創(chuàng)新是推動社會進步和發(fā)展的重要動力，它可以引領我們走向成功。在寫總結時要注重邏輯性和條理性，清晰地陳述觀點和結論。以下是專家給出的提高學習效果的十個建議，請大家參考。
初一數(shù)學學習心得篇一
數(shù)學作為一門基礎學科，對于學生的發(fā)展和學業(yè)成績都有著重要的影響。在我初一的學習過程中，我對數(shù)學有了一些心得體會。首先，要培養(yǎng)良好的數(shù)學思維能力；其次，要積極參與數(shù)學課堂活動；再次，要勤于做數(shù)學題目；最后，要善于總結復習。這些心得幫助我在數(shù)學學習中漸入佳境。
首先，培養(yǎng)良好的數(shù)學思維能力對于學習數(shù)學至關重要。數(shù)學思維能力的培養(yǎng)包括理性思維和創(chuàng)造性思維。理性思維是通過運用邏輯和分析的方法解決問題，常見于解決數(shù)學題目。在剛開始學習數(shù)學的時候，我常常把數(shù)學題目當成一道機械、無趣的口算題，缺乏深入思考的動力。但是隨著知識的進一步學習，我漸漸明白了數(shù)學問題背后的邏輯，開始關注問題的本質，并進行分析和推理，這樣才能更好地解決問題。創(chuàng)造性思維則是在理性思維的基礎上，對問題進行拓展和創(chuàng)新。在數(shù)學課堂上，老師經常會布置一些開放性的問題，鼓勵我們發(fā)揮創(chuàng)造性思維，用不同的方法和角度解決問題。通過培養(yǎng)良好的數(shù)學思維能力，我開始喜歡上了數(shù)學，也發(fā)現(xiàn)了數(shù)學的樂趣。
其次，積極參與數(shù)學課堂活動是提高數(shù)學學習效果的關鍵。數(shù)學課堂活動包括課堂討論、小組合作學習和解題比賽等。課堂討論是老師和同學之間的交流和互動，通過彼此之間的討論和解答問題，能夠加深對數(shù)學知識的理解和應用。小組合作學習則能夠培養(yǎng)合作意識和團隊精神，通過與同學一起攻克難題，不僅能提高自己的數(shù)學水平，也能夠學到與別人協(xié)作的經驗。在解題比賽中，我們能夠在緊張的氛圍中充分發(fā)揮自己的實力，通過與他人競爭，對自己進行檢驗，找到自己不足之處，并進一步突破自己的局限。通過積極參與數(shù)學課堂活動，我的數(shù)學成績得到了明顯的提高。
再次，勤于做數(shù)學題目是提高數(shù)學能力的必經之路。數(shù)學是一門需要大量練習的學科，只有不斷做題才能夠鞏固和應用所學的知識。所以我每天都會抽出一些時間來做數(shù)學題目。我發(fā)現(xiàn)做題的過程中不僅能鞏固已學知識，而且有時也會遇到一些新的問題，這時需要我思考并運用所學的知識進行解決。這樣不僅加深了對知識的理解，還培養(yǎng)了自己的解決問題的能力。而且，做題也是檢驗自己學習進步的重要方法，通過檢查自己的答案，我能夠發(fā)現(xiàn)自己在哪些方面還需要努力和加強。
最后，善于總結復習是鞏固數(shù)學學習成果的關鍵。我發(fā)現(xiàn)通過總結和復習，不僅能夠回顧和鞏固所學的知識，還能夠提高對知識的整體理解和應用能力。在老師的引導下，我開始養(yǎng)成了定期復習和總結的習慣。在每個學期結束之前，我會把所學的知識進行系統(tǒng)整理和歸納，然后用題目進行檢驗。通過這樣的總結復習，我發(fā)現(xiàn)自己在很多方面都有了進步，也能夠更好地應對考試。
總之，通過初一數(shù)學學習的過程，我逐漸領悟到了學習數(shù)學的方法和技巧。培養(yǎng)良好的數(shù)學思維能力、積極參與數(shù)學課堂活動、勤于做題和善于總結復習，這些都成為了我在數(shù)學學習中取得進步的關鍵。我相信，只要堅持這些方法和技巧，我在數(shù)學學習上的成績將會有更大的提高。
初一數(shù)學學習心得篇二
早上8:00準時趕到翰林學校，8:30準時開始了數(shù)學科的復習培訓會。這是我第一次真正意義上的初中數(shù)學的培訓。上午三個多小時，下午三個多小時的培訓會，讓我受益匪淺。
中考是初中教學的指揮棒，它決定著我們初中教學的方向。張曼老師從中考命題的角度解讀了《課程標準》，通過課本題與中考題結合，就"中考考什么?中考怎么考?"的問題給出了答案。張老師以2017年中考題為例子，幫我們分析了命題的根源及命題的思路。20_年中考題中有半數(shù)以上的題目在課本上能找到原型。原來課本就是本源，是基礎。張曼老師向我們展示了中考命題的演變過程，每一次題目的設置和演變都體現(xiàn)著命題人的良苦用心：從單一考查到綜合考查，從數(shù)據的收集、整理到采納，從數(shù)學的應用性和實用性上，無不滲透著命題人的心血。
我們的課堂是以學生為主體，中考命體又何嘗不是這樣?命題老師處處想的是學生的基礎知識和基本能力，以及學生的基本活動經驗。中考題源自教材，以考查學生能力為主?？磥?，我們教學的方向應該以教材為主，拓展變式，在培養(yǎng)學生能力上多下功夫。
郝紅敏老師則在初三復習策略上給予了具體的指導。從學校層面，到教研組層面，再細到教師個人。郝老師說中考復習的根本任務是幫助學生提高。她說，一要促成學生的課堂參與，二是功夫用在課堂之外，成于落實之中。數(shù)學課堂教學中最需要做的就是激發(fā)學生的學習興趣，引發(fā)學生的數(shù)學思考，養(yǎng)學生良好的數(shù)學習慣，讓學生掌握恰當?shù)臄?shù)學學習方法。
郝老師還分別對復習課和講評課給出了具體的教學模式。她說復習課不是新授課，課前學生完成基礎知識的梳理很有必要，老師選題要精，選題要在提出問題上下功夫。郝老師建議當堂檢測，及時反饋，以提高復習效率。至于講評課，郝老師認為講評課的順序應該先"評"后"講",分類評講，講評課不能就題論題。通過測試講評，要對教學起到查缺補漏的作用，"查缺"容易，"補漏"需要老師精心準備。
馮樹軍老師高屋建瓴，從核心素養(yǎng)下的數(shù)學教學給我們作了精彩報告。馮老師從發(fā)展學生核心素養(yǎng)的新理念給我們就核心素養(yǎng)與舊的教學模式作了對比。同時對數(shù)學的六大核心素養(yǎng)作了深入分析，明確了我們的教學任務。馮老師還通過基于核心素養(yǎng)理念下的教學設計實例給我們做了示范。他認為，任何一個教材中的內容的設置我們都要看到它的作用和意義。比如課本中的章頭圖作用是什么?怎樣利用?都是課題，都值得我們思考。馮老師要求我們用六大素養(yǎng)的理念指導我們的教學，我們就要認真研究教材、研究學生、研究課堂。
我認為，數(shù)學核心素養(yǎng)，就是學生把所的數(shù)學知識都排除或忘掉后剩下的東西。通過教學能讓學生從數(shù)學的角度看問題，有條理地進行理性思維、嚴密求證、邏輯推理和清晰準確地表達自己意識的能力。
許廣民老師則通過具體生動的例子告訴我們怎樣對習題進行研究。許老師通過幾個幾何的例子給我們展示了一題多解的探索過程。通過習題的變式及拓展，讓學生的數(shù)學課堂變的有趣，讓學生在課堂上有存在感，讓學生的價值得以在探索中得到體現(xiàn)。
今天聽了幾位專家的報告，我終于體會到了數(shù)學的魅力。其實，數(shù)學學習并不難，難的是我們怎樣把學生引入正確的學習軌道，怎樣讓學生主動、自覺地學習。老師精心設計是課堂教學很關鍵的一環(huán)，學生主動參與是高效課堂的保證。在各個環(huán)節(jié)下足功夫是每個教師應做的，也必須要做好的。
初一數(shù)學學習心得篇三
早上8:00準時趕到翰林學校，8:30準時開始了數(shù)學科的復習培訓會。這是我第一次真正意義上的初中數(shù)學的培訓。上午三個多小時，下午三個多小時的培訓會，讓我受益匪淺。
中考是初中教學的指揮棒，它決定著我們初中教學的方向。張曼老師從中考命題的角度解讀了《課程標準》，通過課本題與中考題結合，就“中考考什么?中考怎么考?”的問題給出了答案。張老師以20xx年中考題為例子，幫我們分析了命題的根源及命題的思路。20xx年中考題中有半數(shù)以上的題目在課本上能找到原型。原來課本就是本源，是基礎。張曼老師向我們展示了中考命題的演變過程，每一次題目的設置和演變都體現(xiàn)著命題人的良苦用心：從單一考查到綜合考查，從數(shù)據的收集、整理到采納，從數(shù)學的應用性和實用性上，無不滲透著命題人的心血。
我們的課堂是以學生為主體，中考命體又何嘗不是這樣?命題老師處處想的是學生的基礎知識和基本能力，以及學生的基本活動經驗。中考題源自教材，以考查學生能力為主。看來，我們教學的方向應該以教材為主，拓展變式，在培養(yǎng)學生能力上多下功夫。
郝紅敏老師則在初三復習策略上給予了具體的指導。從學校層面，到教研組層面，再細到教師個人。郝老師說中考復習的根本任務是幫助學生提高。她說，一要促成學生的課堂參與，二是功夫用在課堂之外，成于落實之中。數(shù)學課堂教學中最需要做的就是激發(fā)學生的學習興趣，引發(fā)學生的數(shù)學思考，養(yǎng)學生良好的數(shù)學習慣，讓學生掌握恰當?shù)臄?shù)學學習方法。
郝老師還分別對復習課和講評課給出了具體的教學模式。她說復習課不是新授課，課前學生完成基礎知識的梳理很有必要，老師選題要精，選題要在提出問題上下功夫。郝老師建議當堂檢測，及時反饋，以提高復習效率。至于講評課，郝老師認為講評課的順序應該先“評”后“講”,分類評講，講評課不能就題論題。通過測試講評，要對教學起到查缺補漏的作用，“查缺”容易，“補漏”需要老師精心準備。
馮樹軍老師高屋建瓴，從核心素養(yǎng)下的數(shù)學教學給我們作了精彩報告。馮老師從發(fā)展學生核心素養(yǎng)的新理念給我們就核心素養(yǎng)與舊的教學模式作了對比。同時對數(shù)學的六大核心素養(yǎng)作了深入分析，明確了我們的教學任務。馮老師還通過基于核心素養(yǎng)理念下的教學設計實例給我們做了示范。他認為，任何一個教材中的內容的設置我們都要看到它的作用和意義。比如課本中的章頭圖作用是什么?怎樣利用?都是課題，都值得我們思考。馮老師要求我們用六大素養(yǎng)的理念指導我們的教學，我們就要認真研究教材、研究學生、研究課堂。
我認為，數(shù)學核心素養(yǎng)，就是學生把所的數(shù)學知識都排除或忘掉后剩下的東西。通過教學能讓學生從數(shù)學的角度看問題，有條理地進行理性思維、嚴密求證、邏輯推理和清晰準確地表達自己意識的能力。
許廣民老師則通過具體生動的例子告訴我們怎樣對習題進行研究。許老師通過幾個幾何的例子給我們展示了一題多解的探索過程。通過習題的變式及拓展，讓學生的數(shù)學課堂變的有趣，讓學生在課堂上有存在感，讓學生的價值得以在探索中得到體現(xiàn)。
今天聽了幾位專家的報告，我終于體會到了數(shù)學的魅力。其實，數(shù)學學習并不難，難的是我們怎樣把學生引入正確的學習軌道，怎樣讓學生主動、自覺地學習。老師精心設計是課堂教學很關鍵的一環(huán)，學生主動參與是高效課堂的保證。在各個環(huán)節(jié)下足功夫是每個教師應做的，也必須要做好的。
初一數(shù)學學習心得篇四
數(shù)學作為一門學科，在初一上冊的學習中起到了至關重要的作用。通過學習數(shù)學，我們可以開拓思維，鍛煉邏輯思維能力，提高問題解決的能力。數(shù)學還是其他學科的基礎，掌握了數(shù)學知識，各學科的學習也會事半功倍。在初中階段，我們打下了堅實的數(shù)學基礎，為以后的學習奠定了良好的基礎。
第二段：數(shù)學學習過程中的困難和挑戰(zhàn)。
盡管數(shù)學對于一些同學來說可能是一門相對困難的學科，但是通過初一上冊的學習，我體會到了數(shù)學學習的樂趣和挑戰(zhàn)。數(shù)學中的公式和定理需要我們牢記，數(shù)學中的題目需要我們靈活運用。在初一上冊的學習中，我遇到了一些困難，比如解方程、應用題等。但是通過努力，借助老師和同學的幫助，我逐漸克服了這些困難，并取得了進步。
第三段：數(shù)學學習中的有效方法和技巧。
在初一上冊的數(shù)學學習中，我掌握了一些有效的學習方法和技巧。首先，我認識到數(shù)學是需要不斷練習的學科，所以我每天都進行大量的習題練習，鞏固知識點。其次，我注重理解概念和公式的含義和推導，而不僅僅是機械記憶。我還學會了多角度思考問題，運用不同的解題方法。最重要的是，我和同學們互相討論，互幫互助，共同進步。
第四段：數(shù)學學習對我的影響和收獲。
初一上冊的數(shù)學學習對我產生了深遠的影響和重要的收獲。首先，數(shù)學學習鍛煉了我的邏輯思維能力和問題解決能力。通過解題過程，我學會了分析問題、找到問題的關鍵點、制定解題方法。其次，數(shù)學學習提高了我的學習自信心。通過不斷的努力和提高，我看到了自己的進步，這讓我對未來的學習充滿信心。最后，數(shù)學學習讓我明白了堅持不懈的重要性。數(shù)學是一個需要反復練習和不斷鞏固的學科，而我通過堅持不懈的學習，取得了不錯的成績。
