教案是教師備課的重要組成部分，它是教學(xué)計(jì)劃的具體體現(xiàn)。教案的設(shè)計(jì)要注重培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作學(xué)習(xí)意識，以促進(jìn)學(xué)生的自主發(fā)展。以下是小編為大家收集的教案范文，希望對大家的備課工作有所幫助。
高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)教案篇一
3．能夠綜合運(yùn)用各種法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．。
函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則的推導(dǎo)與應(yīng)用．。
1．問題情境．。
（1）常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：（默寫）。
（2）求下列函數(shù)的`導(dǎo)數(shù)：；；．。
（3）由定義求導(dǎo)數(shù)的基本步驟（三步法）．。
2．探究活動(dòng)．。
例1求的導(dǎo)數(shù)．。
思考已知，怎樣求呢？
函數(shù)的和差積商的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法則：
練習(xí)課本p22練習(xí)1～5題．。
點(diǎn)評：正確運(yùn)用函數(shù)的四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則．。
函數(shù)的和差積商的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法則．。
1．見課本p26習(xí)題1.2第1，2，5～7題．。
高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)教案篇二
1、先做簡單題，后做難題。
2、遇到較難的大題，把所有跟該題有關(guān)的知識點(diǎn)都寫出來，要知道數(shù)學(xué)講究步驟分。
3、若是證明題，萬一不會，可以先寫出已知條件，再寫出要證明的最后一步，再一步一步往上推，中間步驟隨便寫點(diǎn)。(使用于粗心的教師，但我們不提倡，重點(diǎn)是要平時(shí)學(xué)好)。
一、整體把握、抓大放小。
拿到試卷后可以先快速瀏覽一下所有題目，根據(jù)積累的考試經(jīng)驗(yàn)，大致估計(jì)一下每部分應(yīng)該分配的時(shí)間。對于能夠很快做出來的.題目，一定要拿到應(yīng)得的分?jǐn)?shù)。
二、確定每部分的答題時(shí)間。
1、考試時(shí)占用了很多時(shí)間卻一點(diǎn)也沒有做出來的題目。對于這類題目，你以后考試時(shí)就應(yīng)該盡量減少時(shí)間，或者放棄，等以后學(xué)習(xí)進(jìn)階了再嘗試著做。
2、考試時(shí)花了過多的時(shí)間才做出來的題目。對于這類題目，你以后平時(shí)做題時(shí)要盡量加快速度，或者通過“反復(fù)訓(xùn)練”等提高反應(yīng)速度，這樣，你下次考試時(shí)能用較少的時(shí)間做出來。
三、碰到難題時(shí)。
1、你可以先用“直覺”最快的找到解題思路;。
2、如果“直覺”不管用，你可以聯(lián)想以前做過的類似的題目，從而找到解題思路;。
3、如果這樣也不行，你可以猜測一下這道題目可能涉及到的知識點(diǎn)和解題技巧。
4、對于花了一定時(shí)間仍然不能做出來的題目，要勇于放棄。
四、卷面整潔、字跡清楚、注意小節(jié)。
做到卷面整潔、字跡清楚，把標(biāo)點(diǎn)、符號、解題步驟等小的地方盡量做好，不要丟掉應(yīng)得的每一分。
高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)教案篇三
教學(xué)目標(biāo)：
通過實(shí)例，理解冪函數(shù)的概念；能區(qū)分指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)；會用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式。
教學(xué)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)從五個(gè)具體冪函數(shù)中認(rèn)識冪函數(shù)的一些特征。
難點(diǎn)指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的區(qū)別和冪函數(shù)解析式的求解。
教學(xué)方法與手段：
1、采用師生互動(dòng)的方式，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過思考、交流、討論，理解冪函數(shù)的定義，體驗(yàn)自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式，充分發(fā)揮學(xué)生的積極性與主動(dòng)性。
2、利用投影儀及計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)。
教學(xué)過程：
函數(shù)的完美追求：對于式子，
如果一定，n隨的變化而變化，我們建立了指數(shù)函數(shù)；
如果一定，隨n的變化而變化，我們建立了對數(shù)函數(shù)。
設(shè)想：如果一定，n隨的變化而變化，是不是也應(yīng)該確定一個(gè)函數(shù)呢？
創(chuàng)設(shè)情境。
請大家看以下問題：
思考：以上問題中的函數(shù)有什么共同特征？
引導(dǎo)學(xué)生分析歸納概括得出：(1)都是以自變量x為底數(shù)；(2)指數(shù)為常數(shù)；(3)自變量x前的系數(shù)為1;(4)只有一項(xiàng)。上述問題中涉及的函數(shù)，都是形如的函數(shù)。
探究新知。
一、冪函數(shù)的定義。
一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)。
中前面的系數(shù)是1，后面沒有其它項(xiàng)。
小試牛刀。
（1），
思考：冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有什么區(qū)別？
高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)教案篇四
三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號坐標(biāo)注。函數(shù)圖象單位圓，周期奇偶增減現(xiàn)。
同角關(guān)系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點(diǎn)處，從上到下弦切割；
中心記上數(shù)字1，連結(jié)頂點(diǎn)三角形；向下三角平方和，倒數(shù)關(guān)系是對角，頂點(diǎn)任意一函數(shù)，等于后面兩根除。誘導(dǎo)公式就是好，負(fù)化正后大化小，變成稅角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數(shù)倍，奇數(shù)化余偶不變，將其后者視銳角，符號原來函數(shù)判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。
計(jì)算證明角先行，注意結(jié)構(gòu)函數(shù)名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。
逆反原則作指導(dǎo)，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。
萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運(yùn)用加巧用；
1加余弦想余弦，1減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范；
三角函數(shù)反函數(shù)，實(shí)質(zhì)就是求角度，先求三角函數(shù)值，再判角取值范圍；
利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集。
山西鐵路工程建設(shè)監(jiān)理有限公司。
劉榮申。
高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)教案篇五
會運(yùn)用圖象判斷單調(diào)性;理解函數(shù)的單調(diào)性，能判斷或證明一些簡單函數(shù)單調(diào)性;注意必須在定義域內(nèi)或其子集內(nèi)討論函數(shù)的單調(diào)性。
重點(diǎn)。
難點(diǎn)。
一、復(fù)習(xí)引入。
1、函數(shù)的定義域、值域、圖象、表示方法。
(1)單調(diào)增函數(shù)。
(2)單調(diào)減函數(shù)。
(3)單調(diào)區(qū)間。
二、例題分析。
例
1、畫出下列函數(shù)圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間：
(1)(2)(2)。
例
2、求證：函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)。
例
3、討論函數(shù)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。
變(1)討論函數(shù)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。
變(2)討論函數(shù)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。
例
三、隨堂練習(xí)。
1、判斷下列說法正確的是。
(1)若定義在上的函數(shù)滿足，則函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù);。
(2)若定義在上的函數(shù)滿足，則函數(shù)在上不是單調(diào)減函數(shù);。
(4)若定義在上的函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)。
2、若一次函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，則點(diǎn)在直角坐標(biāo)平面的()。
a.上半平面b.下半平面c.左半平面d.右半平面。
3、函數(shù)在上是______;函數(shù)在上是_______。
3.下圖分別為函數(shù)和的圖象，求函數(shù)和的單調(diào)增區(qū)間。
4、求證：函數(shù)是定義域上的單調(diào)減函數(shù)。
四、回顧小結(jié)。
課后作業(yè)。
一、基礎(chǔ)題。
(1)(2)。
2、畫函數(shù)的圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間。
二、提高題。
3、求證：函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)。
4、若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
5、若函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，試比較與的大小。
三、能力題。
