guī)范的一般性表達。書中的《勾股章》說;“把勾和股分別自乘，然后把它們的積加起來，再進行開方，便可以得到弦。”把這段話列成算式，即為：

弦=(勾2+股2)(1/2)

亦即：

c=(a2+b2)(1/2)

中國古代的數(shù)學家們不僅很早就發(fā)現(xiàn)并應用勾股定理，而且很早就嘗試對勾股定理作理論的證明。最早對勾股定理進行證明的，是三國時期吳國的數(shù)學家趙爽。趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結(jié)合得到方法，給出了勾股定理的詳細證明。在這幅“勾股圓方圖”中，以弦為邊長得到正方形abde是由4個相等的直角三角形再加上中間的那個小正方形組成的。每個直角三角形的面積為ab/2;中間懂得小正方形邊長為b-a，則面積為(b-a)2。于是便可得如下的式子：

4×(ab/2)+(b-a)2=c2

化簡后便可得：

a2+b2=c2

亦即：

c=(a2+b2)(1/2)

趙爽的這個證明可謂別具匠心，極富創(chuàng)新意識。他用幾何圖形的截、割、拼、補來證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系，既具嚴密性，又具直觀性，為中國古代以形證數(shù)、形數(shù)統(tǒng)一、代數(shù)和幾何緊密結(jié)合、互不可分的獨特風格樹立了一個典范。以后的數(shù)學家大多繼承了這一風格并且代有發(fā)展。例如稍后一點的劉徽在證明勾股定理時也是用的以形證數(shù)的方法，只是具體圖形的分合移補略有不同而已。

中國古代數(shù)學家們對于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，在世界數(shù)學史上具有獨特的貢獻和地位。尤其是其中體現(xiàn)出來的“形數(shù)統(tǒng)一”的思想方法，更具有科學創(chuàng)新的重大意義。事實上，“形數(shù)統(tǒng)一”的思想方法正是數(shù)學發(fā)展的一個極其重要的條件。正如當代中國數(shù)學家吳文俊所說：“在中國的傳統(tǒng)數(shù)學中，數(shù)量關(guān)系與空間形式往往是形影不離地并肩發(fā)展著的......十七世紀笛卡兒解析幾何的發(fā)明，正是中國這種傳統(tǒng)思想與方法在幾百年停頓后的重現(xiàn)與繼續(xù)?！?。

定理與證明教案篇十一

勾股定理是幾何學中的明珠，所以它充滿魅力，千百年來，人們對它的證明趨之若騖，其中有著名的數(shù)學家，也有業(yè)余數(shù)學愛好者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權(quán)貴，甚至有國家總統(tǒng)。也許是因為勾股定理既重要又簡單，更容易吸引人，才使它成百次地反復被人炒作，反復被人論證。1940年出版過一本名為《畢達哥拉斯命題》的勾股定理的證明專輯，其中收集了367種不同的證明方法。實際上還不止于此，有資料表明，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種，僅我國清末數(shù)學家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。這是任何定理無法比擬的。