第五段：展望未來數(shù)學學習的目標和規(guī)劃。
通過初一上冊的數(shù)學學習，我認識到數(shù)學學習是一個長期的過程。因此，我制定了一些目標和規(guī)劃來指導我未來的學習。首先，我希望能夠繼續(xù)保持學習數(shù)學的熱情和動力，不斷提高自己的數(shù)學水平。其次，我計劃與老師和同學們保持良好的溝通和合作，互相學習，共同進步。最后，我希望能夠有機會參加一些數(shù)學競賽，提升自己的競賽水平。
總結：
通過初一上冊的數(shù)學學習，我認識到數(shù)學不僅僅是一門學科，更是一種思維方式，一種鍛煉邏輯思維能力的方法。我也明白了數(shù)學學習不是一蹴而就的，需要長期的堅持和努力。通過對數(shù)學學習經驗的總結，我相信未來在數(shù)學學習的道路上，我會越走越遠，越走越好。
初一數(shù)學學習心得篇五
首先，不要先入為主的認為自己對學習不感興趣，要注意感覺每一個可能讓自己感興趣的細節(jié)。
作為學生，因為個體的認知結構不同，每個人都可能出現(xiàn)對個別課程不感興趣的情況。但為了系統(tǒng)的掌握知識，建立合理的認知結構，我們必須把心里對一些課程的排斥放下。積極的參與，從心理上親近，以一種好奇眼光看待這些課程。而且，所有的知識都是融會貫通的，你可以以自己感興趣的科目為出發(fā)點，將所有的知識體系化，從而培養(yǎng)對其他功課的興趣。
其次，認真是對產生興趣的重要來源。
許多抱怨對學習沒有興趣的同學對沒有真正認真的對待學習，其實，認真是和興趣成正比的，你的學習認真了，不僅會取得好成績，還能享受知識本身給你帶來得成就感，成就感和好的成績就會刺激你對學習的興趣，而興趣又會促使你更加認真的去學習，從而取得更好的成績。形成良性循環(huán)，互相促進，學習的興趣會越來越濃，甚至到入迷的地步。
第三，尋找積極的情緒體驗。
情感是滋生興趣的催化劑，積極的情感體驗會使人將一種行為進行下去，中學生在學習過程中要調節(jié)自己的情感，不要抱著消極的或應付的態(tài)度去學習，努力在學習中獲得真正的樂趣和滿足，還可以尋找課本中對自己成長的種種幫助和好處，這些都有利于學習興趣的'提高。
第四，科學安排學習時間。
一般的說當一個人連續(xù)長時間的學習同一內容時，就會感到乏味和疲勞。因此，同學們要勞逸結合。該休息時休息，該學習時學習，而且學習時間安排要科學。文理科交叉、難易交叉，才能效能最大化。另外，每天在固定的時間學習也是保持學習興趣的方法，習慣在特定時間出現(xiàn)的興奮性和學習密切相關哦。
第五，勤于計劃，總結，知己知彼。
對每一個科目內容、自己的程度有一個明確的認識，知道自己在進步可以促進成就感，知道自己離目標已經很近可以激發(fā)出興奮和激情。這些都是學習的的動力，如果你給自己作了明確的分析，你會發(fā)現(xiàn)你的學習興趣簡直是在呈幾何技術增長呢。
二、合理安排時間。
“凡事預則立，不預則廢。”每周最好能夠簡單擬定一個學習計劃，最好能細致些，具體到每周一到五的晚上，作業(yè)完成之后還需要做哪些事情，周末的早、午、晚每個時間段做什么、學什么、復習什么。
三、不偏科。
我們大家都是普通的孩子，除非自己對某個學科非常偏好，否則還是千萬不要放棄任何一科。當然，做到“科科全優(yōu)”是一件非常困難的事情，做到這一點非常不容易，那么對于自己比較喜歡、學起來比較順手的學科，一定要將基礎知識吃透，保證不丟分;對于自己感覺頭痛的學科，要做好計劃，重點投入，爭取能在自己可控的范圍內有比較大的提升。
也就是，千萬不要輕易的放棄任何一門功課，因為放棄的這門功課就是自己的“短木板”。
初一數(shù)學學習心得篇六
作為初一學生，我剛剛結束了初一上冊的數(shù)學學習?；仡欉@個學期，這門科目給我留下了許多深刻的印象和收獲。在這篇文章中，我將分享我對初一上冊數(shù)學學習的心得體會。
首先，我認為數(shù)學學習要注重基礎知識的掌握。初一上冊的數(shù)學內容主要包括了整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)、代數(shù)等基礎知識的學習。這些知識是數(shù)學學習的基礎，掌握好了對于后續(xù)知識的學習起到了關鍵作用。在學習過程中，我養(yǎng)成了做好預習和復習的習慣，通過反復練習和總結，逐漸提高自己的基礎知識掌握能力。
其次，覺得數(shù)學學習要注重培養(yǎng)邏輯思維能力。數(shù)學是一門注重推理和邏輯的科學。在初一上冊的學習過程中，我深深體會到了這一點。通過解題、推理和證明等活動，我逐漸培養(yǎng)起了邏輯思維能力。例如，在解決數(shù)學問題時，我學會了運用分析、歸納和演繹等思維方法，幫助我理清問題的邏輯關系，找到解決問題的方法和步驟。
另外，數(shù)學學習也需要培養(yǎng)合作意識和團隊精神。在初一上冊的學習中，我們常常被安排進行小組合作活動，這既有助于我們學會與他人合作，又能夠通過合作取得更好的學習效果。在這些活動中，我學會了傾聽他人的意見和觀點，學會了與他人共同解決問題，培養(yǎng)了團隊精神和合作意識。通過與同學們的合作，我不僅在數(shù)學上獲得了進步，還結交了更多的朋友，收獲了更多的友誼。
最后，數(shù)學學習要注重應用能力的培養(yǎng)。數(shù)學是一門實用性很強的學科，它與生活密切相關。在初一上冊的數(shù)學學習中，我學會了將數(shù)學知識應用到實際問題中去。例如，在學習幾何知識時，我們通過實際測量和計算，解決了一些與建筑、地理等方面有關的實際問題。這不僅提高了我對數(shù)學知識的理解和掌握，還使我認識到了數(shù)學的應用價值和意義。
總之，初一上冊的數(shù)學學習給我?guī)砹撕芏嗍斋@和成長。通過注重基礎知識的掌握，培養(yǎng)邏輯思維能力，注重合作意識和團隊精神，以及注重應用能力的培養(yǎng)，我在數(shù)學學習中不斷進步。我相信，在將來的學習中，我會繼續(xù)努力，在數(shù)學學習中取得更大的成績和進步。
初一數(shù)學學習心得篇七
一個嶄新的新學期又在我的面前了，這是我生命中的一個新起點，一個小站，如今起航的笛聲已經拉響，我相信我的小船會揚帆遠航，抵達屬于我的彼岸!
1、調整心理狀態(tài)，漸漸融入中學。
2、調整學習方式，畢竟是中學。
3、調整作息時間，因為會有山似的作業(yè)。如果你以上幾點都做得好的話，你就是天才。
4、(寄宿制學校)學會自理，不能依賴爸爸媽媽。
初一的感覺似水流年，今天的我們已不再是在草地里玩過家家的小朋友;今天的我們已不再是大聲朗讀“床前明月光”的小學生;今天的我們已經告別童年，走向青春。帶著對未來的憧憬，我們來到了人大附中，走進了初一生活。開學已經一個月了，對新的環(huán)境有了一定的了解。面對初一生活也有許多感受。
上初一了，第一個感覺是新鮮。校園是那樣干凈整潔、綠樹成蔭;老師講課是那樣富有活力、引人入勝;同學們相處是那樣融洽、愉快;現(xiàn)代化的圖書館、電教中心、網絡中心以及實驗室又讓我流連忘返。這一切與小學都有著很大差異，是我感到無比新鮮、有趣。
上初一了，第二個感覺是對未來的憧憬與向往。開學典禮上，我們懷著激動的心情把美好的心愿系在氣球上，放飛到藍天。大家的愿望各色各樣，有的希望做個音樂家，把中國的傳統(tǒng)音樂推向世界;有的希望做個記者，讓全人類都為中國今天的飛速發(fā)展而驚嘆;有的希望做個文學家，讓人們聽到社會角落里的弱小聲音……理想要通過行動才能實現(xiàn)，初中這三年，我們會給未來打下堅實的基礎，朝目標一步步邁進。上初一了，再有的感覺便使緊張。在中學，尤其是優(yōu)秀的中學，學習的競爭相當激烈，從而也會有一定的壓力。稍不留神成績就會拉在隊伍后面，所以絲毫不能放松，要時時都處在學習狀態(tài)。我們必須要適應這種緊張的學習氣氛才能在三年的學習中取得成績。
初一數(shù)學學習心得篇八
數(shù)學是一門深邃的學科，它既需要我們的邏輯思維能力，又需要我們的數(shù)學運算能力。初一的數(shù)學學習是整個中學數(shù)學的基礎，對于以后的學習來說至關重要。在我學習數(shù)學的過程中，我領悟到了幾個重要的心得和體會。
第一段：善于理解概念，打好基礎。
在初一的數(shù)學學習中，我們首先要掌握基本的數(shù)學概念。例如，整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)等等。這些概念的掌握對后續(xù)的學習起到了至關重要的作用。只有深入理解了這些概念，才能更好地進行數(shù)學運算和解決實際問題。因此，我充分認識到，打好基礎是學好數(shù)學的第一步。
第二段：加強實際運用，提高動手能力。
數(shù)學是一門實踐性極強的學科，對數(shù)學概念的運用和實際問題的解決是數(shù)學學習的重點。在初一的數(shù)學學習中，老師經常會給我們提供一些實際問題，要求我們運用所學的知識來解決。通過這些實際問題的練習，我逐漸提高了我的動手能力，能夠將所學的知識應用到實際中去，更好地解決問題。
第三段：注重方法和技巧，提高解題效率。
數(shù)學解題的過程是需要一定的方法和技巧的。我發(fā)現(xiàn)，通過不斷地總結和實踐，我能夠找到適合自己的解題方法和技巧，提高了解題的效率。例如，在解方程的時候，我就嘗試著將兩邊的系數(shù)化為相同的數(shù)，這樣就能夠簡化計算，更快地得出答案。因此，我認識到，學習數(shù)學不能只停留在死記硬背，更要關注方法和技巧的掌握。
第四段：培養(yǎng)邏輯思維，提高問題分析能力。
數(shù)學學習培養(yǎng)了我良好的邏輯思維。在數(shù)學題目中，我們需要做到問題的分析、推理和證明。通過數(shù)學學習，我鍛煉了邏輯思維能力，使我能夠更好地解決問題和提高思維的敏捷性。我發(fā)現(xiàn)，在解決問題的過程中，多角度思考和靈活運用已有知識，可以幫助我更好地理解問題和找到解決的方法。
第五段：勤于思考，不斷激發(fā)學習興趣。
學習數(shù)學需要勤于思考，這就是我在初一數(shù)學學習中領悟到的另一個重要心得。只有在遇到困難和難題時勇于思考和探索，才能解決問題，提高學習的效果。在數(shù)學中，我不斷地激發(fā)學習興趣和求知欲，充分利用課余時間學習數(shù)學，完成數(shù)學作業(yè)。通過不斷思考，我對數(shù)學的興趣和熱愛也不斷增加。
總結：
初一的數(shù)學學習，對于我以后的學習和發(fā)展起到了基礎的作用。通過打好數(shù)學基礎、加強實際運用、注重方法和技巧、培養(yǎng)邏輯思維、勤于思考等方面的努力，我不僅提高了數(shù)學學科的成績，還發(fā)現(xiàn)了數(shù)學學習的樂趣和魅力。數(shù)學學習不僅僅是為了應付考試，更是培養(yǎng)綜合素質和思維能力的過程。通過初一的數(shù)學學習，我明白了數(shù)學學習的重要性，同時也為以后更高階段的數(shù)學學習打下了堅實的基礎。
初一數(shù)學學習心得篇九
1.首先要會學習，好的學習方法是努力抓好學習中的各個環(huán)節(jié)：預習、聽講、復習、總結、考試。課前預習，才能做到有針對性的聽講，帶著問題聽講，高質量的聽課是中學數(shù)學學習的基礎和關鍵，課后復習總結是學習過程的升華，認真完成作業(yè)時它的重要體現(xiàn)，不要忽視每一天的作業(yè)，正所謂細節(jié)決定成敗!只有落實好前面的學習任務，加之以一顆平常心、自信心對待考試，才可能在考試中立于不敗之地。
2.積極培養(yǎng)自主學習習慣。初一課程設置較小學要多出很多，作為老師，要培養(yǎng)學生獨立自主的學習習慣，作為學生更要主動適應學習習慣的改變，要及時主動地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，不要將今天的問題過夜!否則后患無窮，要總結出一套適合自己的學習計劃，定期檢查和回顧其實施情況。
3.學會取人之長，補己之短。在你的身邊一定有一些學習較輕松，成績又好的同學，多向他們學習好的學習方法。要做的一項具體的工作時，準備一個“好題本”，隨時收錄一些解題的好方法，以及自己曾做錯的習題改正。幾年下來你會發(fā)現(xiàn)，你的學習會有飛速的提高，你的解題思路也被有效的打開了，更可貴的事，到中考前，你可以拿出來有針對性的復習，對你來說，只有“它”才是最有針對性的!這樣豈不是事半而功倍。
1.初一數(shù)學是在小學數(shù)學的基礎上進行拓展和提高的。難度適中，廣度有所加大。它與小學數(shù)學的最大的不同在于，初一數(shù)學的概念明顯增多。小學對于一些概念只要求讀懂就可以了，初一的數(shù)學概念要求牢牢掌握，要有一種敢于較真的精神，抓住本質細摳內容，在理解的基礎上掌握概念、運用概念，它貫穿中學數(shù)學學習的始終。