6、已知函數(shù)，試討論函數(shù)f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性。
變(1)已知函數(shù)，試討論函數(shù)f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性。
高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)教案篇六
老師講課認(rèn)真聽講，不會的問題及時(shí)標(biāo)記。在課堂上，做一個(gè)好學(xué)生，認(rèn)真聽講，對于老師講的問題及時(shí)記錄，進(jìn)行相應(yīng)的標(biāo)記，在下課的時(shí)候，及時(shí)詢問老師，早日解決問題。
一定要課前預(yù)習(xí)一下知識點(diǎn)。在上課前或平時(shí)閑暇時(shí)間，一定要注意課下多多預(yù)習(xí)，預(yù)習(xí)比復(fù)習(xí)更加重要，真的很重要，關(guān)乎到課堂的思維能力的轉(zhuǎn)變，多多看看，對自己的理解有幫助。
課上要學(xué)會學(xué)習(xí)，記筆記，也要記住老師講的知識點(diǎn)。課堂上，自己要活躍一點(diǎn)，帶給老師感覺，讓老師對你有印象，便于日后學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)，與老師探討學(xué)習(xí)方法，記筆記，記住講的重點(diǎn)。
多做一些比較普通而又常出的問題，來熟悉自己學(xué)的知識。在課下的時(shí)候，自己找出適合自己做的題，在做題中找出適合自己的題目，來進(jìn)行做和學(xué)，總有一份題目適合自己做，便會更熟悉自己學(xué)的知識。
學(xué)會總結(jié)本節(jié)課的知識點(diǎn)，重點(diǎn)，做一個(gè)學(xué)會學(xué)習(xí)的人。及時(shí)總結(jié)所學(xué)的知識點(diǎn)，做一個(gè)學(xué)好習(xí)的人，讓自己的心中有著大致的思路，能夠解答出老師的，這便是可以了。
建立一個(gè)記錯(cuò)本，錯(cuò)誤的題記錄到本子上。將自己以前做過的錯(cuò)題，及時(shí)的整理出來，并且能夠及時(shí)的回顧，便于日后在本子上學(xué)習(xí)到知識，能夠復(fù)習(xí)到自己以前錯(cuò)過的題。
與老師經(jīng)常交流學(xué)習(xí)方法，總有一個(gè)適合你。多多的與老師交流，給老師留下一個(gè)好印象，便于自己和老師更深入的交流學(xué)習(xí)，及時(shí)的詢問一下高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法，總有一個(gè)適合自己。
高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)教案篇七
教材分析：
冪函數(shù)作為一類重要的函數(shù)模型，是學(xué)生在系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)之后研究的又一類基本的初等函數(shù)。?冪函數(shù)模型在生活中是比較常見的，學(xué)習(xí)時(shí)結(jié)合生活中的具體實(shí)例來引出常見的冪函數(shù)？.組織學(xué)生畫出他們的圖象，根據(jù)圖象觀察、總結(jié)這幾個(gè)常見冪函數(shù)的性質(zhì)。對于冪函數(shù)，只需重點(diǎn)掌握？這五個(gè)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。學(xué)習(xí)中學(xué)生容易將冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)混淆，因此在引出冪函數(shù)的概念之后，可以組織學(xué)生對兩類不同函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行辨析。學(xué)生已經(jīng)有了學(xué)習(xí)冪函數(shù)和對象函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，這為學(xué)習(xí)冪函數(shù)做好了方法上的準(zhǔn)備。因此，學(xué)習(xí)過程中，引入冪函數(shù)的概念之后，嘗試放手讓學(xué)生自己進(jìn)行合作探究學(xué)習(xí)。
課時(shí)分配1課時(shí)。
教學(xué)目標(biāo)。
重點(diǎn)：從五個(gè)具體的冪函數(shù)中認(rèn)識的概念和性質(zhì)。
難點(diǎn)：從冪函數(shù)的圖象中概括其性質(zhì)，據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)同指數(shù)的指數(shù)式的大小。
知識點(diǎn)：冪函數(shù)的定義、五個(gè)冪函數(shù)圖象特征。
能力點(diǎn)：通過具體實(shí)例了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用。
自主探究點(diǎn)：通過作圖歸納總結(jié)冪函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。
考試點(diǎn)：了解冪函數(shù)的概念，
結(jié)合函數(shù)的圖象了解它們的變化情況。
易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生容易將冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)混淆。
拓展點(diǎn)：通過指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)研究冪函數(shù)指數(shù)的變化。
教具準(zhǔn)備：多媒體輔助教學(xué)。
課堂模式：導(dǎo)學(xué)案。
一、引入新課。
(一)回顧引入。
【師生互動(dòng)】師：數(shù)學(xué)的內(nèi)在美常常讓我感動(dòng)，下面我們共同來欣賞運(yùn)算的完美性，
思考：由8、2、3、這四個(gè)數(shù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)符號可組成哪些等式？
生：探討，交流。
師生共同分析：
師：我們知道對于等式。
1.如果一定，隨著的變化而變化，我們建立了指數(shù)函數(shù)。
2.如果一定，隨著的變化而變化，我們建立了對數(shù)函數(shù)。
設(shè)想：如果一定，隨著的變化而變化，是不是也可以確定一個(gè)函數(shù)呢？
【設(shè)計(jì)說明】使學(xué)生回憶所學(xué)兩個(gè)基本初等函數(shù)，為所要學(xué)習(xí)的冪函數(shù)作鋪墊。
(二)觀察下列對象：
問題(1)：如果張紅購買了每千克1元的蔬菜千克，那么她需要付的錢數(shù)=元，
問題(2)：如果正方形的邊長為，那么正方形的面是=。
問題3)：如果正方體的邊長為，那么正方體的體積是=。
問題(4)：如果正方形場地面積為，那么正方形的邊長=。
問題(5)：如果某人s內(nèi)騎車行進(jìn)了1km，那么他騎車的平均速度=。
【師生互動(dòng)】師：(1)它們的對應(yīng)法則分別是什么？
(2)以上問題中的函數(shù)有什么共同特征？
讓學(xué)生獨(dú)立思考后交流，引導(dǎo)學(xué)生概括出結(jié)論。
生：(1)乘以1(2)求平方(3)求立方。
(4)求算術(shù)平方根(5)求-1次方。
師：上述的問題涉及到的函數(shù)，都是形如：，其中是自變量，是常數(shù)。
師生：共同辨析這種新函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的異同。
二、探究新知。
組織探究。
1.冪函數(shù)的定義。
一般地，形如(r)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)。
如等都是冪函數(shù)，冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)一樣，都是基本初等函數(shù)。
【師生互動(dòng)】師：1.冪函數(shù)的定義來自于實(shí)踐，它同指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)一樣，也是基本初等函數(shù)，同樣也是一種“形式定義”的函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生注意辨析。
2.研究函數(shù)的圖像。
(1)(2)(3)。
(4)(5)。
生：利用所學(xué)知識和方法嘗試作出五個(gè)具體冪函數(shù)的圖象，觀察所作圖象，體會冪函數(shù)的變化規(guī)律。
師：引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)畫圖象，如：定義域、奇偶性。
師生共同分析：強(qiáng)調(diào)畫圖象易犯的錯(cuò)誤。
【設(shè)計(jì)意圖】(1)通過具體作圖，可使學(xué)生加深對圖象的直觀印象，記憶比較牢固；同時(shí)也提高了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維能力；(2)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，由特殊到一般，從具體到抽象；(3)充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的能動(dòng)性，以學(xué)生為主體，展開課堂教學(xué)。
【師生互動(dòng)】師：引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，歸納概括冪函數(shù)的的性質(zhì)及圖象變化規(guī)律。
生：觀察圖象，分組討論，探究冪函數(shù)的性質(zhì)和圖象的變化規(guī)律，并展示各自的結(jié)論進(jìn)行交流評析，并填表。
定義域值域奇偶性單調(diào)性定點(diǎn)。
師生共同分析冪函數(shù)性質(zhì)：
(1)所有的冪函數(shù)在(0，+∞)都有定義，并且圖象都過點(diǎn)(1，1);。
高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)教案篇八
通過學(xué)生的討論，使學(xué)生更清楚以下事實(shí)：
(1)分解因式與整式的乘法是一種互逆關(guān)系;。
(2)分解因式的結(jié)果要以積的形式表示;。
(3)每個(gè)因式必須是整式，且每個(gè)因式的次數(shù)都必須低于原來的多項(xiàng)式的次數(shù);。
(4)必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式不能再分解為止。
活動(dòng)5：應(yīng)用新知。
例題學(xué)習(xí)：
p166例1、例2(略)。
在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生應(yīng)用提公因式法共同完成例題。
讓學(xué)生進(jìn)一步理解提公因式法進(jìn)行因式分解。
活動(dòng)6：課堂練習(xí)。
1.p167練習(xí);。
2.看誰連得準(zhǔn)。
x2-y2(x+1)2。
9-25x2y(x-y)。
x2+2x+1(3-5x)(3+5x)。
xy-y2(x+y)(x-y)。
3.下列哪些變形是因式分解，為什么?
