編寫教案要綜合考慮學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)、學(xué)習(xí)步驟和知識(shí)結(jié)構(gòu)等因素。編寫教案時(shí),我們應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和創(chuàng)新思維能力。以下是小編為大家收集的教案范文,僅供參考,希望能給大家?guī)硪恍﹩⑹尽?/p>
二元一次方程組教案篇一
知識(shí)與技能。
過程與方法。
能根據(jù)方程組的特點(diǎn)選擇合適的方法解方程組;并能把相應(yīng)問題轉(zhuǎn)化為解方程組。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀。
培養(yǎng)學(xué)生分析問題,解決問題的能力,體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。
重點(diǎn):
難點(diǎn):
選擇合適的方法解方程組;并能把相應(yīng)問題轉(zhuǎn)化為解方程組。
教學(xué)手段。
多媒體,小組評(píng)比。
教學(xué)過程。
一、知識(shí)梳理。
設(shè)計(jì)意圖:知識(shí)回顧,掌握知識(shí)要點(diǎn),為順利完成練習(xí)打下基礎(chǔ)。
二、基礎(chǔ)訓(xùn)練。
教學(xué)手段與方法:每小組必答題,答對(duì)為小組的一分,調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性。
設(shè)計(jì)意圖:
基礎(chǔ)知識(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練。
教學(xué)手段與方法:
毎小組選代表講解為小組加分,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。學(xué)生講解不到位的老師補(bǔ)充。
二元一次方程組教案篇二
一、填空題(每題4分,共20分)。
2.若與是同類項(xiàng),則。
3.已知?jiǎng)t。
4.已知?jiǎng)t.
5.若則.
二、解下列方程組(每題8分,共32分)。
三、解答題(每題8分,共24分)。
10.滿足方程組的x,y的值的和等于2,求m的值.
11.甲、乙二人同解方程組,甲正確解得,乙因抄錯(cuò)了c,解得,求a、b、c的`值.
12.已知關(guān)于x、y的方程組和的解相同,求的值.
四、列方程組解應(yīng)用題(每題8分,共24分)。
13.據(jù)電力部門統(tǒng)計(jì),每天8:00至21:00是用電高峰期,簡(jiǎn)稱“峰時(shí)”,21:00至次日8:00是用電低谷期,簡(jiǎn)稱“谷時(shí)”.為了緩解供電緊張的矛盾,我市電力部門擬逐步統(tǒng)一換裝“峰谷分時(shí)”電表,對(duì)用電實(shí)行“峰谷分時(shí)電價(jià)”新政策,具體見下表:
時(shí)間換表前換表后。
峰時(shí)(8:00~21:00)谷時(shí)(21:00~次日8:00)。
電價(jià)0.52元/千瓦時(shí)x元/千瓦時(shí)y元/千瓦時(shí)。
已知每千瓦時(shí)的峰時(shí)價(jià)比谷時(shí)價(jià)高0.25元.小衛(wèi)家對(duì)換表后最初使用的100千瓦時(shí)的用電情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析得知:峰時(shí)用電量占80%,谷時(shí)用電量占20%,與換表前相比,電費(fèi)共下降2元.請(qǐng)你求出表格中的x和y的值.
15.牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸,若在市場(chǎng)上直接銷售鮮奶,每噸可獲利潤(rùn)500元,制成酸奶銷售,每噸可獲利潤(rùn)1200元;制成奶片銷售,每噸可獲利潤(rùn)元.該工廠的生產(chǎn)能力是:如制成酸奶,每天可加工3噸;制成奶片,每天可加工1噸,受人員限制,兩種加工方式不可同時(shí)進(jìn)行,受氣溫條件限制,這批牛奶必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢.為此,該廠設(shè)計(jì)了兩種可行方案:
方案一:盡可能多的制成奶片,其余直接銷售鮮奶;。
方案二:將一部分制成奶片,其余制成酸奶銷售,并恰好4天完成.
你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多,為什么?
答案:
1.(不惟一)2.2,-1。3.-1.4.1∶2∶3.5.14.
6.7.8.9.10.m=4.
11.12.1.13.0.55,0.30.14.24臺(tái),16臺(tái).
15.方案一:4天生產(chǎn)奶片4噸,其余直接銷售1×4×2000+(9-4)×500=10500(元);方案二:設(shè)x天生產(chǎn)奶片y天生產(chǎn)酸奶.從而(元).所以選擇方案二獲利最多.