2.小學數(shù)學的計算相對簡單，中學數(shù)學的計算相對繁雜。要盡量培養(yǎng)準確而迅速的計算習慣。這首先需要對前面概念和定義較好的理解和熟練，其次還需要專心和細致，嚴格要求自己不犯粗心大意的錯誤，不要為考試低分找客觀原因，養(yǎng)成凡事認真仔細的習慣。
3.在小學學習的基礎上，培養(yǎng)自己攻克難題的能力。有些學生小學學習過奧數(shù)，中學的學習中也會遇到難題，要發(fā)揚一種釘子精神，對習題做到一題多解、舉一反三，要知難而上，勇于探索。
(1)細心地發(fā)掘概念和公式。
(2)總結相似的類型題目。
這個工作，不僅僅是老師的事，我們的同學要學會自己做。當你會總結題目，對所做的題目會分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會做時，你才真正的掌握了這門學科的竅門，才能真正的做到“任它千變萬化，我自巋然不動”。這個問題如果解決不好，在進入八年級、九年級以后，同學們會發(fā)現(xiàn)，有一部分同學天天做題，可成績不升反降。其原因就是，他們天天都在做重復的工作，很多相似的題目反復做，需要解決的問題卻不能專心攻克。久而久之，不會的題目還是不會，會做的題目也因為缺乏對數(shù)學的整體把握，弄的一團糟。
(3)收集自己的典型錯誤和不會的題目。
同學們最難面對的，就是自己的錯誤和困難。但這恰恰又是最需要解決的問題。同學們做題目，有兩個重要的目的：一是，將所學的知識點和技巧，在實際的題目中演練。另外一個就是，找出自己的不足，然后彌補它。這個不足，也包括兩個方面，容易犯的錯誤和完全不會的內容。但現(xiàn)實情況是，同學們只追求做題的數(shù)量，草草的應付作業(yè)了事，而不追求解決出現(xiàn)的問題，更談不上收集錯誤。我們之所以建議大家收集自己的典型錯誤和不會的題目，是因為，一旦你做了這件事，你就會發(fā)現(xiàn)，過去你認為自己有很多的小毛病，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)原來就是這一個反復在出現(xiàn);過去你認為自己有很多問題都不懂，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)原來就這幾個關鍵點沒有解決。
(4)就不懂的問題，積極提問、討論。
發(fā)現(xiàn)了不懂的問題，積極向他人請教。這是很平常的道理。但就是這一點，很多同學都做不到。原因可能有兩個方面：一是，對該問題的重視不夠，不求甚解;二是，不好意思，怕問老師被訓，問同學被同學瞧不起。抱著這樣的心態(tài)，學習任何東西都不可能學好?！伴]門造車”只會讓你的問題越來越多。知識本身是有連貫性的，前面的知識不清楚，學到后面時，會更難理解。這些問題積累到一定程度，就會造成你對該學科慢慢失去興趣。直到無法趕上步伐。
初一數(shù)學學習心得篇十
劉堅。
20xx年3月24日我參加了東莞市小學數(shù)學“練習教學有效性”專題研討活動，這次活動安排聽三節(jié)課例、一個講座，這三節(jié)課分別是：四年級《小數(shù)的加法和減法》、六年級《“用正比例解決問題”練習課》、四年級《“三角形”練習課》，專家講座是由廣州市教育局教研室楊健輝主講《小學數(shù)學練習課的若干認識》，這三節(jié)課的課型分別是：新授課的練習設計、解決問題性的練習課、綜合性的練習課。
在新課標下我們一線的教師都花大量的時間探討新課的教學模式——創(chuàng)設情境、自主探究、合作學習，而且非常注重其教學的有效性，并在探究過程中已經取得了一定的成效，但卻很少有教師關注新教材練習課的教學，注重練習課教學的重要性，使練習課的教學同樣具有其有效性，從而提高我們的數(shù)學教學。因此，這次的活動對我的啟發(fā)很大，引發(fā)我的反思，思考自己在以后的教學中，也應該注重各種類型練習課的教學設計，注重練習課的課堂教學，從而形成新課程下練習課的教學模式，使我充分的認識到練習課的教學具有與新課教學同等重要的地位。由于這次活動非常有針對性，針對我們新課程下各種課例的練習課設計，比如：四年級《小學的加法和減法》這是一節(jié)計算課教學，它的重點是明算理，強調數(shù)位對齊為小數(shù)點的對齊作好了鋪墊，通過擺小棒這個環(huán)節(jié)設計得合理，作為新授課設計的練習，在課堂上的所有練習都是為了讓學生鞏固新知識，練習的設計是非常有效的。聽完這節(jié)課我明白在課堂上如果把練習設計好了，學生在課堂上練習到位了，課后就減負了。又如：邱衛(wèi)春老師《“用正比例解決問題”練習課》的教學目標：通過練習能熟練地掌握運用正比例解決問題的方法，能解決一些生活中的問題，教師一直都圍繞這個目標執(zhí)行，但教師在執(zhí)行時不夠堅決，如果教師先用幾個題目對這個目標的解決要滿足的重點是比值一定，強化題目中的兩種相關聯(lián)的量如何成正比例關系，還有作為教師要非常清楚且要堅決執(zhí)行這個目標，明確一節(jié)練習課要練習的重點是什么。
聽完三節(jié)課例后，我只是表面地認識到原來新課程下練習課教學的基本模式，在我聽完專家楊健輝《小學數(shù)學練習課的若干認識》的講座后，對新課程下練習課的教學有了更深的認識和理解。練習是一種有目的、有步驟、有指導的活動，是學生的心智技能和動作技能形成的基本途徑，練習課是指在學生理解新知識的基礎上，以練習為主要內容的一種課型。過去我們把練習課只是作為對新授課知識的單一鞏固或重復，但現(xiàn)在可能的情況下，在學生能接受的情況下要滲透或加上一些內容，概念課的練習課要加深它的內涵和外延加深，計算課的練習課通過上練習課要讓學生形成技能和技巧，解決問題的練習課要加深數(shù)量關系分析的提升和提煉。在這次講座中清楚地認識到練習課教學中的兩大問題：第一、練什么（目標、重點），第二、怎么練（題材、過程、訓練），楊健輝老師強調要優(yōu)選訓練題材，首先，要整體把握練習目標，了解練習起點，作為教師要學會思考教學的針對性要強，備課要充分，在練習課前要先了解一下學生的練習起點，了解學生已經知道了什么？其次，緊扣教學要求，最后，解讀習題的功能，作為教師我們應該先把課本的練習題用足、用準、用巧，所以教師要先確定課本的哪些題目是放在新授課，哪些題目是放在練習課練習，哪些題目要做一些包裝變換后再給學生練習等，這些都需要教師去思考的。
這次的學習給我很多的思考，特別是改變了我以往對練習課教學的單一理解，總以為練習課教學就是讓學生對所掌握的知識進行單一的鞏固或重復的進行練習，但是，今天的學習讓我真正認識新課程下練習課的教學，認真地進行練習課的教學設計，合理地運用好教材的練習，特別是要認真地包裝教材中的一些題目，在新課程下有效地進行練習課的教學，真正提高我們的數(shù)學課堂教學。
初一數(shù)學學習心得篇十一
首先，不要先入為主的認為自己對學習不感興趣，要注意感覺每一個可能讓自己感興趣的細節(jié)。
作為學生，因為個體的認知結構不同，每個人都可能出現(xiàn)對個別課程不感興趣的情況。但為了系統(tǒng)的掌握知識，建立合理的認知結構，我們必須把心里對一些課程的排斥放下。積極的參與，從心理上親近，以一種好奇眼光看待這些課程。而且，所有的知識都是融會貫通的，你可以以自己感興趣的科目為出發(fā)點，將所有的知識體系化，從而培養(yǎng)對其他功課的興趣。
其次，認真是對產生興趣的重要來源。
許多抱怨對學習沒有興趣的同學對沒有真正認真的對待學習，其實，認真是和興趣成正比的，你的學習認真了，不僅會取得好成績，還能享受知識本身給你帶來得成就感，成就感和好的成績就會刺激你對學習的興趣，而興趣又會促使你更加認真的去學習，從而取得更好的成績。形成良性循環(huán)，互相促進，學習的興趣會越來越濃，甚至到入迷的地步。
第三，尋找積極的情緒體驗
情感是滋生興趣的催化劑，積極的情感體驗會使人將一種行為進行下去，中學生在學習過程中要調節(jié)自己的情感，不要抱著消極的或應付的態(tài)度去學習，努力在學習中獲得真正的樂趣和滿足，還可以尋找課本中對自己成長的種種幫助和好處，這些都有利于學習興趣的提高。
第四，科學安排學習時間
一般的說當一個人連續(xù)長時間的學習同一內容時，就會感到 乏味和疲勞。因此，同學們要勞逸結合。該休息時休息，該學習時學習，而且學習時間安排要科學。文理科交叉、難易交叉，才能效能最大化。另外，每天在固定的時間學習也是保持學習興趣的方法，習慣在特定時間出現(xiàn)的興奮性和學習密切相關哦。
第五，勤于計劃，總結，知己知彼
對每一個科目內容、自己的程度有一個明確的認識，知道自己在進步可以促進成就感，知道自己離目標已經很近可以激發(fā)出興奮和激情。這些都是學習的的動力，如果你給自己作了明確的分析，你會發(fā)現(xiàn)你的學習興趣簡直是在呈幾何技術增長呢。
凡事預則立，不預則廢。每周最好能夠簡單擬定一個學習計劃，最好能細致些，具體到每周一到五的晚上，作業(yè)完成之后還需要做哪些事情，周末的早、午、晚每個時間段做什么、學什么、復習什么。
我們大家都是普通的孩子，除非自己對某個學科非常偏好，否則還是千萬不要放棄任何一科。當然，做到科科全優(yōu)是一件非常困難的事情，做到這一點非常不容易，那么對于自己比較喜歡、學起來比較順手的學科，一定要將基礎知識吃透，保證不丟分;對于自己感覺頭痛的學科，要做好計劃，重點投入，爭取能在自己可控的范圍內有比較大的提升。
也就是，千萬不要輕易的放棄任何一門功課，因為放棄的這門功課就是自己的短木板。
老師講課的時候，一定要專心聽講，緊跟老師的思路，認真做好筆記。老師在課堂上講解很多內容是他們多年教學實踐的經驗所得，在課本上根本找不到，但恰恰是這些內容，對培養(yǎng)我們的分析、判斷和推理能力具有很大的幫助。
設一個錯題本，小到作業(yè)，中到隨堂考、大到月考、期中、期末，將自己所做錯的所有題目全部及時的收集整理，對每道自己做錯的題目進行詳細分析，找出造成錯誤的癥結所在，明白自己的薄弱環(huán)節(jié)，及時查漏補缺。
平常沒有事情的時候，可以經常翻翻自己的錯題本，回憶一下當時更改的過程，從而可以鞏固薄弱的知識點。
尤其在考試之前，沒有必要大量的做題，只要翻翻錯題本，保證所有的錯題涉及到的知識都已掌握，成功就在近在咫尺了。
千萬不要從睜開眼睛，一直學到晚上閉上眼睛，大人還有個審美疲勞呢，不要說我們還是孩子，這樣做的結果會適得其反，可能會造成厭惡學習，所以，我們一定要注意勞逸結合，保證睡眠時間，按時作息，充分休息好，以保持充沛的精力，旺盛的斗志。以這種狀態(tài)去學習，收效會更大。
但是，放松也是一門學問，要按自己的興趣放松。例如，在可以在家里到處放一些書，可以在學習之余隨手拿起翻翻看，可以不用非常認真的只讀一本書，瀏覽即可，起到放松的作用，同時又增加了很多課外知識。
有時候考試發(fā)揮失常，成績不是很理想，不能影響自己的學習和生活。好馬還有失前蹄的時候呢，我們完全不要太在意一次考試，因為我們的實力還在，不要因為一次失誤就全盤否定自己。另外，考試中發(fā)現(xiàn)的問題，正好給我們提高改進自己提供了一個比較明確的方向，改進自己的不足，總比真正中考中才遇到來的好。
要多與同學交流學習心得和體會，正確對待自己的短板，發(fā)揮自己的長處。均衡對待所有功課，不要拋棄任何一科。比較優(yōu)秀的科目一定要保持足夠的重視，稍微弱的一些的要努力正確提高，確實沒有掌握的，不要投太多的精力，免得顧此失彼。樹立良好的自信心，相信自己的能力。
老師教給我們的一些學習方法和習慣，只要堅持下去，受益是必然的。我們可以不跟別人爭，但不能不跟自己爭。只有超越自我的人，才能真正地成功。
初一數(shù)學學習心得篇十二
在學校的大力支持下,20xx年3月20日，我有幸觀摩了周倩、張薇薇、李海英、馬后峰等八位教師的優(yōu)質課，通過觀摩這幾節(jié)課，使我受益匪淺。下面談談我對這幾節(jié)課的心得體會：
想給學生一滴水，教師就必須具備一桶水。這幾天幾位教師講的課就充分印證了這句話。從每位教師的課堂教學中，我們能感受到教師的準備是相當充分的：不僅“備”教材，還“備”學生，從基礎知識目標、思想教育目標到能力目標，都體現(xiàn)了依托教材以人為本的學生發(fā)展觀。對基本概念和基本技能的處理也都進行了精心的設計。
為什么每位講課的老師都充分為課做準備，但卻產生不同的效果呢？這與教師與學生的互動效果是分不開的。有幾位老師如張薇薇老師，能把學生的熱情充分調動起來，課堂氣氛非常熱烈，互動效果也很好。引人注目的開場白和活動設計，集趣味性和啟發(fā)性為一體，不僅能引人入勝，而且能發(fā)人深思。一個好的導入可以能使學生集中注意力，產生學習興趣，覺得數(shù)學課有趣，減少焦慮和恐懼心理，重塑自信。