在這數(shù)百種證明方法中，有的十分精彩，有的十分簡潔，有的因為證明者身份的特殊而非常著名。

首先介紹勾股定理的兩個最為精彩的證明，據(jù)說分別來源于中國和希臘。

2

劉徽在證明勾股定理時，也是用的以形證數(shù)的方法，只是具體的分合移補略有不同.劉徽的證明原也有一幅圖，可惜圖已失傳，只留下一段文字：“勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補，各從其類，因就其余不動也，合成弦方之冪.開方除之，即弦也.”后人根據(jù)這段文字補了一張圖。大意是：三角形為直角三角形，以勾a為邊的正方形為朱方，以股b為邊的正方形為青方。以盈補虛，將朱方、青放并成弦方。依其面積關(guān)系有a^+b^=c^.由于朱方、青方各有一部分在弦方內(nèi)，那一部分就不動了。以勾為邊的的正方形為朱方，以股為邊的正方形為青方。以贏補虛，只要把圖中朱方(a2)的i移至i′，青方的ii移至ii′，iii移至iii′，則剛好拼好一個以弦為邊長的正方形(c的平方).由此便可證得a的`平方+b的平方=c的平方。這個證明是由三國時代魏國的數(shù)學家劉徽所提出的。在魏景元四年(即公元263年)，劉徽為古籍《九章算術(shù)》作注釋。在注釋中，他畫了一幅像圖五(b)中的圖形來證明勾股定理。由於他在圖中以「青出」、「朱出」表示黃、紫、綠三個部分，又以「青入」、「朱入」解釋如何將斜邊正方形的空白部分填滿，所以后世數(shù)學家都稱這圖為「青朱入出圖」。亦有人用「出入相補」這一詞來表示這個證明的原理。

3

這個定理有許多證明的方法，其證明的方法可能是數(shù)學眾多定理中最多的。路明思(elishascottloomis)的pythagoreanproposition一書中總共提到367種證明方式。

有人會嘗試以三角恒等式(例如：正弦和余弦函數(shù)的泰勒級數(shù))來證明勾股定理，但是，因為所有的基本三角恒等式都是建基于勾股定理，所以不能作為勾股定理的證明(參見循環(huán)論證)。

利用相似三角形的證法。

利用相似三角形證明。

設abc為一直角三角形,直角于角c(看附圖).從點c畫上三角形的高，并將此高與ab的交叉點稱之為h。此新三角形ach和原本的三角形abc相似，因為在兩個三角形中都有一個直角(這又是由于“高”的定義)，而兩個三角形都有a這個共同角，由此可知第三只角都是相等的。同樣道理，三角形cbh和三角形abc也是相似的。這些相似關(guān)系衍生出以下的比率關(guān)系：

因為bc=a,ac=b,ab=c。

所以a/c=hb/aandb/c=ah/b。

可以寫成a*a=c*hbandb*b=c*ah。

換句話說:a*a+b*b=c*c。

[*]----為乘號。

定理與證明教案篇十二

1,根據(jù)定義：三角形兩邊中點之間的'線段為三角形的中位線。

2.經(jīng)過三角形一邊中點與另一邊平行的直線與第三邊相交,交點與中點之間的線段為三角形的中位線。

3.端點在三角形的兩邊上與第三邊平行且等于第三邊的一半的線段為三角形的中位線。

定理與證明教案篇十三

研究生考試中高等數(shù)學確實是一門比較難的課程，其中的基礎知識點很多，有大量的定理與重要結(jié)論，如果不系統(tǒng)地對知識進行層次化的歸類，那么考生就會覺得高數(shù)課本上的內(nèi)容多，而且學了后面就會忘記前面的內(nèi)容。對于課本中的定理與重要結(jié)論，專家建議考生將它們自己推導一遍，并且記住各定理，結(jié)論的應用場景。

另外要提醒考生的就是：微積分這個子系統(tǒng)非常重要，它是其它各子系統(tǒng)的基石，而且在概率統(tǒng)計中大量會用到微積分的理論與解題技巧，所以請務必重視。

把握出題難度，了解常見題型的技巧。

在現(xiàn)階段一定要有針對性地進行復習，所做題目的難度不能太小，當然也不能過于偏，而且復習要形成系統(tǒng)的知識體系結(jié)構(gòu)。將做過的題目進行總結(jié)。專家建議考生，目前階段不要過于鉆研偏題怪題?？佳胁皇菙?shù)學競賽，不會出現(xiàn)這類題目，因此完全沒必要浪費時間。復習中，遇到比較難的題目，自己獨立解決確實能顯著提高能力。但復習時間畢竟有限，在確定思考不出結(jié)果時，要及時尋求幫助。一定要避免一時性起，盯住一個題目做一個晚上的沖動。要充分借助老師、同學的幫助，將題目弄通搞懂、下次自己會做即可，不要耽誤太多時間。另外無論是大題還是小題，都要細心。每年許多考生容易在看似不起眼的選擇題和填空題上失很多分。其實選擇與填空題在數(shù)學考卷中所占的比重很大，這些題目的解答往往會“一失足成千古恨”，稍不留神，一步做錯就全軍覆沒。不能說只要考場上認真，仔細地做題就不會有“會做但做錯”的情況出現(xiàn)，應該平時做題就態(tài)度認真。