(1)(a+3)(a-3)=a2-9。
(2)a2-4=(a+2)(a-2)。
(3)a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1。
(4)2πr+2πr=2π(r+r)。
學(xué)生自主完成練習(xí)。
通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對因式分解意義的理解是否到位，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏。
活動(dòng)7：課堂小結(jié)。
從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識?掌握了哪些方法?明白了哪些道理?
學(xué)生發(fā)言。
通過學(xué)生的回顧與反思，強(qiáng)化學(xué)生對因式分解意義的理解，進(jìn)一步清楚地了解分解因式與整式的乘法的互逆關(guān)系，加深對類比的數(shù)學(xué)思想的理解。
活動(dòng)8：課后作業(yè)。
課本p170習(xí)題的第1、4大題。
學(xué)生自主完成。
通過作業(yè)的鞏固對因式分解，特別是提公因式法理解并學(xué)會應(yīng)用。
板書設(shè)計(jì)(需要一直留在黑板上主板書)。
15.4.1提公因式法例題。
1.因式分解的定義。
2.提公因式法。
高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)教案篇九
教學(xué)任務(wù)分析：
(1)理解冪函數(shù)的概念，會畫五種常見冪函數(shù)的圖像；
(2)結(jié)合冪函數(shù)的圖像，理解冪函數(shù)圖像的變化情況和性質(zhì)；
(3)通過觀察、總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生概括抽象和識圖能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
常見冪函數(shù)的的概念、圖像和性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)：
冪函數(shù)的單調(diào)性及比較兩個(gè)冪值的大小。
教具準(zhǔn)備：
多媒體課件、投影儀、打印好的作業(yè)。
教學(xué)情景設(shè)計(jì)。
問題。
問題2：如果正方形的邊長為x，那么正方形面積y=?
問題3：如果正方體的棱長為x，那么正方體體積y=。
問題4：如果正方形場地的面積為x，那么正方形的邊長？y=?
問題5：如果某人x秒內(nèi)騎車行進(jìn)1千米，那么他騎車的平均速度y=(千米/秒)引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)：
引導(dǎo)學(xué)生歸納結(jié)論。
(1)?指數(shù)為常數(shù)。
1、即(是)。
2、(不是)。
3、(不是)。
定義域。
值域。
高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)教案篇十
一、教材分析：
《34.4二次函數(shù)的應(yīng)用》選自義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》(冀教版)九年級上冊第三十四章第四節(jié)，這節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生繼續(xù)探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，教材通過小球飛行這樣的實(shí)際情境，創(chuàng)設(shè)三個(gè)問題，這三個(gè)問題對應(yīng)了一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)根、有兩個(gè)相等實(shí)根、沒有實(shí)根的三種情況。這樣，學(xué)生結(jié)合問題實(shí)際意義就能對二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系有很好的體會;從而得出用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的方法。這也突出了課標(biāo)的要求：注重知識與實(shí)際問題的聯(lián)系。
本節(jié)教學(xué)時(shí)間安排1課時(shí)。
二、教學(xué)目標(biāo)：
知識技能：
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.
2.理解拋物線交x軸的點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根.
3.能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。
數(shù)學(xué)思考：
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神.
2.經(jīng)歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過程，獲得用圖象法求方程近似根的體驗(yàn).
3.通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。
解決問題：
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。
2.通過利用二次函數(shù)的圖象估計(jì)一元二次方程的根，進(jìn)一步掌握二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和一元二次方程的根的關(guān)系，提高估算能力。
情感態(tài)度：
1.從學(xué)生感興趣的問題入手，讓學(xué)生親自體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。
2.通過學(xué)生共同觀察和討論，培養(yǎng)大家的合作交流意識。
三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：
1.體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。
2.能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。
教學(xué)難點(diǎn)：
1.探索方程與函數(shù)之間關(guān)系的過程。
2.理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。
四、教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)合作交流。
五：教具、學(xué)具：課件。
六、教學(xué)過程：
[活動(dòng)1]檢查預(yù)習(xí)引出課題。
預(yù)習(xí)作業(yè)：
1.解方程：(1)x2+x-2=0;(2)x2-6x+9=0;(3)x2-x+1=0;(4)x2-2x-2=0.
2.回顧一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，利用函數(shù)的圖象求方程3x-4=0的解.
師生行為：教師展示預(yù)習(xí)作業(yè)的內(nèi)容，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當(dāng)總結(jié)和評價(jià)。
教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生回答問題結(jié)論準(zhǔn)確性，能否把前后知識聯(lián)系起來，2題的格式要規(guī)范。
設(shè)計(jì)意圖：這兩道預(yù)習(xí)題目是對舊知識的回顧，為本課的教學(xué)起到鋪墊的作用,1題中的三個(gè)方程是課本中觀察欄目中的三個(gè)函數(shù)式的變式，這三個(gè)方程把二次方程的根的三種情況體現(xiàn)出來，讓學(xué)生回顧二次方程的相關(guān)知識;2題是一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的問題，這題的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生用學(xué)過的熟悉的知識類比探究本課新知識。
[活動(dòng)2]創(chuàng)設(shè)情境探究新知。
問題。
1.課本p94問題.
3.結(jié)合預(yù)習(xí)題1，完成課本p94觀察中的題目。
師生行為：教師提出問題1，給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間,教師可適當(dāng)引導(dǎo),對學(xué)生的解題思路和格式進(jìn)行梳理和規(guī)范;問題2學(xué)生獨(dú)立思考指名回答，注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的滲透;問題3是由學(xué)生分組探究的，這個(gè)問題的探究稍有難度，活動(dòng)中教師要深入到各個(gè)小組中進(jìn)行點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納出正確結(jié)論。
教師重點(diǎn)關(guān)注：
1.學(xué)生能否把實(shí)際問題準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題;。
2.學(xué)生在思考問題時(shí)能否注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用;。
3.學(xué)生在探究問題的過程中，能否經(jīng)歷獨(dú)立思考、認(rèn)真傾聽、獲得信息、梳理歸納的過程，使解決問題的方法更準(zhǔn)確。
設(shè)計(jì)意圖：由現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問題入手給學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的問題情境，促使學(xué)生能積極地參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中去，體會二次函數(shù)與實(shí)際問題的關(guān)系;學(xué)生通過小組合作分析、交流，探求二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。
[活動(dòng)3]例題學(xué)習(xí)鞏固提高。
問題。
例利用函數(shù)圖象求方程x2-2x-2=0的實(shí)數(shù)根(精確到0.1).