各位老師都很好的運用了多媒體技術與課程的整和。如馬后峰老師在講到定積分的幾何意義時，利用多媒體動畫展示直線x=a,x=b,y=0,y=f(x)圍成曲邊梯形的過程，在視覺上給學生們震撼，使學生們更加深刻的體會定積分和面積的關系。在了解基礎知識的基礎上，提出問題讓學生思考，指導學生去歸納、去概括、去總結，讓學生先于教師得出結論，從而達到在傳授知識的基礎上使學生的能力得到培養(yǎng)的目的。
從每一位授課教師的教學過程來看，都是經過了精心準備的，從導入新課到布置作業(yè)課后小結，每一句話都很精煉、每一個問題的設置都恰到好處、多媒體設計也充分體現(xiàn)了專業(yè)知識的結構體系。每位教師能根據自己學生的知識水平、認知能力設計教學的各個環(huán)節(jié)，在知識深難度的把握上處理得很好，基本上都能做到突出重點,突破難點。
我們只有不斷的加強學習，不斷加強修養(yǎng)才能勝任教育這項工作。各位老師就充分表現(xiàn)了這點，不僅教師基本功十分扎實，語言清晰，語速適中，聲音洪亮，而且無論從制作的課件還是上課的技巧來講，構思非常得好，讓學生在這種非常輕松愉快的情景中學習，能夠很順利地完成教學任務。
通過這次聽課，使我開闊了眼界，看到了自己的不足。同時我對自己也提出了許多問題去思考，怎樣讓自己的教學方法更吸引學生？怎樣讓學生喜歡上課？相信通過自己的不斷努力，一定能拉近距離，不斷進步。
初一數(shù)學學習心得篇十三
1、試卷的結構和內容分布。
本次期中考試的試卷總分120分。
（1）試題類型：選擇題，填空題，解答題。
（2）試題分布：有理數(shù)，整式加減，一元一次方程，圖形的初步認識。2、試卷特點等方面：
從整體上看，本次試題難度適中，符合學生的認知水平。試題注重基礎，內容緊密聯(lián)系生活實際，注重了趣味性、實踐性和創(chuàng)新性。突出了學科特點，以能力立意命題，體現(xiàn)了數(shù)學課程標準精神。有利于考察數(shù)學基礎和基本技能的掌握程度，有利于教學方法和學法的引導和培養(yǎng)。有利于良好習慣和正確價值觀形成。其具體特點如下：（1）強化知識體系，突出主干內容。
（2）考查學生基礎知識的掌握程度，是檢驗教師教與學生學的重要目標之一。（2）貼近生活實際，體現(xiàn)應用價值。
“人人學有價值的數(shù)學，”這是新課標的一個基本理念。本次試題依據新課標的要求，從學生熟悉的生活索取題材，把枯燥的知識生活化、情景化，通過填空、選擇、解決問題等形式讓學生從中體驗、感受學習數(shù)學知識的必要性、實用性和應用價值。
（3）重視各種能力的考查，重視數(shù)形結合。
作為當今信息社會的成員，能力是十分重要的。本次試題通過不同的數(shù)學知識載體，全面考查了學生的計算能力，操作能力、觀察能力和判斷能力以及運用知識解決生活問題的能力。如最典型的計算題、解方程考察的是計算能力充分的體現(xiàn)了考察學生的操作能力和運用知識解決問題的能力。
此次測試，發(fā)現(xiàn)了很多問題?，F(xiàn)歸納如下，以便于將來改進。
（1）部分學生審題能力較差。一個學生知識不懂，老師可以再講，可如果養(yǎng)成了做題不認真的習慣，那可是誰也幫不了。所以在今后的教學中，不光要注意知識的培養(yǎng)，還要注意一些好習慣的培養(yǎng)。
（2）學生的知識應用能力不強。
１，在課堂上下功夫，認真研究教材和教參，把握每節(jié)課的重難點，指導學生牢固掌握知識．提高課堂教學的效率，注重學生學法的研究。從本次的考試看出學生對書本上的知識、技能掌握還是比較扎實的，但還應該看到，本次考試的試卷，區(qū)分度不大。部分題目一有變化，學生容易上當受騙，思維就顯得混亂、沒有條理。說明我們平時的教學灌輸?shù)妮^多，程式化的知識強調過多，建議課堂教學要多引導學生自主探索、動手實踐，加強數(shù)學與生活的聯(lián)系讓學生從學會走向學活，提高學生分析問題和解決問題的能力。
７，提優(yōu)補差，加強后進生的輔導，多鼓勵他們建立學習的自信心，使他們的學習逐步提高，讓所有學生都有發(fā)展。從這次的考試中可以看出，兩極分化的嚴重性。要關注這部分學生，和他們一起分析原因找出對策，防止拉大差距。同時也要讓那部分學有余力的學生盡快突穎而出，使教學質量有更大的提高。
初一數(shù)學學習心得篇十四
有目的、有計劃的讓學生帶著問題閱讀有關的科普知識或科學著作，不僅能激發(fā)學生的學習興趣，拓展學生的知識視野，讓學生領略創(chuàng)造的方法，還能使學生從閱讀中感悟科學家創(chuàng)造知識的人格魅力，體會到數(shù)學名人的成就來之不易，必須經過自身的努力才能達到，布置閱讀作業(yè)也可指導學生利用課外時間閱讀相關的書籍，也可網上查閱相關內容，還可讓學生相互之間交流，增加學生的學習途徑。
數(shù)學問題的解決往往可以有不同的方案，通過小組合作的形式，每個學生都有機會提出自己的解決方案，都有可能獲得成功的體驗。同時又可以與別人共同討論不同方案的優(yōu)缺點，這對于發(fā)展學生的解題思路、增強學生的白信心、培養(yǎng)創(chuàng)造性思維十分有利。同時，學生在合作中學會了溝通、互助、分享，這種合作的意識和品質對學生今后的發(fā)展有一定的促進作用。
學生從多種作業(yè)的完成過程中體會到數(shù)學是生動活潑的學科，不僅有趣，而且用之有效，從而培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。再比如可以設計一些口頭表達作業(yè)、指導學生自辦數(shù)學小報、參加社會調查和參觀活動等，使他們由被動的“要我做”轉變?yōu)橹鲃拥摹拔乙觥?，從而引起他們做作業(yè)的興趣，并從中獲得成功的喜悅。實踐證明，多樣性的作業(yè)能激發(fā)學生做作業(yè)的興趣，充分調動學生去獨立完成作業(yè)，而且學生們相互提建議，使他們充分參與到問題中，起到事半功倍的效果，也使厭學學生嘗試去完成作業(yè)。
另外還有開放型，想象型，都很有建樹，值得借鑒和學習。
做到重點問題重點講解，且要舉一反三，追本求源，瞄準知識的生長點。把基礎知識放在首位。上課過程中要注意讓學生進行解題方法及解題過程的總結及整理，并注意知識點的提煉與總結。新課程倡導的自主學習、合作學習、探究性學習，都是以學生的積極參與為前提，這需要學生的積極參與。
教師要充分信任學生，把機會交給學生，平等參與學生的研究。把課堂放手給學生，給學生充足的時間與空間個體嘗試并合作探究，讓學生表現(xiàn)自己，可樹立學生的自信心，使學生感受到數(shù)學知識的精深與魅力，培養(yǎng)學生對數(shù)學鉆研的精神，提高合作能力，同時激發(fā)他們學習的樂趣與積極性，豐富學生的思維想象能力。使學習能力及合作能力均得到提高。
結合實際重新編寫應用題只是增強應用數(shù)學的意識的一部分，而絕非全部；增強應用數(shù)學的意識主要是指在教與學觀念轉變的前提下，突出主動學習，主動探究。教師需要拓寬學生主動學習的意識，指導學生擷取現(xiàn)實生活中有助于數(shù)學學習的例子，啟迪學生的應用意識，而學生則能自己主動探索，自己提問題，自己想，自己做，從而靈活運用所學知識，以及數(shù)學的思想方法去解決實際問題。
初中數(shù)學課程應建立合理的科學的評價體系，既要關注學生的數(shù)學學習的結果，也要關注他們學習的過程；既要關注學生數(shù)學學習的水平，也要關注他們在數(shù)學活動中表現(xiàn)出來的情感態(tài)度的變化，在數(shù)學教育中，評價應建立多元化的目標，關注學生個性與潛能的發(fā)展。
初一數(shù)學學習心得篇十五
為了更好的理解這次義務教育課程方案和課程標準的修訂，我們名師工作室在我市名師范東東的帶領下一起通過線上教育論壇學習了史寧中教授關于《義務教育數(shù)學課程標準（20xx年版）》解讀的講座。
學習后讓更加體會到數(shù)學是一門實用性很強的學科，它與我們的生活形影不離，學習的主要目的就是讓數(shù)學服務于生活，會用數(shù)學的眼光觀察世界，從學習中捕獲一些與社會生活發(fā)展所必須的數(shù)學基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗；會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，能夠運用數(shù)學的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力；會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界，分析問題和解決問題的能力?！读x務教育數(shù)學課程標準(20xx版)》，優(yōu)化了課程內容，是實現(xiàn)教育高質量發(fā)展的再動員再部署，也給今后的教育理清了育人目標，指明了改革方向。
學習核心素養(yǎng)理解與表達感悟到此次修訂把數(shù)學核心素養(yǎng)導向貫穿于課程編制、課程實施的全過程。以核心素養(yǎng)為導向深化學科育人目標，核心素養(yǎng)貫穿于課標中的字里行間，形成清晰、有序、可評的課程目標。
以核心素養(yǎng)為導向深化了結構化教學內容，數(shù)學課程的四個領域有了部分內容的調整和整合，教學內容更注重結構化，尤其是在“綜合與實踐”領域，更加關注知識轉化為素養(yǎng)的教學內容的選擇；以核心素養(yǎng)為導向深化了學習方式變革，從課標的教學內容說明這一部分中，除了對于有“內容要求”說明以外，還出現(xiàn)了“學業(yè)要求”的說明，這一改編很明確的提出了素養(yǎng)的教學一定是以學為中心的教學；以核心素養(yǎng)為導向深化了學業(yè)質量的新要求。此版課標首次將“學業(yè)質量”加入其中，明確的指出學科質量的要求就是為了素養(yǎng)的達成和發(fā)展情“數(shù)量關系”兩個。這不只是形式上的變化，更是從學科本質和學生學習視角對相關內容的統(tǒng)整，更好地體現(xiàn)了學科內容的本質特征和學生學習的需要。
學習變化與建議這部分內容認識到“數(shù)與運算”主題將數(shù)的認識和數(shù)的運算兩個核心內容進行整合，增加并單列了“數(shù)量關系”這一知識子領域并用加法模型和乘法模型統(tǒng)整常見的數(shù)量關系，以數(shù)與運算作為一個整體進行組織，體現(xiàn)二者之間的密切關聯(lián)。
在“圖形與幾何”知識領域，將原來的四個知識子領域統(tǒng)整為兩個知識子領域，即將“圖形的認識”“測量”“圖形的運動”“圖形與位置”統(tǒng)整為“圖形的認識與測量”“圖形的運動與位置”。通過知識結構化，為發(fā)展學生核心素養(yǎng)提供路徑，幫助學生建立能體現(xiàn)數(shù)學學科本質、對未來學習有支撐意義的結構化的數(shù)學知識體系。在“統(tǒng)計與概率”領域，小學三個學段的主題調整為“數(shù)據分類”“數(shù)據的收集、整理與表達”和“隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性”三個，重點強調數(shù)據的處理。收集、整理與表達是數(shù)據處理的主要方式，更有助于學生數(shù)據意識的形成。原課標中的“分類”調整為“數(shù)據分類”，與“數(shù)據的收集、整理與表達”一致，二者構成一個整體，都是以數(shù)據為研究對象，前者是后者必要的準備。學生可以從整體上理解統(tǒng)計離不開數(shù)據，二者都是用恰當?shù)姆椒ㄌ幚頂?shù)據，從而逐步形成數(shù)據意識。“綜合與實踐”領域強調解決實際問題和跨學科主題學習，以主題式學習和項目式學習的方式設計與組織。
新版課程方案和標準體現(xiàn)了當下教育改革的風向，體現(xiàn)了先進的教育理念。學的目的是為了更好的服務于學生，一切為了孩子的發(fā)展，我會更加努力的學習，更深刻的學習和理解新課程標準的宗旨和內涵，力求在我的教學中無限放大它的實際存在性，力求讓我的課堂也充滿著濃濃的新課程情懷。
初一數(shù)學學習心得篇十六
考試與作業(yè)邏輯不同：
我們的考試不同于作業(yè)，有些孩子作業(yè)寫的還可以，準確率挺高的，但是考試成績不理想。比如學校上完課，回家就寫當天的作業(yè)，但是考試不一樣，它是階段性的、綜合性的;再比如寫作業(yè)，可以看資料，不會的可以請教同學，但是考試就得靠自己;還有寫作業(yè)時格式不一定規(guī)范，不一定符合標準，但是考試老師會要求很嚴格;另外有些孩子考試比較焦慮，考試之前，爸爸媽媽給孩子加油鼓勁，反倒孩子考不好，有些孩子甚至在考試前后一定要上廁所，排解壓力，甚至影響到考試成績。
那具體涉及到數(shù)學的復習，我以北師大版為例，可以分4個步驟：
1回歸書本，梳理章節(jié)概念公式、性質定理等。