將解題技巧變成自己的內(nèi)功。

根據(jù)自己的總結(jié)或在權(quán)威考研輔導機構(gòu)的.幫助下，考生可以知道常規(guī)的題型和解題方法與技巧，但考生如何才能真正吸收消化這些知識以成為自己的知識呢?那就是要進行相當量的綜合題型的練習。因為在復習過程中，不少考生會漸漸地有能力解答一些考研的基本題目，但如果給他一道較為綜合的大題，他就無從下手了。所以要做一定量的綜合題。

首先從心理上就不要害怕這樣的題目，因為大題目肯定是可以分解為若干個小題目的。這樣一來，考生要掌握的東西就顯然被分為了兩個大方向。一是小題目，實質(zhì)上也就是基礎知識點的掌握與常規(guī)題型的熟練掌握;二是要能夠?qū)⒋箢}目拆分為小題目，也就是說能夠逆出題專家的思維方式來推測此大題目是想考我們什么知識點。陷阱在哪兒?我們應該分為幾個步驟來解這道題。這兩個方面的知識是考生平時復習整個過程中要加以思考的問題，因為基礎知識點要不斷地鞏固加強，將大問題細分的能力是平時的日積月累而形成的本領。

定理與證明教案篇十四

本節(jié)課主要通過勾股定理的證明探索，使學生進一步理解和掌握勾股定理。通過利用質(zhì)疑、拼圖觀察、思考、猜想、推理論證這一過程，培養(yǎng)學生探求未知數(shù)學知識的能力和方法，培養(yǎng)學生求異思維能力、認知能力、觀察能力和獨立實踐能力。學生獨立或分組進行拼圖實驗，教師組織學生在實驗過程中發(fā)現(xiàn)的有價值的實驗結(jié)果進行交流和展示。本節(jié)課的過程由激趣、質(zhì)疑、實驗、求異、探索、交流、延伸組成。

本節(jié)課的成功之處：

1、創(chuàng)設情景，實例導入，激發(fā)學生的學習熱情。

2、由于實現(xiàn)了教師角色的轉(zhuǎn)變，教法的創(chuàng)新，師生的平等，氣氛的活躍，學生積極參加。

3、面向全體學生，以人為本的教育理念落實到位。整節(jié)課都是學生自主實驗、自主探索，自主完成由形到數(shù)的轉(zhuǎn)化。學生勇于上講臺展示研究成果，教師只是起到組織、引導作用。

4、通過學生動手實驗，上臺發(fā)言，展示成果，體驗了成功的喜悅。學生的自信心得到培養(yǎng)，個性得到張揚。通過當場展示，讓學生體會到動手實踐在解決數(shù)學問題中的重要性，同時也讓學生體會到用面積來驗證公式的直觀性、普遍性。

5、學生的研究成果極大地豐富了學生對勾股定理的證明的認識，學生從中獲得利用已知的知識探求數(shù)學知識的能力和方法。這對學生今后的學習和將來的發(fā)展是大有裨益的。同時驗證勾股定理的證明的探究，使學生形成一種等積代換的思想，為今后的學習奠定基礎。

本節(jié)課的不足之處及改進思路：

1、小部分能力基礎和能力都比較差的學生在探索過程中無所事事，因此教師應該在課前對不同層次的學生提出不同的要求，讓每個學生多清楚地知道這節(jié)課自己的任務是什么。

2、本節(jié)課拼圖驗證的方法是以前學生很少接觸的，所以在探索過程中很多學生都顯得有些吃力。所以教師在講方法一時，應該先介紹這種證明方法以及思路，讓學生模仿第一種方法的'基礎上，能輕松地總結(jié)出第二種方法，從而產(chǎn)生去探索更多方法的興趣和動力，有利于學生的數(shù)學思維的提升。