師生行為：教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)題2獨(dú)立完成，師生互相訂正。
教師關(guān)注：(1)學(xué)生在解題過程中格式是否規(guī)范;(2)學(xué)生所畫圖象是否準(zhǔn)確，估算方法是否得當(dāng)。
設(shè)計(jì)意圖：通過預(yù)習(xí)題2的鋪墊，同學(xué)們已經(jīng)從舊知識中尋找到新知識的生長點(diǎn)，很容易明確例題的解題思路和方法，這樣既降低難點(diǎn)且突出重點(diǎn)。
[活動(dòng)4]練習(xí)反饋鞏固新知。
高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)教案篇十一
《考試說明》和《考綱》是每位考生必須熟悉的最權(quán)威最準(zhǔn)確的高考信息，通過研究應(yīng)明確“考什么”、“考多難”、“怎樣考”這三個(gè)問題。
命題通常注意試題背景，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想，注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用;試題強(qiáng)調(diào)問題性、啟發(fā)性，突出基礎(chǔ)性;重視通性通法，淡化特殊技巧，凸顯數(shù)學(xué)的問題思考;強(qiáng)化主干知識;關(guān)注知識點(diǎn)的銜接，考察創(chuàng)新意識。
《考綱》明確指出“創(chuàng)新意識是理性思維的高層次表現(xiàn)”。因此試題都比較新穎活潑。所以復(fù)習(xí)中你就要加強(qiáng)對新題型的練習(xí)，揭示問題的本質(zhì)，創(chuàng)造性地解決問題。
2.多維審視知識結(jié)構(gòu)。
高考數(shù)學(xué)試題一直注重對思維方法的考查，數(shù)學(xué)思維和方法是數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括。知識是思維能力的載體，因此通過對知識的考察達(dá)到考察數(shù)學(xué)思維的目的。你需要建立各部分內(nèi)容的知識網(wǎng)絡(luò);全面、準(zhǔn)確地把握概念，在理解的基礎(chǔ)上加強(qiáng)記憶;加強(qiáng)對易錯(cuò)、易混知識的梳理;要多角度、多方位地去理解問題的實(shí)質(zhì);體會數(shù)學(xué)思想和解題的方法。
3.把答案蓋住看例題。
參考書上例題不能看一下就過去了，因?yàn)榭磿r(shí)往往覺得什么都懂，其實(shí)自己并沒有理解透徹。所以，在看例題時(shí)，把解答蓋住，自己去做，做完或做不出時(shí)再去看，這時(shí)要想一想，自己做的與解答哪里不同，哪里沒想到，該注意什么，哪一種方法更好，還有沒有另外的解法。經(jīng)過上面的`訓(xùn)練，自己的思維空間擴(kuò)展了，看問題也全面了。如果把題目的來源搞清了，在題后加上幾個(gè)批注，說明此題的“題眼”及巧妙之處，收益將更大。
4.研究每題都考什么。
數(shù)學(xué)能力的提高離不開做題，“熟能生巧”這個(gè)簡單的道理大家都懂。但做題不是搞題海戰(zhàn)術(shù)，要通過一題聯(lián)想到多題。你需要著重研究解題的思維過程，弄清基本數(shù)學(xué)知識和基本數(shù)學(xué)思想在解題中的意義和作用，研究運(yùn)用不同的思維方法解決同一數(shù)學(xué)問題的多條途徑，在分析解決問題的過程中既構(gòu)建知識的橫向聯(lián)系又養(yǎng)成多角度思考問題的習(xí)慣。
與其一節(jié)課抓緊時(shí)間大汗淋淋地做二、三十道考查思路重復(fù)的題，不如深入透徹地掌握一道典型題。例如深入理解一個(gè)概念的多種內(nèi)涵，對一個(gè)典型題，盡力做到從多條思路用多種方法處理，即一題多解;對具有共性的問題要努力摸索規(guī)律，即多題一解;不斷改變題目的條件，從各個(gè)側(cè)面去檢驗(yàn)自己的知識，即一題多變。習(xí)題的價(jià)值不在于做對、做會，而在于你明白了這道題想考你什么。
5.答題少費(fèi)時(shí)多辦事。
解題上要抓好三個(gè)字：數(shù)，式，形;閱讀、審題和表述上要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的三種語言自如轉(zhuǎn)化(文字語言、符號語言、圖形語言)。要重視和加強(qiáng)選擇題的訓(xùn)練和研究。不能僅僅滿足于答案正確，還要學(xué)會優(yōu)化解題過程，追求解題質(zhì)量，少費(fèi)時(shí)，多辦事，以贏得足夠的時(shí)間思考解答高檔題。要不斷積累解選擇題的經(jīng)驗(yàn)，盡可能小題小做，除直接法外，還要靈活運(yùn)用特殊值法、排除法、檢驗(yàn)法、數(shù)形結(jié)合法、估計(jì)法來解題。在做解答題時(shí)，書寫要簡明、扼要、規(guī)范，不要“小題大做”，只要寫出“得分點(diǎn)”即可。
6.錯(cuò)一次反思一次。
每次考試或多或少會發(fā)生一些錯(cuò)誤，這并不可怕，要緊的是避免類似的錯(cuò)誤在今后的考試中重現(xiàn)。
因此平時(shí)要注意把錯(cuò)題記下來，做錯(cuò)題筆記包括三個(gè)方面：
(1)記下錯(cuò)誤是什么，最好用紅筆劃出。
(2)錯(cuò)誤原因是什么，從審題、題目歸類、重現(xiàn)知識和找出答案四個(gè)環(huán)節(jié)來分析。
(3)錯(cuò)誤糾正方法及注意事項(xiàng)。根據(jù)錯(cuò)誤原因的分析提出糾正方法并提醒自己下次碰到類似的情況應(yīng)注意些什么。你若能將每次考試或練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤記錄下來分析，并盡力保證在下次考試時(shí)不發(fā)生同樣錯(cuò)誤，那么在高考時(shí)發(fā)生錯(cuò)誤的概率就會大大減少。
7.分析試卷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。
每次考試結(jié)束試卷發(fā)下來，要認(rèn)真分析得失，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。特別是將試卷中出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行分類。
(1)遺憾之錯(cuò)。就是分明會做，反而做錯(cuò)了的題。
(2)似非之錯(cuò)。記憶不準(zhǔn)確，理解不夠透徹，應(yīng)用不夠自如;回答不嚴(yán)密不完整等等。
(3)無為之錯(cuò)。由于不會答錯(cuò)了或猜錯(cuò)了，或者根本沒有作答，這是無思路、不理解，更談不上應(yīng)用的問題。原因找到后就盡早消除遺憾、弄懂似非、力爭有為。切實(shí)解決“會而不對、對而不全”的老大難問題。
8.優(yōu)秀是一種習(xí)慣。
柏拉圖說：“優(yōu)秀是一種習(xí)慣”。好的習(xí)慣終生受益，不好的習(xí)慣終生后悔、吃虧。如“審題之錯(cuò)”是否出在急于求成?可采取“一慢一快”戰(zhàn)術(shù)，即審題要慢，要看清楚，步驟要到位，動(dòng)作要快，步步為營，穩(wěn)中求快，立足于一次成功，不要養(yǎng)成唯恐做不完，匆匆忙忙搶著做，寄希望于檢查的壞習(xí)慣。
高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)教案篇十二
2、把已知條件(自變量與函數(shù)對應(yīng)值)代入解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程(組);。
3、解方程(組)，求出待定系數(shù);。
4、將求得的待定系數(shù)的值代回所設(shè)的函數(shù)解析式，從而得到所求函數(shù)解析式。
例、已知：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，--1)和點(diǎn)(1，-2).
(1)求此一次函數(shù)的解析式;(2)求此一次函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。
分析：一般一次函數(shù)有兩個(gè)待定字母k、b.要求解析式，只須將兩個(gè)獨(dú)立條件代入，再解方程組即可.凡涉及求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，一般方法是將兩個(gè)函數(shù)的解析式組成方程組，求出方程組的解就求出了交點(diǎn)坐標(biāo).
解：(1)設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b.
(2)當(dāng)y=0時(shí)x=3，當(dāng)x=0時(shí)y=-3。可得直線與x軸交點(diǎn)(3，0)、與y軸交點(diǎn)(0，-3)。
評析：用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，求直線的交點(diǎn)均與解方程(組)有關(guān)，因此必須重視函數(shù)與方程之間的關(guān)系.