就像蓋房子，房子的地基是否扎實穩(wěn)固。比如我們在復習課中，要求孩子們默寫公式等，記憶單項式、多項式、整式的概念，以及冪的運算、整式乘除的法則，而且一定要記住平方差和完全平方公式以及變形。有些孩子能夠背下完全平方公式，但是一旦用的時候，就偏偏不用，因為不夠熟練，怕出錯，所以就用最復雜的公式推導一遍，費時費力，還總錯，而且重要的公式更加生疏。
比如知識點填空：
知識點填空。
我們的孩子在學校大題普遍做的多，考試也能拿到一些分數(shù)，但是選擇填空老錯，考完試下來一看，錯就錯在概念不清。
比如平行線是怎么定義，性質定理有幾條，判定定理有幾條?他們之間有什么聯(lián)系和區(qū)別?在這一章中，哪些地方一定要加“同一平面內”這5個字?家長們可以讓孩子找找看，捋一捋。
再比如說，三角形一章，涉及到三邊關系，角的關系，以及三角形的重要線段和它們的性質，等腰等邊三角形的性質，這些一定是期末選擇題的備選項。
還有全等的幾種證明方法，常見的輔助線做法這是幾何證明題的思路。
2題型突破，對各章節(jié)常見的熱點問題歸納練習。
我們的數(shù)學、物理這些理科都是要做題型的，而不僅僅是做題，一定要明白思路。
大多數(shù)孩子要考的題型和難度，學校每天的作業(yè)以及每周的考試卷，你都必須分析一下，對題型歸類，你可以用不同的筆標記一下，比如第2題和第8題是一類題，是化簡求值還是公式的變形應用?通過這樣一遍的分析，孩子們都會發(fā)現(xiàn)，其實考來考去，就是那幾種題型反復的出，反復的練。這是非常高效的學習方法。
3、熟悉套路、模型。
平行線常見的模型：鉛筆模型、豬蹄模型，比如我經常和大家說的，遇見拐點，就做平行線。
三角形倒角常見模型：8字型、飛鏢型、折角型。
三角形全等模型：角平分線的性質模型，等腰直角三角形模型，三垂直模型，翻折(對稱)。
學好這些模型相等于我們是拿著工具箱考試，效率很高，比起其他同學，省去了推導的過程，速度又快，又準確。當然前提要掌握好基礎內容，不要本末倒置。
如果孩子們能把前面的步驟都做好了，基本知識點，題型都掌握了，計算也不會出錯，那你們考試一定沒有問題，除了有些學校本來要求考很難，比如壓軸題，不在于做的多，而是在精練，你做完之后不斷的復盤，用自己的語言說出思路來，找找看里面的邏輯關系。
4、堅持改錯題。
把整個學期的試卷裝訂在一起，每周花半天的時間，訂正錯題，不會的標記星號，問老師問同學，直到會了為止，下周繼續(xù)改，看自己是否真的懂了，對于錯題，就像駱駝吃草一樣，不停地咀嚼，錯題也需要孩子們不斷反復的看思路，才能在考試的時候避免在同類型的題上反復錯。
初一數(shù)學學習心得篇十七
今年8月29日，在縣青少年活動中心，我很榮幸參加“20xx年暑期澄邁縣中小學數(shù)學教師新課程培訓班”學習，通過一天時間的學習，雖然時間很短，但每一分每一秒都顯得那么的珍貴。在學習過程中主要是聽了人民教育出版社初中數(shù)學教材培訓講師團成員、湖北省教學研究室孫延洲博士對人教版新教材的講解。并與其他同仁進行交流，探討，收獲很多?，F(xiàn)談談我通過培訓學習后的幾點心得體會。
人教版新教材以全面提高學生的科學素養(yǎng)為宗旨，經培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力為重點，以促進學生轉變學習方式——變被動接受式學習為主動探究式學習為突破口，使教材符合學生發(fā)展的社會需求。經過學習培訓，自我覺得人教版的新教材與華師大版相比有以下幾點不同。
1．人教版比華師大版有了更多的圖片，且圖片清晰，形象，生動，它少掉了很多的文字表述，而取而代之的是豐富、形象、有趣、易懂的圖片。增加了學生自已動手操作、獨立思考和歸納總結，增加學生的感怍認識，符合現(xiàn)代學生學習的特點。2．新教材中還安排了很多的閱讀與思考、實驗與探究等閱讀材料。讓學生自己先閱讀，進行思考分析而后討論得出結論，培養(yǎng)學生的閱讀能力和分析解決問題的能力，轉變學生的學習方式，由被動變?yōu)橹鲃?，培養(yǎng)學生用數(shù)學知識解決日常生活中遇問題的能力。
3．根據知識結構合理安排知識點。如七年級數(shù)學上冊僅安排了4個單元的內容，減少了華師大版中的第1章走進數(shù)學世界和第5章數(shù)據的收集與表示，其中相同章節(jié)的內容和順序也略有改動，這樣使相關知識能更好地鏈接，使學生更加容易接收，不易混亂；人教版教材的單元習題中也改變了華師大版所分的a、b、c三個等級，改為復習鞏固、綜合運用和拓廣探索，旨在讓學生對本單節(jié)所學習的知識進行復習鞏固，并把所學知識綜合應用解決生活問題的能力和創(chuàng)造性思維品質，進而對知識進行拓廣與探究的過程，由淺到深，循序漸進，以培養(yǎng)學生的科學探究能力。
通過培訓學習，使我對人教版七年級數(shù)學教材有了初步的了解，我的思想理念得到了相應的提升。新課標無論是從教材編排還是活動的'內容和思想理念上都是圍繞如何培養(yǎng)學生的自主學習，教學生如何獲取知識的能力的方法。面對新教材，我認為應下大功夫鉆研，深入領會新教材的精髓，并在以后的實際的教學活動中，努力做到下幾點：
第一步要鉆研教材，去體味新教材的意境，要將情感教學融入課堂，組織好自己的語言，對新教材的理解和對生命科學的熱愛可以通過語言情感的表達而發(fā)散，通過在課堂中傳遞和學生產生共鳴，融入教師的情感之中，提升了學生的情感品味和對生命特質的理解，有助于學生美好情感的形成。從而使他們產生美好的聯(lián)想，達到預期的教學目標，增強其參與意識，實現(xiàn)其自身價值。
第三步探究是培養(yǎng)學生學習能力的好辦法，新教材要倡導探究式學習方法，為的是培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力與實踐能力，激發(fā)學生學習的能力性。教學中從教學實際出發(fā)，適時適當?shù)剡\用新的教學方法和教學理念，培養(yǎng)學生的能力。讓學生在學法上適應新課改要求，教師要不斷增進角色意識，努力使學生參與到教學過程中。在問題解決的過程中，教師是引導者、參與者，配合學生去學習。探究活動是學生實踐性學習行為。在學生進行探究活動的時候，教師要配以相應的探究指導。我們要打破思維定勢，創(chuàng)新教學是培養(yǎng)學生主題意識的途徑。通過師生的相互啟發(fā)，培養(yǎng)了學生參與意識、學會自己探討答案的實踐方法，對學生能力的培養(yǎng)及思維是一個極大的促進。
第四步轉變師生角色，新教材改變傳統(tǒng)的注入式寫法，注意從學生的生活經驗出發(fā)，創(chuàng)設情境，引導學生自主學習，主動探究，由此要進行師生各自角色的轉換。首先教師角色的轉變，新教材的改革，是從學生的發(fā)展和社會要求出發(fā)的。由此教師必須轉換角色；教師由傳統(tǒng)的知識傳授者，轉變?yōu)楝F(xiàn)代的促進者；由教學行為的管理者和執(zhí)行者，轉變?yōu)閷W習行為的參與者、引導者和開發(fā)者。學生角色的轉變，新教材注重學生探究式學習方法的培養(yǎng)和訓練，皆在培養(yǎng)學生實踐能力和創(chuàng)新精神，激發(fā)其學習的主觀能動性。學生不再是被動式的學習者，而是主動式的學習者、探究者、發(fā)現(xiàn)者。
總之，七年級是學生知識奠定的根基時期，對學生數(shù)學學習方法的指導，要力求做到轉變思想與傳授方法結合，學法與教法結合，課堂與課后結合，教師指導與學生探求結合，建立縱橫交錯的學法指導網絡，促進學生掌握正確的學習方法．為日后進一步進行數(shù)學學習打好良好的基礎。
初一數(shù)學學習心得篇十八
自從接觸奧數(shù)以來，經過反復的學習、實踐和探索，我深深感受到了奧數(shù)的重要性，也發(fā)現(xiàn)了自己在這個過程中的成長和收獲。在這里，我想分享一些奧數(shù)學習的心得體會。
首先，我認識到奧數(shù)并不是一種“應試”數(shù)學，而是一種具有挑戰(zhàn)性、趣味性和實用性的數(shù)學。在學習奧數(shù)的過程中，我體驗到了解決問題的喜悅和成就感，發(fā)現(xiàn)自己的思維能力和創(chuàng)造力得到了極大的鍛煉。通過解決實際問題，我學會了運用所學知識，進一步提高了解決問題的能力。
其次，我明白了學習方法的重要性。以前，我總是埋頭苦干，試圖通過大量的練習來掌握奧數(shù)。然而，這樣并沒有讓我真正理解和掌握奧數(shù)的精髓。后來，我意識到理解才是關鍵，只有在理解的基礎上，才能做到融會貫通、舉一反三。因此，我學會了用心去理解每一個問題，注重思考和分析，努力挖掘問題的本質和根源。
最后，我體驗到了團隊合作的力量。在奧數(shù)學習過程中，我發(fā)現(xiàn)自己并不是一個人在戰(zhàn)斗。身邊的同學們也和我一樣，有著強烈的求知欲和進取心。我們互相學習、互相幫助，共同進步。在這個過程中，我學會了傾聽他人的意見和想法，尊重他人的觀點，也更加明白了團隊合作的重要性。
總之，奧數(shù)學習是一個充滿挑戰(zhàn)和收獲的過程。在這個過程中，我不僅學會了解決問題的方法，提高了自己的思維能力和創(chuàng)造力，還學會了如何更好地學習和成長。我相信，在未來的學習和生活中，我會更加努力，不斷探索和發(fā)現(xiàn)新的知識和技能。
初一數(shù)學學習心得篇十九
這次的培訓讓我們有了努力的目標和方向，會后我們也及時進行了研討，總結如下：
數(shù)學課首先要讓學生聽懂，學會，讓學生在數(shù)學課上能享受到數(shù)學思維帶來的樂趣，讓學生在數(shù)學課上感受到數(shù)學文化，可以每節(jié)課3-5分鐘滲透一些的數(shù)學史，講一些數(shù)學故事，講一些數(shù)學背后的有趣的人和事，豐富數(shù)學知識，貼近學生，拉進數(shù)學和學生的距離。久而久之培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣。
數(shù)學活動經驗不僅僅是解題經驗，更重要的是思維的`經驗，是在數(shù)學活動中思考的經驗，而數(shù)學思想是數(shù)學發(fā)生、發(fā)展的根本，也是數(shù)學課程教學的精髓。現(xiàn)階段我們常用的數(shù)學思想有：數(shù)形結合；函數(shù)與方程；分類討論；數(shù)形結合、轉化化歸、分類討論、特殊與一般、待定系數(shù)法等數(shù)學思想和方法，注意注意數(shù)學思想方法在解決典型問題中的運用，用數(shù)學思想指導知識、方法的靈活運用，進行一題多解的練習，培養(yǎng)思維的發(fā)散性，靈活性，抽象性；在教學中教師要入題海，精選試題；一題多用，一題多變，一題多解，一題多思，要有意識有計劃的滲透數(shù)學思想，數(shù)學方法，設法促使學生不斷積累數(shù)學活動經驗，促進學生數(shù)學思維的提升。數(shù)學的學習多總結反思，我們要慢下來給學生自己悟的時間。
“記住結果，會用就行”已經考不出滿意的成績了。重視數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展過程，概念的生成過程，結論的推導過程，方法的獲得過程，思路的形成過程，課堂上要進行有效的數(shù)學活動，通過直觀地操作活動和多層次地思維活動，讓學生親身經歷數(shù)學知識形成、發(fā)展和應用的過程，把握實質，凝練思想，舉一反三，才能有效的進行問題探究。
中考重在考查對知識理解的準確性、深刻性，重在考查知識的靈活運用。它著眼于知識點新穎巧妙的組合，試題新而不偏，活而不過難；命題者也采用反題海戰(zhàn)術，著力規(guī)避試題的模式化，有利于糾正“教學題型化、套路化”的片面教育方法。數(shù)學題不是不會做，而是讀不懂題，數(shù)學閱讀能力的培養(yǎng)尤為重要，多引導學生通過閱讀獲取更深層次的數(shù)學思考，引導學生將數(shù)學中的思，譯，練，說相結合，進而培養(yǎng)學生會讀題，讀懂題，相信孩子們的能力一定會有所提高。
總之，此次研討會，進一步探索高效中考復習模式，復習備考策略，并準確把握20xx年中考命題趨勢，傳達最新中考信息。為老師們開啟新一輪的初中三年數(shù)學教學提供了明確方向，我們收獲滿滿。
初一數(shù)學學習心得篇二十
管理好自己的筆記本，作業(yè)本，糾錯本，還有做過的所有練習卷和測試卷。馮老師稱，這可是大考復習時最有用的資料，千萬不可疏忽。