3、對學生的人文教育和愛國教育不夠。很多學生在探索過程中遇到困難時，選擇放棄或等別人的答案。教師此時應該注意引導學生要勇于克服困難，主動進行探索，提高了自身的推理能力和創(chuàng)新精神。同時教師也要不斷滲透愛國教育，培養(yǎng)學生的民族自豪感和愛國熱情。

在我們的數(shù)學教學中，活動課是不可忽視的內(nèi)容。在這個探索的過程中，學生絕大多數(shù)是不會創(chuàng)造或發(fā)明什么的，這是一個素質(zhì)的表現(xiàn)和培養(yǎng)過程。學生得到什么結(jié)果是次要的，重要的是使學生的素質(zhì)和能力得到培養(yǎng)。這是中學數(shù)學活動課的價值取向。

定理與證明教案篇十五

1、用驗證法發(fā)現(xiàn)直角三角形中存在的邊的關(guān)系。

(二)能力訓練點。

觀察和分析直角三角形中，兩邊的變化對第三邊的影響，總結(jié)出直角三角形各邊的基本關(guān)系。

(三)德育滲透點。

培養(yǎng)學生掌握由特殊到一般的化歸思想，從具體到抽象的思維方法，以及化歸的思想，從而達到從感性認識到理性認識的飛躍;又從一般到特殊，從抽象到具體，應用到實踐中去。

二、教學重點、難點及解決辦法。

1、重點：發(fā)現(xiàn)并證明勾股定理。

2、難點：圖形面積的轉(zhuǎn)化。

3、突出重點，突破難點的辦法：《幾何畫板》輔助教學。

三、教學手段：

利用計算機輔助面積轉(zhuǎn)化的探求。

四、課時安排：

本課題安排1課時。

五、教學設想：

六、教學過程(略)。

定理與證明教案篇十六

《余弦定理》選自人教a版高中數(shù)學必修五第一章第一節(jié)第一課時。本節(jié)課的主要教學內(nèi)容是余弦定理的內(nèi)容及證明，以及運用余弦定理解決“兩邊一夾角”“三邊”的解三角形問題。

余弦定理的學習有充分的基礎，初中的勾股定理、必修一中的向量知識、上一課時的正弦定理都是本節(jié)課內(nèi)容學習的知識基礎，同時又對本節(jié)課的學習提供了一定的方法指導。其次，余弦定理在高中解三角形問題中有著重要的地位，是解決各種解三角形問題的常用方法，余弦定理也經(jīng)常運用于空間幾何中，所以余弦定理是高中數(shù)學學習的一個十分重要的內(nèi)容。

1、理解并掌握余弦定理和余弦定理的推論。

2、掌握余弦定理的推導、證明過程。

3、能運用余弦定理及其推論解決“兩邊一夾角”“三邊”問題。

1、通過從實際問題中抽象出數(shù)學問題，培養(yǎng)學生知識的遷移能力。

2、通過直角三角形到一般三角形的過渡，培養(yǎng)學生歸納總結(jié)能力。

3、通過余弦定理推導證明的過程，培養(yǎng)學生運用所學知識解決實際問題的能力。

1、在交流合作的過程中增強合作探究、團結(jié)協(xié)作精神，體驗 解決問題的成功喜悅。

2、感受數(shù)學一般規(guī)律的美感，培養(yǎng)數(shù)學學習的興趣。

重點：余弦定理及其推論和余弦定理的運用。

難點：余弦定理的發(fā)現(xiàn)和推導過程以及多解情況的判斷。

普通教學工具、多媒體工具 （以上均為命題教學的準備）

定理與證明教案篇十七

人教版《普通高中課程標準實驗教科書?必修（五)》(第2版）第一章《解三角形》第一單元第二課《余弦定理》。通過利用向量的數(shù)量積方法推導余弦定理，正確理解其結(jié)構(gòu)特征和表現(xiàn)形式，解決“邊、角、邊”和“邊、邊、邊”問題，初步體會余弦定理解決“邊、邊、角”，體會方程思想，激發(fā)學生探究數(shù)學，應用數(shù)學的潛能。