高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)教案篇十三
（二）解析：本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容指的是會判定函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性、會確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、能證明函數(shù)的單調(diào)性，其關(guān)鍵是利用形式化的定義處理有關(guān)的單調(diào)性問題，理解它關(guān)鍵就是要學(xué)會轉(zhuǎn)換式子。學(xué)生已經(jīng)掌握了函數(shù)單調(diào)性的定義、代數(shù)式的變換、函數(shù)的概念等知識，本節(jié)課的內(nèi)容就是在此基礎(chǔ)上的應(yīng)用。教學(xué)的重點(diǎn)是應(yīng)用定義證明函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，解決重點(diǎn)的關(guān)鍵是嚴(yán)格按過程進(jìn)行證明。
二、教學(xué)目標(biāo)及解析。
（一）教學(xué)目標(biāo)：
掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，提高應(yīng)用知識解決問題的能力。
（二）解析：
會證明就是指會利用三步曲證明函數(shù)的單調(diào)性;會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間就是指會利用函數(shù)的圖象寫出單調(diào)增區(qū)間或減區(qū)間;應(yīng)用知識解決問題就是指能利用函數(shù)單調(diào)性的意義去求參變量的取值情況或轉(zhuǎn)化成熟悉的問題。
三、問題診斷分析。
在本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生可能遇到的問題是如何才能準(zhǔn)確確定的符號，產(chǎn)生這一問題的原因是學(xué)生對代數(shù)式的恒等變換不熟練。要解決這一問題，就是要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行知識補(bǔ)習(xí)，特別是因式分解、二次根式中的分母有理化的補(bǔ)習(xí)。
在本節(jié)課的教學(xué)中，準(zhǔn)備使用（），因?yàn)槭褂茫ǎ?，有利于（）?/p>
高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)教案篇十四
2.能較熟練地運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決指數(shù)函數(shù)的平移問題;。
指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用;。
指數(shù)函數(shù)圖象的平移變換.
1.復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。
練習(xí)：函數(shù)y=ax(a0且a1)的定義域是_____，值域是______，函數(shù)圖象所過的定點(diǎn)坐標(biāo)為.若a1，則當(dāng)x0時(shí)，y1;而當(dāng)x0時(shí)，y1.若00時(shí)，y1;而當(dāng)x0時(shí)，y1.
例1解不等式：
(1);(2);。
(3);(4).
小結(jié)：解關(guān)于指數(shù)的不等式與判斷幾個(gè)指數(shù)值的大小一樣，是指數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用，關(guān)鍵是底數(shù)所在的范圍.
例2說明下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象的關(guān)系，并畫出它們的示意圖：
(1);(2);(3);(4).
小結(jié)：指數(shù)函數(shù)的平移規(guī)律：y=f(x)左右平移y=f(x+k)(當(dāng)k0時(shí)，向左平移，反之向右平移)，上下平移y=f(x)+h(當(dāng)h0時(shí)，向上平移，反之向下平移).
練習(xí)：
(1)將函數(shù)f(x)=3x的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，可以得到函數(shù)的圖象.
(2)將函數(shù)f(x)=3x的圖象向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，可以得到函數(shù)的圖象.
(3)將函數(shù)圖象先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位所得函數(shù)的解析式是.
(4)對任意的a0且a1，函數(shù)y=a2x1的圖象恒過的定點(diǎn)的坐標(biāo)是.函數(shù)y=a2x-1的圖象恒過的定點(diǎn)的坐標(biāo)是.
小結(jié)：指數(shù)函數(shù)的定點(diǎn)往往是解決問題的突破口!定點(diǎn)與單調(diào)性相結(jié)合，就可以構(gòu)造出函數(shù)的簡圖，從而許多問題就可以找到解決的突破口.
(5)如何利用函數(shù)f(x)=2x的圖象，作出函數(shù)y=2x和y=2|x2|的圖象?
(6)如何利用函數(shù)f(x)=2x的圖象，作出函數(shù)y=|2x-1|的圖象?
小結(jié)：函數(shù)圖象的對稱變換規(guī)律.
例3已知函數(shù)y=f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，且x0時(shí)，f(x)=1-2x，試畫出此函數(shù)的圖象.
例4求函數(shù)的最小值以及取得最小值時(shí)的x值.
小結(jié)：復(fù)合函數(shù)常常需要換元來求解其最值.
練習(xí)：
(1)函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a等于;。
(2)函數(shù)y=2x的值域?yàn)?。
(4)當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f(x)=(a2-1)x的值總大于1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
1.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;。
2.指數(shù)型函數(shù)的定點(diǎn)問題;。
3.指數(shù)型函數(shù)的草圖及其變換規(guī)律.
課本p55-6，7.
(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，1)，則函數(shù)的定義域?yàn)?
(2)對于任意的x1，x2r，若函數(shù)f(x)=2x，試比較的大小.
高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)教案篇十五
對數(shù)函數(shù)的一般形式為，它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。因此指數(shù)函數(shù)里對于a的規(guī)定，同樣適用于對數(shù)函數(shù)。
右圖給出對于不同大小a所表示的函數(shù)圖形：
可以看到對數(shù)函數(shù)的圖形只不過的指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線y=x的對稱圖形，因?yàn)樗鼈兓榉春瘮?shù)。
(1)對數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。
(2)對數(shù)函數(shù)的值域?yàn)槿繉?shí)數(shù)集合。
(3)函數(shù)總是通過(1，0)這點(diǎn)。
(4)a大于1時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，并且上凸;a小于1大于0時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，并且下凹。
高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)教案篇十六
數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學(xué)科。因此，在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”而且要使學(xué)生“知其所以然”。所以在學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的原則下，要充分揭示獲取知識和方法的思維過程。因此本節(jié)課我以建構(gòu)主義的“創(chuàng)設(shè)問題情境——提出數(shù)學(xué)問題——嘗試解決問題——驗(yàn)證解決方法”為主，主要采用觀察、啟發(fā)、類比、引導(dǎo)、探索相結(jié)合的教學(xué)方法。在教學(xué)手段上，則采用多媒體輔助教學(xué)，將抽象問題形象化，使教學(xué)目標(biāo)體現(xiàn)的更加完美。
三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(人教a版)數(shù)學(xué)必修四，第一章第三節(jié)的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)誘導(dǎo)公式中的公式(二)至公式(六).本節(jié)是第一課時(shí),教學(xué)內(nèi)容為公式(二)、(三)、(四).教材要求通過學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式(一)的基礎(chǔ)上，利用對稱思想發(fā)現(xiàn)任意角與終邊的對稱關(guān)系，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)之間關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)他們的三角函數(shù)值的關(guān)系，即發(fā)現(xiàn)、掌握、應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式(二)、(三)、(四).同時(shí)教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，為培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣提出了要求.為此本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中占有非常重要的地位.
本節(jié)課的授課對象是本校高一(1)班全體同學(xué)，本班學(xué)生水平處于中等偏下，但本班學(xué)生具有善于動(dòng)手的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，所以采用發(fā)現(xiàn)的教學(xué)方法應(yīng)該能輕松的完成本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容.
(1).基礎(chǔ)知識目標(biāo)：理解誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)過程，掌握正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式;。
(4).個(gè)性品質(zhì)目標(biāo)：通過誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，感受事物之間的普通聯(lián)系規(guī)律，運(yùn)用化歸等數(shù)學(xué)思想方法，揭示事物的本質(zhì)屬性，培養(yǎng)學(xué)生的唯物史觀.
理解并掌握誘導(dǎo)公式.
正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式，求三角函數(shù)值，化簡三角函數(shù)式.
“授人以魚不如授之以魚”，作為一名老師,我們不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識,更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法,如何實(shí)現(xiàn)這一目的,要求我們每一位教者苦心鉆研、認(rèn)真探究.下面我從教法、學(xué)法、預(yù)期效果等三個(gè)方面做如下分析.
數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，而不僅僅是數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的不僅僅是為了獲得數(shù)學(xué)知識，更主要作用是為了訓(xùn)練人的思維技能，提高人的思維品質(zhì).
在本節(jié)課的教學(xué)過程中，本人以學(xué)生為主題，以發(fā)現(xiàn)為主線，盡力滲透類比、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，采用提出問題、啟發(fā)引導(dǎo)、共同探究、綜合應(yīng)用等教學(xué)模式，還給學(xué)生“時(shí)間”、“空間”，由易到難，由特殊到一般，盡力營造輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生體味學(xué)習(xí)的快樂和成功的喜悅.
“現(xiàn)代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學(xué)習(xí)方法的人”，很多課堂教學(xué)常常以高起點(diǎn)、大容量、快推進(jìn)的做法，以便教給學(xué)生更多的知識點(diǎn)，卻忽略了學(xué)生接受知識需要時(shí)間消化，進(jìn)而泯滅了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與熱情.如何能讓學(xué)生最大程度的消化知識，提高學(xué)習(xí)熱情是教者必須思考的問題.