目前初中學生學習數(shù)學存在一個嚴重的問題就是不善于讀數(shù)學教材，他們往往是死記硬背。重視閱讀方法對提高初中學生的學習能力是至關重要的。新學一個章節(jié)內容，先粗粗讀一遍，即瀏覽本章節(jié)所學內容的枝干，然后一邊讀一邊勾，粗略懂得教材的內容及其重點、難點所在，對不理解的地方打上記號。然后細細地讀，即根據每章節(jié)后的學習要求，仔細閱讀教材內容，理解數(shù)學概念、公式、法則、思想方法的實質及其因果關系，把握重點、突破難點。再次帶著研究者的態(tài)度去讀，即帶著發(fā)展的觀點研討知識的來龍去脈、結構關系、編排意圖，并歸納要點，把書讀懂，并形成知識網絡，完善認識結構，當學生掌握了這三種讀法，形成習慣之后，就能從本質上改變其學習方式，提高學習效率了。
提高聽課質量要培養(yǎng)會聽課，聽懂課的習慣。注意聽教師每節(jié)課強調的學習重點，注意聽對定理、公式、法則的引入與推導的方法和過程，注意聽對例題關鍵部分的提示和處理方法，注意聽對疑難問題的解釋及一節(jié)課最后的小結，這樣，抓住重、難點，沿著知識的發(fā)生發(fā)展的過程來聽課，不僅能提高聽課效率，而且能由“聽會”轉變?yōu)椤皶牎薄?/p>
有疑必問是提高學習效率的有效辦法學習過程中，遇到疑問，抓緊時間問老師和同學，把沒有弄懂，沒有學明白的知識，最短的時間內掌握。建立自己的錯題本，經常翻閱，提醒自己同樣的錯誤不要犯第二次。從而提高學習效率。
初一數(shù)學學習心得篇二十一
《義務教育數(shù)學課程標準（20xx年版）》（以下簡稱《標準》）在課程理念、目標、內容等方面都有明顯變化，明確落實立德樹人的根本任務，體現(xiàn)了數(shù)學學科育人價值的課程理念，確定了核心素養(yǎng)導向的課程目標。課程內容的結構化是課程修訂的重要理念，在這一理念下數(shù)學課程內容的結構和具體內容都有調整，理解和把握課程內容的結構化特征有助于準確把握《標準》，并有效落實于教學實踐。
為體現(xiàn)核心素養(yǎng)導向的課程目標，根據課程內容結構化整合的理念，《標準》在內容結構上進行了調整，在“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”四個領域下整合或調整了學習主題。
小學由原來的兩個學段調整為三個學段，各學段的主題變化較大。初中階段的主題變化不大，某些表述有所調整，如事件的概率改成隨機事件的概率?！熬C合與實踐”領域雖沒有內容主題，但變化較大的是以跨學科主題學習為主，并將部分知識內容融入其中。
課程內容的結構化通過主題整合的方式呈現(xiàn)，體現(xiàn)了學習內容的整體性。
在“數(shù)與代數(shù)”領域，小學三個學段的主題由原來的“數(shù)的認識”“數(shù)的運算”“常見的量”“探索規(guī)律”“式與方程”“正比例、反比例”六個整合為“數(shù)與運算”和“數(shù)量關系”兩個。這不只是形式上的變化，更是從學科本質和學生學習視角對相關內容的統(tǒng)整，更好地體現(xiàn)了學科內容的本質特征和學生學習的需要。“數(shù)與運算”主題將數(shù)的認識和數(shù)的運算兩個核心內容進行整合，將數(shù)與運算作為一個整體進行組織，體現(xiàn)二者之間的密切關聯(lián)。小學階段的運算都是數(shù)的運算，包括整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)運算。數(shù)與運算不可分，數(shù)的認識包含數(shù)的抽象表達、數(shù)的大小比較等，自然數(shù)從小到大就是一個累加的過程，從1開始每增加一個后繼（+1）就得到一個新的數(shù)，其中蘊含了加的運算，數(shù)的大小比較也與運算密切相關。運算的重點在于理解算理、掌握算法，算理的理解最終都要追溯到數(shù)的意義。如加法運算，整數(shù)和小數(shù)的加法是相同數(shù)位上的數(shù)相加，分數(shù)的加法是相同分母的分數(shù)直接相加，也就是分數(shù)單位相同的分數(shù)相加，即分母不變、分子相加。整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的加法計算都可以理解為相同計數(shù)單位的個數(shù)相加。將數(shù)與運算整合成一個主題，有助于從整體上理解數(shù)和運算，為學生從整體上把握和理解數(shù)學知識與方法，形成數(shù)感、符號意識、運算能力、推理意識等核心素養(yǎng)提供基礎。“數(shù)量關系”主題突出了問題解決的內容載體和問題解決能力培養(yǎng)。常見的數(shù)量關系、式與方程、正比例、反比例和探索規(guī)律等內容得到整合（方程移到第四學段），這些內容的本質都是數(shù)量關系。從數(shù)量關系的視角理解和把握這些內容的教學，有助于從整體上認識這些內容的核心概念。數(shù)量關系的重點在于用數(shù)和符號對現(xiàn)實情境中數(shù)量之間的關系和規(guī)律進行表達，凸顯用數(shù)學模型解決現(xiàn)實情境中的問題。在數(shù)量關系主題下，包含了用四則運算的意義解決實際問題，理解和運用常見的數(shù)量關系解決問題，從數(shù)量關系的角度理解字母表示關系和規(guī)律、比和比例等內容。初中第四學段的“數(shù)與式”也是數(shù)與運算的延伸，本質上是數(shù)的認識擴展，以及數(shù)與式的運算。“方程與不等式”“函數(shù)”兩個主題要求學生較為系統(tǒng)地學習數(shù)量關系，并進一步學習變量之間的數(shù)量關系，探索事物的變化規(guī)律。從這個意義上說，義務教育階段的“數(shù)與運算”和“數(shù)與式”構成了一個統(tǒng)整的主題；“數(shù)量關系”和“方程與不等式”“函數(shù)”構成了一個統(tǒng)整的主題。
在“圖形與幾何”領域，小學三個學段的主題整合為“圖形的認識與測量”“圖形的位置與運動”。圖形的認識重點是圖形特征的探索與描述，圖形的測量是對圖形大小的度量，圖形的認識與圖形測量需要從整體上把握。圖形的認識是對物體形狀的抽象圖形進行表示，重點是認識圖形的特征。圖形特征的認識與圖形的測量有密切關系，如長方形相對的邊相等這一特征，需要通過測量確認其正確性。圖形的測量離不開對圖形的認識，圖形測量的過程與結果都與具體圖形的特征密切相關。探索圖形的周長、面積、體積的問題，一定要與具體的圖形建立聯(lián)系，對圖形特征的把握直接影響圖形測量的學習。如學生在學習長方形面積時，在一個長和寬都是整厘米的長方形中，擺滿面積單位（1平方厘米的小正方形），面積單位的個數(shù)就是其面積。這樣的操作之所以可行，與長方形的四個角都是直角有關。探討平行四邊形面積就沒有這么簡單，直接擺小正方形就行不通，要將平行四邊形轉化成長方形才可以。圖形的認識和測量的整合，凸顯了兩個主題內容之間的內在聯(lián)系，有助于學生從整體上理解和掌握這些內容，并使學生形成知識與方法的遷移。圖形的位置與圖形的運動也是有密切關系的內容。在小學，圖形的位置重點是用一對有序數(shù)對描述一個點的位置（距離和方向也可以看作一對數(shù)），圖形的運動主要是圖形的平移、旋轉和軸對稱。要認識到圖形運動本質上是圖形上點的位置的變化，這種變化主要是平移或旋轉，確定圖形運動前的位置與運動后的位置的關系，了解其中的變化和不變，也就是點的位置的變或不變，所以圖形的運動與圖形的位置有密切的關系。初中第四學段“圖形的性質”是“圖形的認識與測量”的延伸，學生要以抽象的方式進一步探索小學階段涉及的圖形，從基本事實出發(fā)推導圖形的幾何性質和定理，理解和掌握尺規(guī)作圖的基本原理和方法。“圖形的變化”和“圖形與坐標”是小學階段“圖形的位置與運動”的延伸，學生要進一步學習圖形在軸對稱、旋轉和平移時的變化規(guī)律和變化中的不變量，以及用代數(shù)的方法表達圖形的特征，體現(xiàn)數(shù)形結合。義務教育階段圖形與幾何的相關主題構成一個整體。
在“統(tǒng)計與概率”領域，小學三個學段的主題調整為“數(shù)據分類”“數(shù)據的收集、整理與表達”和“隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性”三個，重點強調數(shù)據的處理。收集、整理與表達是數(shù)據處理的主要方式，更有助于學生數(shù)據意識的形成。原課標中的“分類”調整為“數(shù)據分類”，與“數(shù)據的收集、整理與表達”一致，二者構成一個整體，都是以數(shù)據為研究對象，前者是后者必要的準備。學生可以從整體上理解統(tǒng)計離不開數(shù)據，二者都是用恰當?shù)姆椒ㄌ幚頂?shù)據，從而逐步形成數(shù)據意識。初中第四學段的主題“抽樣與數(shù)據分析”和“隨機事件的概率”是小學三個學段主題的延伸，五個主題構成一個整體。
“綜合與實踐”領域強調解決實際問題和跨學科主題學習，以主題式學習和項目式學習的方式設計與組織。義務教育階段對這一領域進行了整體設計，同樣構成一個整體。
內容結構化通過學習主題的重組實現(xiàn)，四個領域下的主題不僅體現(xiàn)了內容的整體性，還反映了主題內學科本質的一致性。學科本質一致性以主題的核心概念為統(tǒng)領，以一個或幾個核心概念貫穿整個主題，在不同學段表現(xiàn)的水平不同，但本質特征具有一致性，指向的核心素養(yǎng)也具有一致性。以“數(shù)與代數(shù)”領域為例，對于“數(shù)與運算”主題，“數(shù)的意義與表達”“加的意義”“相等”“運算律”等是核心概念（大概念、大觀念或關鍵概念），其中最重要的概念是“數(shù)的意義與表達”，整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的認識與運算都與相應數(shù)的意義與表達密切相關?！皵?shù)的認識”中從整數(shù)到分數(shù)、小數(shù)，都是從數(shù)量到數(shù)的抽象，核心的概念就是其意義和用抽象符號表達的方式。自然數(shù)表達為“十進制計數(shù)法”，用0、1……9這十個符號和以十為基底的位值制表達所有的數(shù)，如235表達的是2個“百”、3個“十”和5個“一”，分數(shù)和小數(shù)也是用抽象的方式表達?！皵?shù)的運算”中，算理和算法的理解最終都追溯到數(shù)的意義，同樣具有一致性。在“數(shù)與運算”主題下，幾乎所有的問題都可以用這樣一個或幾個核心概念去理解，這樣少量的幾個核心概念反映了這一主題的學科本質。在對該主題內容持續(xù)的學習過程中，學生會不斷利用這些概念并通過遷移解決新的問題，相關的核心素養(yǎng)“數(shù)感”“符號意識”“推理意識”“運算能力”不斷得到發(fā)展。初中第四學段的“數(shù)與式”是小學階段“數(shù)與運算”主題的延續(xù)，數(shù)的認識拓展到有理數(shù)。運算不僅包括數(shù)的運算，還拓展到式的運算，但主題的學科本質是一致的，幾個核心概念也貫穿在主題內容之中，學生核心素養(yǎng)的發(fā)展也具有一致性。
對主題學科本質的分析，特別是主題核心概念的確定，是值得研究的重要話題。上面僅是對“數(shù)與運算”主題學科本質一致性的簡要分析。對“數(shù)量關系”“圖形的認識與測量”“圖形的位置與運動”“數(shù)據的收集、整理與表達”等主題學科本質一致性的理解，以及相關核心概念的提煉，需要在教學實踐中不斷探索。
根據學生發(fā)展年齡特征和學習循序漸進的需要，義務教育階段課程內容各學習主題以螺旋式上升的方式被安排在四個學段。不同學段提出了相應的水平要求，表現(xiàn)了學生學習的階段性特征，這體現(xiàn)在各主題不同學段的“內容要求”“學業(yè)要求”和“學段目標”之中。以“數(shù)與代數(shù)”領域“數(shù)量關系”主題為例，在小學三個學段表述為“數(shù)量關系”，初中第四學段的“方程與不等式”和“函數(shù)”則是小學階段數(shù)量關系的延伸和發(fā)展，在體現(xiàn)內容的整體性和學科本質一致性的同時，四個學段內容的選擇和設計呈現(xiàn)明顯的階段性。對比第三學段“數(shù)量關系”主題和第四學段“方程與不等式”主題的部分學業(yè)要求，就可以發(fā)現(xiàn)它們的階段性特征（見表1）。
從數(shù)量關系的角度看，兩個主題的學科本質具有一致性，但有明顯的階段性特征。例如，關于等式的基本性質，第三學段的要求是“在具體問題中感受等式的基本性質”，第四學段則是“掌握等式的基本性質”；關于代數(shù)思維，第三學段的要求是“在具體情境中，用字母或含有字母的式子表示數(shù)量之間的關系、性質和規(guī)律”，第四學段則是“根據具體問題中的數(shù)量關系列出方程，理解方程的意義”。了解各主題的階段性要求，不僅對特定學段內容的理解和教學要求有重要意義，而且有助于教師了解同樣主題在不同學段的特征，從而分析學生的學習基礎和未來學習的需求。階段性特征也體現(xiàn)在同一主題下對不同學段核心素養(yǎng)的要求上。例如，“數(shù)量關系”和“方程與不等式”主題，第三學段重點強調幾何直觀、模型意識（在內容要求中）和初步的應用意識，第四學段強調建立模型觀念。