本課之前，學生已經(jīng)學習了三角函數(shù)、向量基本知識和正弦定理有關(guān)內(nèi)容，對于三角形中的邊角關(guān)系有了較進一步的認識。在此基礎上利用向量方法探求余弦定理，學生已有一定的學習基礎和學習興趣?？傮w上學生應用數(shù)學知識的意識不強，創(chuàng)造力較弱，看待與分析問題不深入，知識的系統(tǒng)性不完善，使得學生在余弦定理推導方法的探求上有一定的難度，在發(fā)掘出余弦定理的結(jié)構(gòu)特征、表現(xiàn)形式的數(shù)學美時，能夠激發(fā)學生熱愛數(shù)學的思想感情；從具體問題中抽象出數(shù)學的本質(zhì)，應用方程的思想去審視，解決問題是學生學習的一大難點。

新課程的數(shù)學提倡學生動手實踐，自主探索，合作交流，深刻地理解基本結(jié)論的本質(zhì)，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，力求對現(xiàn)實世界蘊涵的一些數(shù)學模式進行思考，作出判斷；同時要求教師從知識的傳授者向課堂的設計者、組織者、引導者、合作者轉(zhuǎn)化，從課堂的執(zhí)行者向?qū)嵤┱?、探究開發(fā)者轉(zhuǎn)化。本課盡力追求新課程要求，利用師生的互動合作，提高學生的數(shù)學思維能力，發(fā)展學生的數(shù)學應用意識和創(chuàng)新意識，深刻地體會數(shù)學思想方法及數(shù)學的應用，激發(fā)學生探究數(shù)學、應用數(shù)學知識的潛能。

繼續(xù)探索三角形的邊長與角度間的具體量化關(guān)系、掌握余弦定理的兩種表現(xiàn)形式，體會向量方法推導余弦定理的思想；通過實踐演算運用余弦定理解決“邊、角、邊”及“邊、邊、邊”問題；深化與細化方程思想，理解余弦定理的本質(zhì)。通過相關(guān)教學知識的聯(lián)系性，理解事物間的普遍聯(lián)系性。

教學重點是余弦定理的發(fā)現(xiàn)過程及定理的應用；教學難點是用向量的數(shù)量積推導余弦定理的思路方法及余弦定理在應用求解三角形時的思路。

本課的教學應具有承上啟下的目的。因此在教學設計時既要兼顧前后知識的聯(lián)系，又要使學生明確本課學習的重點，將新舊知識逐漸地融為一體，構(gòu)建比較完整的知識系統(tǒng)。所以在余弦定理的表現(xiàn)方式、結(jié)構(gòu)特征上重加指導，只有當學生正確地理解了余弦定理的本質(zhì)，才能更好地應用求解問題。本課教學設計力求在型（模型、類型），質(zhì)（實質(zhì)、本質(zhì)），思（思維、思想方法）上達到教學效果。本課之前學生已學習過三角函數(shù)，平面幾何，平面向量、解析幾何、正弦定理等與本課緊密聯(lián)系的內(nèi)容，使本課有了較多的處理工具，也使余弦定理的探討有了更加簡潔的工具。因此在本課的教學設計中抓住前后知識的聯(lián)系，重視數(shù)學思想的教學，加深對數(shù)學概念本質(zhì)的理解，認識數(shù)學與實際的聯(lián)系，學會應用數(shù)學知識和方法解決一些實際問題。學生應用數(shù)學的意識不強，創(chuàng)造力不足、看待問題不深入，很大原因在于學生的知識系統(tǒng)不夠完善。因此本課運用聯(lián)系的觀點，從多角度看待問題，在提出問題、思考分析問題、解決問題等多方面對學生進行示范引導，將舊知識與新知識進行重組擬合及提高，幫助學生建立自己的良好知識結(jié)構(gòu)。

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