在本節(jié)課的教學(xué)過程中，本人引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)法為思考問題共同探討解決問題簡單應(yīng)用重現(xiàn)探索過程練習(xí)鞏固.讓學(xué)生參與探索的全部過程，讓學(xué)生在獲取新知識及解決問題的方法后，合作交流、共同探索，使之由被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動(dòng)的自主學(xué)習(xí).
1.復(fù)習(xí)銳角300，450，600的三角函數(shù)值;。
2.復(fù)習(xí)任意角的三角函數(shù)定義;。
3.問題:由，你能否知道sin2100的值嗎?引如新課.
自信的鼓勵(lì)是增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信，簡單易做的題加強(qiáng)了每個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，具體數(shù)據(jù)問題的出現(xiàn)，讓學(xué)生既有好像會做的心理但又有迷惑的茫然，去發(fā)掘潛力期待尋找機(jī)會證明我能行，從而思考解決的辦法.
1.讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)300角的終邊與2100角的終邊之間有什么關(guān)系;。
2100與sin300之間有什么關(guān)系.
由特殊問題的引入，使學(xué)生容易了解，實(shí)現(xiàn)教學(xué)過程的平淡過度,為同學(xué)們探究發(fā)現(xiàn)任意角與的三角函數(shù)值的關(guān)系做好鋪墊.
高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)教案篇十七
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、知識與技能：
(1)結(jié)合實(shí)例，了解正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的概念.
(2)能夠求出正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的解析式，進(jìn)一步研究其性質(zhì).
2、過程與方法：
(1)讓學(xué)生借助實(shí)例，了解正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，體會從具體到一般，從個(gè)別到整體的研究過程和研究方法.
(2)從圖像上觀察體會正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，為這一章的學(xué)習(xí)作好鋪墊.
3、情感.態(tài)度與價(jià)值觀：使學(xué)生通過學(xué)習(xí)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)體會學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的重要意義，增強(qiáng)學(xué)習(xí)研究函數(shù)的積極性和自信心.
二、教學(xué)重點(diǎn)：正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義.教學(xué)難點(diǎn)：正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的解析式的確定.
三、學(xué)法指導(dǎo)：學(xué)生觀察、思考、探究.教學(xué)方法：探究交流，講練結(jié)合。
四、教學(xué)過程。
(一)新課導(dǎo)入。
[互動(dòng)過程1]：
(2)請你用圖像表示1個(gè)細(xì)胞分裂的次數(shù)n()與得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y之間的關(guān)系;。
(3)請你寫出得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與分裂次數(shù)n之間的關(guān)系式，試用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算細(xì)胞分裂15次、20次得到的細(xì)胞個(gè)數(shù).
解：
分裂次數(shù)12345678。
細(xì)胞個(gè)數(shù)248163264128256。
(3)細(xì)胞個(gè)數(shù)與分裂次數(shù)之間的關(guān)系式為，用科學(xué)計(jì)算器算得，所以細(xì)胞分裂15次、20次得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)分別為32768和1048576.
小結(jié)：從本題中可以看出我們得到的細(xì)胞分裂個(gè)數(shù)都是底數(shù)為2的指數(shù)，而且指數(shù)是變量，取值為正整數(shù).細(xì)胞個(gè)數(shù)與分裂次數(shù)之間的關(guān)系式為.細(xì)胞個(gè)數(shù)隨著分裂次數(shù)的增多而逐漸增多.
[互動(dòng)過程2]：問題2.電冰箱使用的氟化物的釋放破壞了大氣上層的臭氧層，臭氧含量q近似滿足關(guān)系式q=q00.9975t，其中q0是臭氧的初始量，t是時(shí)間(年)，這里設(shè)q0=1.
(1)計(jì)算經(jīng)過20，40，60，80，1，臭氧含量q;。
(2)用圖像表示每隔臭氧含量q的變化;。
(3)試分析隨著時(shí)間的增加，臭氧含量q是增加還是減少.
(2)用圖像表示每隔20年臭氧含量q的變化，它的圖像是由一些孤立的點(diǎn)組成.
(3)通過計(jì)算和觀察圖形可以知道，隨著時(shí)間的增加，臭氧含量q在逐漸減少.
小結(jié)：從本題中可以看出我們得到的臭氧含量q都是底數(shù)為0.9975的指數(shù)，而且指數(shù)是變量，取值為正整數(shù).臭氧含量q近似滿足關(guān)系式q=0.9975t，隨著時(shí)間的增加，臭氧含量q在逐漸減少.
正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)叫作正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，定義域是正整數(shù)集.
說明：1.正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像是一些孤立的點(diǎn)，這是因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是正整數(shù)集.2.在研究增長問題、復(fù)利問題、質(zhì)量濃度問題中常見這類函數(shù).
(二)、例題：某地現(xiàn)有森林面積為1000，每年增長5%，經(jīng)過年，森林面積為.寫出，間的函數(shù)關(guān)系式，并求出經(jīng)過5年，森林的面積.
分析：要得到，間的函數(shù)關(guān)系式，可以先一年一年的增長變化，找出規(guī)律，再寫出，間的函數(shù)關(guān)系式.
解：根據(jù)題意，經(jīng)過一年，森林面積為1000(1+5%);經(jīng)過兩年，森林面積為1000(1+5%)2;經(jīng)過三年，森林面積為1000(1+5%)3;所以與之間的函數(shù)關(guān)系式為，經(jīng)過5年，森林的面積為1000(1+5%)5=1276.28(hm2).
練習(xí)：課本練習(xí)1，2。
解：一個(gè)月后他應(yīng)取回的錢數(shù)為y=2000(1+2.38%)，二個(gè)月后他應(yīng)取回的錢數(shù)為y=2000(1+2.38%)2;，三個(gè)月后他應(yīng)取回的錢數(shù)為y=2000(1+2.38%)3，，n個(gè)月后他應(yīng)取回的錢數(shù)為y=2000(1+2.38%)n;所以n與y之間的關(guān)系為y=2000(1+2.38%)n(nn+)，一年后他全部取回，他能取回的錢數(shù)為y=2000(1+2.38%)12.
(三)、小結(jié)：1.正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像是一些孤立的點(diǎn)，這是因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是正整數(shù)集.2.在研究增長問題、復(fù)利問題、質(zhì)量濃度問題中常見這類函數(shù)。
高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)教案篇十八
3.探究發(fā)現(xiàn)任意角 與 的三角函數(shù)值的關(guān)系.
利用誘導(dǎo)公式(二),口答下列三角函數(shù)值.
(1). ;(2). ;(3). .
喜悅之后讓我們重新啟航，接受新的挑戰(zhàn)，引入新的問題.
由sin300= 出發(fā)，用三角的定義引導(dǎo)學(xué)生求出 sin(-300)，sin1500值,讓學(xué)生聯(lián)想若已知sin = ,能否求出sin( ),sin( )的值.
1.探究任意角 與 的三角函數(shù)又有什么關(guān)系;
2.探究任意角 與 的三角函數(shù)之間又有什么關(guān)系.
遺忘的規(guī)律是先快后慢，過程的再現(xiàn)是深刻記憶的重要途徑，在經(jīng)歷思考問題-觀察發(fā)現(xiàn)-到一般化結(jié)論的探索過程，從特殊到一般，數(shù)形結(jié)合，學(xué)生對知識的理解與掌握以深入腦中，此時(shí)以類同問題的提出，大膽的放手讓學(xué)生分組討論，重現(xiàn)了探索的整個(gè)過程，加深了知識的深刻記憶，對學(xué)生無形中鼓舞了氣勢，增強(qiáng)了自信，加大了挑戰(zhàn).而新知識點(diǎn)的自主探討，對教師駕馭課堂的能力也充滿了極大的挑戰(zhàn).彼此相信，彼此信任，產(chǎn)生了師生的默契，師生共同進(jìn)步.
誘導(dǎo)公式(三)、(四)
給出本節(jié)課的課題
三角函數(shù)誘導(dǎo)公式
標(biāo)題的后出，讓學(xué)生在經(jīng)歷整個(gè)探索過程后，還回味在探索，發(fā)現(xiàn)的成功喜悅中，猛然回頭，哦，原來知識點(diǎn)已經(jīng)輕松掌握，同時(shí)也是對本節(jié)課內(nèi)容的小結(jié).