《標準》強調，課程內容的組織“重點是對內容進行結構化整合，探索發(fā)展學生核心素養(yǎng)的路徑”，這是本次課程修訂的重要理念。義務教育數(shù)學課程的結構化特征，在內容設計上體現(xiàn)了整體性、一致性和階段性。為什么要對內容進行結構化整合？內容結構化有什么現(xiàn)實意義？下面對此作一些簡要分析。
課程內容組織有多種模式，遵循學科的邏輯、學生發(fā)展的邏輯抑或解決社會問題的取向，不同設計理念構成不同樣態(tài)的課程結構。課程內容的結構化是綜合考慮各方面因素進行的課程組織方式。重視學科結構，是以學科邏輯為主線，以有助于學生理解和促進學生發(fā)展為目標的課程設計理念?！皩W科結構的學說對于課程的規(guī)劃和組織具有指導作用和實際影響。內容的連貫與綜合、教學方法和學習方式都與所采用的結構概念聯(lián)系著?！痹S多教育學者對其有明確的論述，如布魯納在《教育過程》一書中對學科結構的價值、意義和方法作了系統(tǒng)闡述，施瓦布強調學科內容結構在課程教學設計中的作用。縱觀學科結構研究的理論，結合本次課程修訂提倡的理念，數(shù)學課程內容的結構化具有以下幾個方面的意義。
課程內容的結構化，目的在于體現(xiàn)學習內容之間的關聯(lián)，使學生更好地理解一個學科的基本原理，進而促進其對學習內容的掌握和能力的發(fā)展。將學科內容恰當?shù)亟M織起來，進而形成適應學生理解和遷移的知識結構，避免學生簡單孤立地學習知識與方法，使其在學習過程中建立起合理的結構體系，這是課程內容結構化的基本理念。布魯納認為，“簡單地說，學習結構就是學習事物是怎樣相互關聯(lián)的”。例如，在數(shù)學中，“代數(shù)學就是把已知數(shù)同未知數(shù)用方程式連接起來，使得未知數(shù)成為可知的一種方法。解這些方程式所包含的三個基本法則，是交換律、分配律和結合律。學生一旦掌握了這三個基本法則所體現(xiàn)的思想，他就能認識到，要解的‘新’方程式完全不是新的，它不過是一個熟悉的題目的變形罷了。就遷移來說，一個學生是否知道這些運算法的正式名稱，比起他是否能夠應用它們來，是次要的”。學習內容的這種關聯(lián)是通過學科的核心概念實現(xiàn)的，在結構化的內容體系中，知識之間不是孤立的互不相干的，學科知識之間是相互關聯(lián)的，打通知識之間關聯(lián)的鑰匙就是學科的基本原理。布魯納強調教學要注重基本觀念的運用，認為“一門課程在它的教學過程中，應反復回到這些基本觀念，以這些觀念為基礎，直至學生掌握了與這些觀念相適應的一整套體系為止”。學科結構化的目的是使學習者了解所學內容的關聯(lián)，而不是對個別知識的掌握。學習者從內容的關聯(lián)中體會其中的核心概念（或基本觀念），并將這些核心概念在其后的學習中反復運用和強化。施瓦布對學科結構也有類似的觀點，認為“學科結構是部分地由規(guī)定的概念體系所構成”“不同的學科具有極其不同的概念結構”。近年來有關學科的大概念、大觀念，學科核心概念的進階等方面的研究重點，都與學科結構的理念一脈相承。
前面分析的《標準》內容結構整體性特征體現(xiàn)了這樣的理念，一個主題內知識與方法之間構成一個整體，這些內容通過核心概念建立起聯(lián)系，使具體內容的學習不再單一而碎片化，而是強調在具體內容中體現(xiàn)基本原理的核心概念的理解和運用。例如，數(shù)與運算中“數(shù)的意義與表達”“相等”“運算律”等是核心概念，這些核心概念是學習相關內容的關鍵，在學習具體內容時，學習者將不斷地回到這些核心概念，從而在整體上理解掌握相關的內容。
內容結構化使得零散的內容通過核心概念建立關聯(lián)。核心概念（關鍵概念、大概念、大觀念）可以把主題內零散的內容聯(lián)系起來，促進知識與方法的遷移?！昂诵母拍钍强梢园杨I域或主題內，甚至跨越不同領域、不同主題的更為基本的概念、方法和問題聯(lián)系起來的具有支配性的概念，是促進有意義的、聯(lián)系緊密的知識的一個實用而強大的工具。例如，‘等分’這個核心概念（一個整體可以被分為大小相等的幾個部分）為兒童發(fā)明用于公平分配物品的非正式方法提供了概念基礎，等分（類比公平分配的非正式的形式）就為理解包括除法、分數(shù)、度量和平均分在內的正式概念奠定了基礎?！眱热萁Y構化可以通過核心概念更好地理解和掌握一類內容中基本的概念和方法。核心概念幫助學生更好地理解和強化更多的知識與方法，并將其運用于新場景的學習之中，實現(xiàn)知識與方法的遷移。學生學到的是以核心概念為線索的一套學科內容體系，而不是簡單的零碎的知識和技能。在布魯納有關學科結構的理論中，人們所熟知的“任何學科的基本原理都可以用某種形式教任何年齡的任何人”的觀點，聽起來似乎有些極端，但從內容結構化的視角理解，這里的基本原理并不是形式化的術語表達的抽象的學科概念，而是支撐某一類知識體系的核心概念，這些核心概念的表現(xiàn)形式可以處于不同層次和不同水平。對于不同年齡的學生，可以用恰當?shù)姆绞绞顾麄冊诓煌缴险J識其表達方式，如數(shù)學中的“相等”是一個核心概念，對于用“=”來表達相等的關系就有不同水平，有研究將其分為“機械的操作型，靈活的操作型，基礎的關系型，互相比較型”等不同水平?！读x務教育課程方案（20xx年版）》強調“加強課程內容的內在聯(lián)系，突出課程內容結構化，探索主題、項目、任務等內容組織方式”正是反映了課程設計的結構化理念。早在20世紀90年代，北京的特級教師馬芯蘭就以結構化的思想梳理了小學數(shù)學的核心概念，并以核心概念為線索，“由十幾個最基本的概念為知識的核心，把小學中的主要數(shù)學知識聯(lián)系了起來?！汀@個概念則是知識的核心的核心。在學生學習‘10以內數(shù)的認識’時就開始以滲透的手段逐步建立‘和’的概念，通過滲透‘和’的概念學習‘10以內數(shù)的認識’‘加、減計算’‘理解加減關系’‘加減求未知數(shù)’‘簡單應用題的結構’”。馬芯蘭通過數(shù)學內容的結構化，以核心概念為線索構建學習內容體系，對“數(shù)與代數(shù)”領域中的540多個概念之間的從屬關系進行了深入研究，將起決定作用的十幾個核心概念提煉出來，形成了一個完整的知識結構體系。用較少的時間使學生理解核心概念，可提高小學數(shù)學教學質量和效率，通過知識與方法的遷移實現(xiàn)小學數(shù)學教學減負增效。
近年來有許多關于“大概念”及其在學科課程教學中作用的研究，促進人們深入地思考其理論與實踐。“廣義的大概念指的是，在認知結構化思想指導下的課程設計方式，是為避免課程內容零散龐雜，用居于學科基本結構的核心概念或若干居于課程核心位置的抽象概念整合相關知識、原理、技能、活動等課程內容要素，形成有關聯(lián)的課程內容組塊。狹義的大概念同樣是出于課程結構化的目的，同時強調學生對核心概念本質的理解，特指對不同層級核心概念理解后的推論性表達?！边@里提到的“大概念”“核心概念”都與課程的結構化密切相關，只有在具有結構化特征的學科內容主題中，核心概念才有可能得到凸顯，發(fā)揮引領、深化的作用，帶來持續(xù)發(fā)展。
以核心概念為線索的課程內容結構化，有助于課程實施者更好地把握課程內容本質，在分析和提煉學習主題核心概念的基礎上，理解具體學習內容的學科本質，使學生深刻理解和掌握學習內容，并在此基礎上實現(xiàn)知識與方法的遷移，從而促進學生核心素養(yǎng)的形成。結構化的課程內容可以促進課堂教學的改革，實現(xiàn)“用少量主題的深度覆蓋去替換學科領域中對所有主題的表面覆蓋，這些少量主題使得學科中的關鍵概念得以理解”。這樣的教學設計之所以能夠實現(xiàn)少量主題的深度覆蓋替換所有主題的表面覆蓋，是因為利用知識與方法的遷移，而在遷移中發(fā)揮作用的則是“關鍵概念”，這里的關鍵概念與核心概念是一致的。
學習進階的研究是針對學科的核心概念或大概念展開的，在物理、化學、生物等科學類學科中有大量的研究。數(shù)學學科的學習進階研究在國外由來已久。盡管數(shù)學學科學習進階研究與科學領域的有所不同，但在本質上具有共同的特征。國內對于數(shù)學學科學習進階的研究雖然剛剛起步，但也有學者對數(shù)與代數(shù)、統(tǒng)計與概率等主題中核心概念的進階有系列的研究。學習進階研究重點關注四個必備的要素：大概念及對大概念的解析；界定清晰的各進階層級；檢驗學生所處水平的測評工具；促進學生發(fā)展的教學干預手段。從某種意義上說，學習進階的研究可以看作布魯納學科結構理論的延續(xù)與教學實踐的支持。布魯納認為，教授學科基本結構有四個重要意義：一是懂得基本原理，使得學科更容易理解；二是使學習的內容更容易記憶；三是更容易實現(xiàn)知識和方法的遷移；四是縮小高級知識與低級知識之間的差別。這些關于學科結構重要性的觀點，與學習進階的基本要素有異曲同工之處。就學科內容結構化的現(xiàn)實意義而言，我們還需在上述學科結構的四個意義的基礎上增加一條，就是結構化的內容對于學生形成核心素養(yǎng)的重要意義。以核心概念為主線的結構化學習主題，有助于課程實施者從學習進階的視角整體理解學生不同階段的學習內容，明確每一個階段完成的學習任務所達成相關核心概念的階段性水平。隨著學習進程的遞進，學習內容不斷擴展，相關核心概念的水平不斷提升，從而使學生的核心素養(yǎng)逐步形成。結構化的內容會使學生的學習變得更輕松，更持久，“一個人越是具有學科結構的觀念，就越能毫不疲乏地完成內容充實和時間較長的學習情節(jié)”。在這樣的學習過程中，學習建立積極的情感體驗，而持久的學習經歷也有助于活動經驗的積累和核心素養(yǎng)的形成。內容結構化，凸顯學習主題的整體性和一致性，并通過主題中起重要作用的核心概念來實現(xiàn)。
內容結構化的階段性特征凸顯學習進階的進程，學習進階的階段性特征通過關鍵內容的教學體現(xiàn)出來。課程內容的.結構化提供了以核心概念為線索的促進學習進階的路徑，透過關鍵內容的深度學習實現(xiàn)核心概念的理解與進階。以“數(shù)與運算”主題為例，“數(shù)的意義與表示”可以看作一個核心概念，其核心要義是如何從數(shù)量抽象為數(shù)，如何將數(shù)用符號表達出來。在義務教育階段的四個學段中，學生學習有關數(shù)的內容時都與這個概念建立關聯(lián)。第一學段認識20以內的數(shù)、百以內的數(shù)、萬以內的數(shù)；第二學段認識十進制計數(shù)法，初步認識分數(shù)和小數(shù)；第三學段認識分數(shù)和小數(shù)的意義，自然數(shù)的性質（奇數(shù)與偶數(shù)、質數(shù)與合數(shù)）；第四階段認識有理數(shù)。每一個階段雖然認識具體的數(shù)不同，但其學科本質都指向核心概念“數(shù)的意義與表示”，都是用抽象的符號和計數(shù)單位表達數(shù)。例如，35表示的是3個十（十位），5個一（個位）；35表示的是3個1/5（分數(shù)單位）；-35表示與35相反的量。每一種抽象的符號表達，都與具體的數(shù)量關聯(lián)。如何建立起這種關聯(lián)，學生在不同階段對于這種關聯(lián)的理解水平如何，以及如何引導學生理解與掌握這種關聯(lián)，都需要通過結構化的學習內容來實現(xiàn)。把握其中的核心概念，并在學生學習進階過程中實現(xiàn)內容與方法的遷移，進而促進學生核心素養(yǎng)的發(fā)展，是整體提升教學質量的關鍵。課程內容的結構化為實現(xiàn)教學方式的變革提供了可能。
課程內容結構化對課程實施提出了新的要求，同時也為教科書編寫和教學改進等提供了契機。內容結構化體現(xiàn)了內容統(tǒng)整的理念，避免了知識的碎片化。在內容要求和學業(yè)要求中，將關聯(lián)密切的知識內容統(tǒng)整，體現(xiàn)了核心概念為主線的內容一致性。內容結構化為教育者引導學生從整體上深刻理解主題的內容和方法，促進學生能力的發(fā)展和核心素養(yǎng)的形成提供了條件。在教學活動中，要充分考慮學科的核心概念，從體現(xiàn)核心概念的關鍵內容入手，促進學生對其學科本質的理解，形成知識與方法的遷移，逐步發(fā)展學生的核心素養(yǎng)。
《標準》對領域下的主題進行了整合，凸顯了數(shù)學學科的本質，體現(xiàn)了主題內容的一致性，為教科書編寫和教學設計提供了更多選擇和組織的空間。
首先，主題的整合將帶來教科書呈現(xiàn)上的變化?！稑藴省烦熬C合與實踐”領域外，小學階段和初中階段分別列出七個和八個學習主題，如“數(shù)與代數(shù)”領域包括“數(shù)與運算”“數(shù)量關系”“數(shù)與式”“方程與不等式”“函數(shù)”五個主題。每個主題都構成一個整體，其中蘊含了反映主題學科本質的核心概念，這些核心概念在不同學段具有一致性和階段性。例如，小學的“數(shù)與運算”主題和初中的“數(shù)與式”主題具有共同特征，其學科本質具有一致性，“數(shù)的意義和表示”“相等”“運算律”等作為統(tǒng)領的核心概念體現(xiàn)在不同學段的相關內容之中，而在不同學段又具有階段性特征，抽象的程度不同，表征的水平就有所不同。教科書的呈現(xiàn)既要考慮將其作為一個整體進行設計與組織，也要體現(xiàn)其階段特征。對于“數(shù)與運算”主題，現(xiàn)有的教材大多是將數(shù)的認識和數(shù)的運算分成不同的單元進行設計。有教材將“100以內數(shù)的認識”和“100以內數(shù)的加減法”安排在一下和二上的不同單元。依據《標準》對“數(shù)與運算”主題的整體理解，可以考慮將100以內數(shù)的認識和加減法運算安排在同一單元，使學生在理解數(shù)的意義的同時，探索100以內加減法的算理和算法，從而在整體上理解和掌握這個內容。數(shù)與運算的結合，不僅促進學生對算理和算法的理解掌握，反過來也可以幫助學生從運算的角度進一步理解數(shù)的意義，有助于學生數(shù)感、符號意識、運算能力、推理意識等核心素養(yǎng)的形成。當然，并不是所有的數(shù)與運算內容都要采取整合的方式來編排，即使分成不同的單元進行組織和設計，也可以用整體的觀點理解相關內容，以把握數(shù)與運算的關聯(lián)?！皥D形與幾何”領域將“圖形的認識”與“圖形的測量”主題整合為“圖形的認識與測量”主題，強調圖形的認識與測量關聯(lián)，從整體上認識圖形與測量。與其相關的核心概念可能包括“圖形的特征”“圖形大小的度量”等。幾何中的測量都是對圖形的測量，圖形測量的本質是確定圖形的大小，從一維、二維到三維，分別用長度、面積、體積表達。對一個圖形完整的認識，包括對其特征（如長方形的邊和角及其關系）的認識，也包括對這個圖形的周長、面積等度量的認識。例如，三角形的兩邊之和大于第三邊，可以從邊的長度的測量視角進行探索。將圖形的認識與測量整合成一個主題，為圖形與幾何的學習提供了更廣闊的空間，不僅可以把周長和面積這樣的測量問題整合起來進行分析和理解，也可以嘗試將圖形的認識與測量問題整合起來進行教材的組織和教學設計。
其次，具體內容主題歸屬的變化有助于課程實施者準確理解其學科本質?！稑藴省穼σ恍﹥热菡{整了主題歸屬，如“用字母表示數(shù)”和“百分數(shù)”由原來“數(shù)的認識”主題下分別調整到“數(shù)量關系”和“數(shù)據的收集、整理與表達”主題下。用字母表示數(shù)在以往的標準和教學中只是作為數(shù)的進一步抽象，數(shù)是數(shù)量的抽象，字母又是對數(shù)的更一般的表達，是更高層次的抽象。《標準》將用字母表示數(shù)調整到“數(shù)量關系”主題下，重點將用字母表示數(shù)理解為事物之間關系和規(guī)律的一般性表達，其內容要求是“在具體情境中，探索用字母表示事物的關系、性質和規(guī)律的方法，感悟用字母表示的一般性”，學業(yè)要求為“能在具體情境中，用字母或含有字母的式子表示數(shù)量之間的關系、性質和規(guī)律，感悟用字母表示具有一般性”。從數(shù)量關系角度來理解字母表示數(shù)的學科本質，其教學的重點和意義與以往相比就會產生變化，從某種意義上彌補了小學階段不學簡易方程帶來的缺失，有助于發(fā)展學生初步的`代數(shù)思維?！鞍俜謹?shù)”的內容移到“數(shù)據的收集、整理和表達”這個主題下，凸顯了百分數(shù)的統(tǒng)計意義。以往百分數(shù)在“數(shù)的認識”主題下，學生更多是從數(shù)的意義理解百分數(shù)，將百分數(shù)看作特殊的分數(shù)。但百分數(shù)主要用于解決實際問題，從統(tǒng)計意義上理解百分數(shù)更能清晰地了解其來龍去脈。百分數(shù)的內容要求是“結合具體情境，探索百分數(shù)的意義，能解決與百分數(shù)有關的簡單實際問題，感受百分數(shù)的統(tǒng)計意義”。這些內容主題歸屬的變化，有助于課程實施者準確理解具體內容的本質，為合理的教學設計創(chuàng)造條件。
分析學習內容是合理進行教學設計和課堂實施的前提，其重點在于對學科內容的整體理解。課程內容結構化為整體上理解相關內容的學科本質提供了線索，有助于確定一類學習內容的核心概念、關鍵內容和重點難點。以“小數(shù)除法”為例，在現(xiàn)行某版本的教材中，這個內容單元和相關的前后知識安排如表2所示。
學習內容的單元分析一般是將單元作為整體，分析這個單元內容的本質及其不同內容之間的關系，確定單元的重點和難點等。從主題視角看單元內容的本質及其關聯(lián)，并且將本單元內容與前后相關的單元內容建立聯(lián)系，會對其本質有更清晰的認識和理解。“小數(shù)除法”這個單元的主題是“數(shù)與運算”，主要內容是小數(shù)除法的計算方法。從教材內容的具體分析可以看出，前三個內容是不同類型的小數(shù)除法，體現(xiàn)這個內容的核心概念是“計數(shù)單位個數(shù)‘累加’”。從計算方法的角度確定哪個具體內容（例題）是重點，有助于學生理解小數(shù)除法的算理和算法。而后三個內容“近似計算”“循環(huán)小數(shù)”“混合運算”不屬于計算方法，近似計算和混合運算都與問題的情境有直接關系，從某種意義上講涉及問題解決能力，其核心概念與計算方法不同?！稑藴省吩诘诙W段“數(shù)與代數(shù)”領域對“數(shù)量關系”主題有“能在簡單的實際情境中，運用四則混合運算解決問題”的學業(yè)要求。而循環(huán)小數(shù)在本質上是數(shù)的認識的擴展，之所以在小數(shù)除法單元中呈現(xiàn)，原因之一就是解決類似1÷3這樣的問題時出現(xiàn)了循環(huán)小數(shù)，其重點不是除法的問題，是數(shù)的表示的拓展，是如何表達循環(huán)小數(shù)和循環(huán)小數(shù)在具體情境中怎樣取舍的問題，其核心概念是“數(shù)的意義與表達”。這兩類問題雖然不是該單元的重點，但與小數(shù)除法的計算有關，可以看作小數(shù)除法的應用，其本質是問題解決和數(shù)的表達。施教者在對內容進行縱向整體分析時還要了解前后單元的相關內容。從表2可以看到，四年級與小數(shù)除法相關的內容有整數(shù)除法、運算律和小數(shù)的意義等，五下進一步學習的分數(shù)除法，與整數(shù)除法和小數(shù)除法的算理相關。數(shù)的運算的重點在于理解算理、掌握算法，與算理直接相關的核心概念是“計數(shù)單位的‘累加’”，這一核心概念在四年級和五下都會在不同的運算單元中重復出現(xiàn)。從這個意義上講，這些相關內容在學科本質上具有一致性。將能夠突出地體現(xiàn)核心概念一致性的內容作為關鍵內容組織教學，有助于實現(xiàn)知識和方法的遷移，使這些相關內容在整體上形成一個“大單元”。內容結構化有助于從整體上把握內容的關聯(lián)，清晰地梳理數(shù)的運算內容的線索，以及不同階段“數(shù)與運算”主題之間的聯(lián)系。將對主題學科本質的整體理解運用到具體的內容分析之中，有助于深刻理解具體學習內容的核心概念，以及單元內容的重點和關鍵內容的確定。
內容結構化促進課堂教學改進的持續(xù)研究，從關鍵內容入手的單元整體教學設計是實現(xiàn)核心素養(yǎng)導向目標的重要路徑?！稑藴省方Y構化的內容設計在領域下以主題的形式呈現(xiàn)，具體內容要求呈現(xiàn)學科知識與核心素養(yǎng)兩條線索。主題的整合更加凸顯學科內容的本質特征，以及相關內容之間的聯(lián)系。通過教學內容的縱向分析，可以從整體上把握學習內容的發(fā)展脈絡、學科本質的一致性特征以及內容之間的關聯(lián)，同時把握一個主題內容重點體現(xiàn)的核心概念以及蘊含的核心素養(yǎng)。教學設計與組織應當采用單元整體教學設計的思路，從整體的視角分析內容本質和學生學情，聚焦核心概念，確定核心素養(yǎng)導向的學習目標，針對單元中的關鍵內容設計與實施體現(xiàn)深度學習的教學活動。下面以小數(shù)除法為例，借助表2作簡要分析。
首先，基于自然單元內容的整體分析，形成以核心概念為線索的反映該單元與前后相關單元之間聯(lián)系的內容的整體理解。以教材的自然單元為形，以單元和單元之間內容本質與核心概念為魂，從自然單元入手進行內容分析，既容易操作，又可以從自然單元分析中將學習內容延伸、拓展，實現(xiàn)對學習內容的整體理解。表2顯示“小數(shù)除法”單元的核心內容是“數(shù)與運算”主題中的小數(shù)除法，其重點是理解算理、掌握算法。小數(shù)除法的算理和算法與整數(shù)除法有密切關系，需要追溯到整數(shù)除法，特別是有余數(shù)除法的教學，教學設計時有必要考慮喚起學生這方面的認知，特別是核心概念“計數(shù)單位個數(shù)‘累加’”的運用。小數(shù)意義的理解對于小數(shù)除法算理的理解不可缺少，教學中應采用恰當?shù)姆绞綆椭鷮W生運用小數(shù)意義理解算理。除了這個主題外，第四至第六三個內容又涉及數(shù)的認識和問題解決等，教學中應與相關的核心概念關聯(lián)，采取不同的教學策略。
其次，確定單元中的關鍵內容。關鍵內容是能更好地體現(xiàn)所學內容的學科本質和核心概念的內容，并且蘊含著相關的核心素養(yǎng)。表2中第一至第三個內容是不同類型的小數(shù)除法問題，這些內容中能較為集中地體現(xiàn)小數(shù)除法的算理和算法的內容可以作為教學的關鍵內容。從該單元的教材安排看，第一個內容是小數(shù)除以整數(shù)，可以理解教材的編者將這個內容作為關鍵內容的設計思路。這樣的設計不無道理，這個內容直指小數(shù)除法運算，學生直接面對的是小數(shù)除法，要解決的問題就是被除數(shù)是小數(shù)時怎樣計算，可借助這個問題理解小數(shù)除法的算理和算法。吳正憲基于多年的教學經驗，在對內容進行整體分析基礎上，將第二個內容“整數(shù)除以整數(shù)商是小數(shù)”作為關鍵內容，通過具體的問題情境引導學生探索和理解小數(shù)除法的算理和算法：“4個人吃飯，付給服務員97元，這頓飯他們要aa制”，讓學生根據這個情境提出問題和解決問題。問題本身并不難，但在進行運算時發(fā)現(xiàn)97÷4=24……1，這是一個有余數(shù)的除法。在aa制的情境中，需要將余下的1繼續(xù)除，在整數(shù)除法的范圍內無法解決這個問題?！坝嘞碌?怎么分”引起學生學習過程的認知沖突。這個問題的解決直接引出小數(shù)除法計算算理的深度探索。將小數(shù)除法與以往學習的有余數(shù)的除法聯(lián)系起來，運用學生學習的前概念，可以引起學生進一步探索和思考。更重要的是，從有余數(shù)的除法引入可以喚起學生相關的核心概念——計數(shù)單位個數(shù)“累加”與細分，并讓學生將其運用于新的問題解決之中。當以“一”為單位的1不夠除以4的時候，將其變成以十分之一為單位的10個0。1，就可以除以4，商是2（2個0。1），接下來的計算都是這個方法的推理。這個例題作為學習這類內容的關鍵內容，對于深刻理解算理、掌握算法起畫龍點睛的作用。
最后，設計有效的教學活動。基于學生的基礎和前概念，組織圍繞關鍵內容的學習活動，有助于促進學生整體發(fā)展。關鍵內容體現(xiàn)學科本質，指向學生的核心素養(yǎng)。有效教學活動的組織需要基于學生現(xiàn)有的知識基礎和對當前學習內容的理解水平以及存在的困惑，提出引發(fā)學生思考的問題，并采用多樣性的策略與方法，引導學生獨立思考、質疑問難、合作交流，在解決問題過程中深度理解所學內容，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)。在小數(shù)除法教學中，師生圍繞“余下的1怎樣分”的問題展開教學活動，學生經過獨立思考，給出不同的解決方法，再對有代表性的方法進行討論、質疑、交流，最后實現(xiàn)問題解決，在理解算理、掌握算法的同時，學生的推理意識、運算能力、幾何直觀等核心素養(yǎng)獲得發(fā)展。
課程內容結構化是深化基礎教育課程改革的重要理念，在中小學數(shù)學課程與教學改革中應引起充分的重視。伴隨著《標準》的頒布與實施，圍繞課程內容結構化的理解及其引起的深化教學改革的探索將成為重要的研究話題。
【本文地址：http://www.mlvmservice.com/zuowen/16178029.html】