的三角函數(shù)值，等于 的同名函數(shù)值，前面加上一個(gè)把 看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符合.(即：函數(shù)名不變，符號看象限.)
設(shè)計(jì)意圖
簡便記憶公式.
求下列三角函數(shù)的值：(1).sin( ); (2). co.
設(shè)計(jì)意圖
本練習(xí)的設(shè)置重點(diǎn)體現(xiàn)一題多解，讓學(xué)生不僅學(xué)會靈活運(yùn)用應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，還能養(yǎng)成靈活處理問題的良好習(xí)慣.這里還要給學(xué)生指出課本中的“負(fù)角”化為“正角”是針對具體負(fù)角而言的.
學(xué)生練習(xí)
化簡： .
設(shè)計(jì)意圖
重點(diǎn)加強(qiáng)對三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用.
1.小結(jié)使用誘導(dǎo)公式化簡任意角的三角函數(shù)為銳角的步驟.
2.體會數(shù)形結(jié)合、對稱、化歸的思想.
3.“學(xué)會”學(xué)習(xí)的習(xí)慣.
1.課本p-27,第1,2,3小題;
2.附加課外題 略.
設(shè)計(jì)意圖
加強(qiáng)學(xué)生對三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的記憶及靈活應(yīng)用，附加題的設(shè)置有利于有能力的同學(xué)“更上一樓”.
八.課后反思
對本節(jié)內(nèi)容在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)之前，本人反復(fù)閱讀了課程標(biāo)準(zhǔn)和教材，針對教材的內(nèi)容，編排了一系列問題，讓學(xué)生親歷知識發(fā)生、發(fā)展的過程，積極投入到思維活動(dòng)中來，通過與學(xué)生的互動(dòng)交流，關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展，在逐漸展開中，引導(dǎo)學(xué)生用已學(xué)的知識、方法予以解決，并獲得知識體系的更新與拓展，收到了一定的預(yù)期效果，尤其是練習(xí)的處理，讓學(xué)生通過個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng)，感受“觀察——?dú)w納——概括——應(yīng)用”等環(huán)節(jié)，在知識的形成、發(fā)展過程中展開思維，逐步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、解決問題的能力和創(chuàng)造性思維的能力，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，也提高了學(xué)生主體的合作意識，達(dá)到了設(shè)計(jì)中所預(yù)想的目標(biāo)。
然而還有一些缺憾：對本節(jié)內(nèi)容，難度不高，本人認(rèn)為，教師的干預(yù)(講解)還是太多。
在以后的教學(xué)中，對于一些較簡單的內(nèi)容，應(yīng)放手讓學(xué)生多一些探究與合作。隨著教育改革的深化，教學(xué)理念、教學(xué)模式、教學(xué)內(nèi)容等教學(xué)因素，都在不斷更新，作為數(shù)學(xué)教師要更新教學(xué)觀念，從學(xué)生的全面發(fā)展來設(shè)計(jì)課堂教學(xué)，關(guān)注學(xué)生個(gè)性和潛能的發(fā)展，使教學(xué)過程更加切合《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求。用全新的理論來武裝自己，讓自己的課堂更有效。
高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)教案篇十九
投影儀
自學(xué)研究與啟發(fā)討論式．
一、復(fù)習(xí)與引入
(要求學(xué)生盡量用自己的話描述初中函數(shù)的定義，并試舉出各類學(xué)過的函數(shù)例子)
提問1．是函數(shù)嗎?
(由學(xué)生討論，發(fā)表各自的意見，有的認(rèn)為它不是函數(shù)，理由是沒有兩個(gè)變量，也有的認(rèn)為是函數(shù)，理由是可以可做．)
二、新課
現(xiàn)在請同學(xué)們打開書翻到第50頁，從這開始閱讀有關(guān)的內(nèi)容，再回答我的問題．(約2-3分鐘或開始提問)
提問2．新的函數(shù)的定義是什么?能否用最簡單的語言來概括一下．
(板書)2．2函數(shù)
一、函數(shù)的概念
問題3：映射與函數(shù)有何關(guān)系?(函數(shù)一定是映射嗎?映射一定是函數(shù)嗎?)
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，函數(shù)是特殊的映射，特殊在集合a，b必是非空的數(shù)集．
2．本質(zhì)：函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射．(板書)
然后讓學(xué)生試回答剛才關(guān)于是不是函數(shù)的問題，要求從映射的角度解釋．
此時(shí)學(xué)生可以清楚的看到滿足映射觀點(diǎn)下的函數(shù)定義，故是一個(gè)函數(shù)，這樣解釋就很自然．
教師繼續(xù)把問題引向深入，提出在映射的觀點(diǎn)下如何解釋是個(gè)函數(shù)?
從映射角度看可以是其中定義域是，值域是．
3．函數(shù)的三要素及其作用(板書)
以下關(guān)系式表示函數(shù)嗎?為什么?
(1)；(2)．
解：(1)由有意義得，解得．由于定義域是空集，故它不能表示函數(shù)．
(2)由有意義得，解得．定義域?yàn)?，值域?yàn)椋?/p>
由以上兩題可以看出三要素的作用
(1)判斷一個(gè)函數(shù)關(guān)系是否存在．(板書)
(1)；(2) (3)；(4)．
解：先認(rèn)清，它是(定義域)到(值域)的映射，其中
．
再看(1)定義域?yàn)榍?，是不同的?2)定義域?yàn)?，是不同的?/p>
(4)，法則是不同的；
而(3)定義域是，值域是，法則是乘2減1，與完全相同．
(2)判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同．（板書）
4．對函數(shù)符號的理解(板書)
已知函數(shù)試求(板書)
分析：首先讓學(xué)生認(rèn)清的含義，要求學(xué)生能從變量觀點(diǎn)和映射觀點(diǎn)解釋，再進(jìn)行計(jì)算．
含義1：當(dāng)自變量取3時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值即；
含義2：定義域中原象3的象，根據(jù)求象的方法知．而應(yīng)表示原象的象，即．
計(jì)算之后，要求學(xué)生了解與的區(qū)別，是常量，而是變量，只是中一個(gè)特殊值．
三、小結(jié)
1.函數(shù)的定義
2.對函數(shù)三要素的認(rèn)識
3.對函數(shù)符號的認(rèn)識
四、作業(yè)：略
五、
2．2函數(shù)例1．例3．
一.函數(shù)的概念
1.定義
2.本質(zhì)例2．小結(jié)：
3.函數(shù)三要素的認(rèn)識及作用
4.對函數(shù)符號的理解
答案：
高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)教案篇二十
一次函數(shù)和代數(shù)式以及方程有著密不可分的聯(lián)系。如一次函數(shù)和正比例函數(shù)仍然是函數(shù)，同時(shí)，等號的兩邊又都是代數(shù)式。需要注意的是，與一般代數(shù)式有很大區(qū)別。首先，一次函數(shù)和正比例函數(shù)都只能存在兩個(gè)變量，而代數(shù)式可以是多個(gè)變量;其次，一次函數(shù)中的變量指數(shù)只能是1，而代數(shù)式中變量指數(shù)還可以是1以外的數(shù)。另外，一次函數(shù)解析式也可以理解為二元一次方程。
高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)教案篇二十一
在函數(shù)教學(xué)中，我們不僅要在教會函數(shù)知識上下功夫，而且還應(yīng)該追求解決問題的“常規(guī)方法”——基本函數(shù)知識中所蘊(yùn)含的思想方法，要從數(shù)學(xué)思想方法的高度進(jìn)行函數(shù)教學(xué)。在函數(shù)的教學(xué)中，應(yīng)突出“類比”的思想和“數(shù)形結(jié)合”的思想。
2.注重“數(shù)學(xué)結(jié)合”的教學(xué)。
數(shù)形結(jié)合的思想方法是初中數(shù)學(xué)中一種重要的思想方法。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。而數(shù)形結(jié)合就是通過數(shù)與形之間的對應(yīng)和轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題。它包含以形助數(shù)和以數(shù)解形兩個(gè)方面，利用它可使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，它兼有數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)與形的直觀之長。
（1）讓學(xué)生經(jīng)歷繪制函數(shù)圖象的具體過程。
（2）切莫急于呈現(xiàn)畫函數(shù)圖象的簡單畫法。
（3）注意讓學(xué)生體會研究具體函數(shù)圖象規(guī)律的方法。
目標(biāo)。
1、理解直線y=kx+b與y=kx之間的位置關(guān)系;。
2、會選擇兩個(gè)合適的點(diǎn)畫出一次函數(shù)的圖象；
3、掌握一次函數(shù)的性質(zhì).
過程與方法目標(biāo)。
2、通過一次函數(shù)的圖象總結(jié)函數(shù)的性質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用，培養(yǎng)推理及抽象思維能力。
2、在探究一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的活動(dòng)中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神。
一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
由一次函數(shù)的圖像歸納得出一次函數(shù)的性質(zhì)及對性質(zhì)的理解。
高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)教案篇二十二
1.使學(xué)生了解反函數(shù)的概念,初步掌握求反函數(shù)的方法.
2.通過反函數(shù)概念的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生分析問題,解決問題的能力及抽象概括的能力.
3.通過反函數(shù)的學(xué)習(xí),幫助學(xué)生樹立辨證唯物主義的世界觀.
重點(diǎn)是反函數(shù)概念的形成與認(rèn)識.
難點(diǎn)是掌握求反函數(shù)的方法.
投影儀。
自主學(xué)習(xí)與啟發(fā)結(jié)合法。
一.揭示課題。
今天我們將學(xué)習(xí)函數(shù)中一個(gè)重要的概念----反函數(shù).
(一)反函數(shù)的概念(板書)。
二.講解新課。
教師首先提出這樣一個(gè)問題:在函數(shù)中,如果把當(dāng)作因變量,把當(dāng)作自變量,能否構(gòu)成一個(gè)函數(shù)呢?(讓學(xué)生思考后回答,要講明理由)可以根據(jù)函數(shù)的定義在的允許取值范圍內(nèi)的任一值,按照法則都有唯一的與之相對應(yīng).(還可以讓學(xué)生畫出函數(shù)的圖象,從形的角度解釋“任一對唯一”)。
學(xué)生很快會意識到是的反函數(shù),教師可再引申為與是互為反函數(shù)的.然后利用問題再引申:是不是所有的函數(shù)都有反函數(shù)呢?如果有,請舉出例子.在教師啟發(fā)下學(xué)生可以舉出象這樣的函數(shù),若將當(dāng)自變量,當(dāng)作因變量,在允許取值范圍內(nèi)一個(gè)可能對兩個(gè)(可畫圖輔助說明,當(dāng)時(shí),對應(yīng)),不能構(gòu)成函數(shù),說明此函數(shù)沒有反函數(shù).
通過剛才的例子,了解了什么是反函數(shù),把對的反函數(shù)的研究過程一般化,概括起來就可以得到反函數(shù)的定義,但這個(gè)數(shù)學(xué)的抽象概括,要求比較高,因此我們一起閱讀書上相關(guān)的內(nèi)容.
1.反函數(shù)的定義:(板書)(用投影儀打出反函數(shù)的定義)。
為了幫助學(xué)生理解,還可以把定義中的換成某個(gè)具體簡單的函數(shù)如解釋每一步驟,如得,再判斷它是個(gè)函數(shù),最后改寫為.給出定義后,再對概念作點(diǎn)深入研究.
2.對概念得理解(板書)。
教師先提出問題:反函數(shù)的“反”字應(yīng)當(dāng)是相對原來給出的函數(shù)而言,指的是兩者的關(guān)系你能否從函數(shù)三要素的角度解釋“反”的含義呢?(仍可以與為例來說)。
學(xué)生很容易先想到對應(yīng)法則是“反”過來的,把與的位置換位了,教師再追問它們的互換還會帶來什么變化?啟發(fā)學(xué)生找出另兩個(gè)要素之間的關(guān)系.最后得出結(jié)論:的定義域和值域分別由的值域和定義域決定的.再把結(jié)論從特殊發(fā)展到一般,概括為:反函數(shù)的三要素是由原來函數(shù)的三要素決定的.給出的函數(shù)確定了,反函數(shù)的三要素就已經(jīng)確定了.簡記為“三定”.
(1)“三定”(板書)。
最后教師進(jìn)一步明確“反”實(shí)際體現(xiàn)為“三反”,“三反”中起決定作用的是與的位置的反置,正是由于它的反置,才把它的范圍也帶走了,引起了另外兩“反”.
(2)“三反”(板書)。
此時(shí)教師可把問題再次引向深入,提出:如果一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù),應(yīng)怎樣求這個(gè)反函數(shù)呢?下面我給出兩個(gè)函數(shù),請同學(xué)們根據(jù)自己對概念的理解來求一下它們的反函數(shù).
例1.求的反函數(shù).(板書)。
(由學(xué)生說求解過程,有錯(cuò)或不規(guī)范之處,暫時(shí)不追究,待例2解完之后再一起講評)。
解:由得,所求反函數(shù)為.(板書)。
例2.求,的反函數(shù).(板書)。
解:由得,又得,。
故所求反函數(shù)為.(板書)。
求完后教師請同學(xué)們作評價(jià),學(xué)生之間可以討論,充分暴露表述中得問題,讓學(xué)生自行發(fā)現(xiàn),自行解決.最后找代表發(fā)表意見,指出例2中問題,結(jié)果應(yīng)為,.
教師可先明知故問,與,有什么不同?讓學(xué)生明確指出兩個(gè)函數(shù)定義域分別是和,所以它們是不同的函數(shù).再追問從何而來呢?讓學(xué)生能從三定和三反中找出理由,是從原來函數(shù)的值域而來.
在此基礎(chǔ)上,教師最后明確要求,由于反函數(shù)的定義域必是原來函數(shù)的值域,而不是從自身解析式出發(fā)尋求滿足的條件,所以求反函數(shù),就必須先求出原來函數(shù)的值域.之后由學(xué)生調(diào)整剛才的求解過程.
解:由得,又得,。
又的值域是,。
故所求反函數(shù)為,.
(可能有的學(xué)生會提出例1中為什么不求原來函數(shù)的值域的問題,此時(shí)不妨讓學(xué)生去具體算一算,會發(fā)現(xiàn)原來函數(shù)的值域域求出的函數(shù)解析式中所求定義域時(shí)一致的,所以使得最后結(jié)果沒有出錯(cuò).但教師必須指出結(jié)論得一致性只是偶然,而不是必然,因此為規(guī)范求解過程要求大家一定先求原來函數(shù)的值域,并且在最后所求結(jié)果上注明反函數(shù)的定義域,同時(shí)讓學(xué)生調(diào)整例的表述,將過程補(bǔ)充完整)。
最后讓學(xué)生一起概括求反函數(shù)的步驟.
3.求反函數(shù)的步驟(板書)。
(1)反解:。
(2)互換。
(3)改寫:。
對以上環(huán)節(jié)教師可稍作解釋,然后提出再通過下面的練習(xí)來檢驗(yàn)是否真正理解了.
三.鞏固練習(xí)。
練習(xí):求下列函數(shù)的反函數(shù).
(1)(2).(由兩名學(xué)生上黑板寫)。
解答過程略.
教師可針對學(xué)生解答中出現(xiàn)的問題,進(jìn)行講評.(如正負(fù)的選取,值域的計(jì)算,符號的使用)。
四.小結(jié)。
1.對反函數(shù)概念的認(rèn)識:。
2.求反函數(shù)的基本步驟:。
五.作業(yè)。
課本第68頁習(xí)題2.4第1題中4,6,8,第2題.
六.板書設(shè)計(jì)。
2.4反函數(shù)例1.練習(xí).
一.反函數(shù)的概念(1)(2)。
1.定義。
2.對概念的理解例2.
(1)三定(2)三反。
3.求反函數(shù)的步驟。
(1)反解(2)互換(3)改寫。
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