二元一次方程組教案篇三
學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ):七年級(jí)時(shí),學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程及其應(yīng)用。本章中,學(xué)生又學(xué)習(xí)了二元一次方程、二元一次方程組、列二元一次方程組解應(yīng)用題等,能熟練地解二元一次方程組,已初步具備了用方程組刻畫實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)和基礎(chǔ),能正確地分析和理解題意,尋求題中的各種數(shù)量關(guān)系,具備了繼續(xù)學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的知識(shí)和能力。
學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ):在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中,學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些編題活動(dòng),同時(shí)也具備了一些生活經(jīng)驗(yàn),知道列方程解應(yīng)用題的一些規(guī)律、特點(diǎn)和方法,具備了一些解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)和能力。在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷很多合作學(xué)習(xí)的過程,具備了一定的'合作學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),具備了一定的合作與交流的能力。
地位和作用:本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解法和部分二元一次方程組的應(yīng)用后,緊接著學(xué)習(xí)的有關(guān)數(shù)字問題的應(yīng)用題。這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí),有助于加深學(xué)生對(duì)數(shù)字問題的理解,進(jìn)一步掌握列方程組解應(yīng)用題的方法(相等關(guān)系),提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為:
2.讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問題的過程,體會(huì)方程(組)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。
3.在解決問題過程中,學(xué)會(huì)借助圖表分析問題,感受化歸思想。
4.讓學(xué)生體驗(yàn)把復(fù)雜問題化為簡(jiǎn)單問題策略的同時(shí),培養(yǎng)學(xué)生克服困難的意志和勇氣。
本節(jié)課的重點(diǎn)是教學(xué)生會(huì)用圖表分析數(shù)字問題。難點(diǎn)是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組的數(shù)學(xué)模型;設(shè)間接未知數(shù)轉(zhuǎn)化解決實(shí)際問題。
教學(xué)準(zhǔn)備。
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本課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié):第一環(huán)節(jié):知識(shí)回顧;第二環(huán)節(jié):情境引入,新課講解;第三環(huán)節(jié):練習(xí)提高;第四環(huán)節(jié):合作學(xué)習(xí);第五環(huán)節(jié):學(xué)習(xí)反思;第六環(huán)節(jié):布置作業(yè)。
1.一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是x,個(gè)位數(shù)字是y,則這個(gè)兩位數(shù)可表示為:10x+y.
2.一個(gè)三位數(shù),若百位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,個(gè)位數(shù)字為c,則這個(gè)三位數(shù)為:100a+10b+c.
3.一個(gè)兩位數(shù),十位數(shù)字為a,個(gè)位數(shù)字為b,若在這兩位數(shù)中間加一個(gè)0,得到一個(gè)三位數(shù),則這個(gè)三位數(shù)可表示為:100a+b.
4.a為兩位數(shù),b是一個(gè)三位數(shù),若把a(bǔ)放在b的左邊得到一個(gè)五位數(shù),則這個(gè)五位數(shù)可表示為:
1000a+b.
設(shè)計(jì)意圖:通過復(fù)習(xí),為本節(jié)課的繼續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。
實(shí)際效果:提問學(xué)生,教師加以點(diǎn)評(píng),這樣經(jīng)過知識(shí)的回顧,學(xué)生基本能熟練地用代數(shù)式表示有關(guān)數(shù)字問題。
動(dòng)畫,情景展示。
12:00是一個(gè)兩位數(shù),它的兩個(gè)數(shù)字之和為7;。
13:00十位與個(gè)位數(shù)字與12:00所看到的正好顛倒了;
14:00比12:00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)0.
小明和小華在一起玩數(shù)字游戲,他們每人取了一張數(shù)字卡片,拼成了一個(gè)兩位數(shù)。小明說:“哇!這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和恰好是9.”他們又把這兩張卡片對(duì)調(diào),得到了一個(gè)新的兩位數(shù),小華說:“這個(gè)兩位數(shù)恰好也比原來的兩位數(shù)大9.”
那么,你能回答以下問題嗎?
(1)他們?nèi)〕龅膬蓮埧ㄆ系臄?shù)字分別是幾?
(2)第一次,他們拼出的兩位數(shù)是多少?
(3)第二次,他們拼成的兩位數(shù)又是多少呢?請(qǐng)你好好動(dòng)動(dòng)腦筋喲!
二元一次方程組教案篇四
(三)德育滲透點(diǎn)。
消元,化未知為已知的數(shù)學(xué)思想.。
(四)美育滲透點(diǎn)。
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),滲透化歸的數(shù)學(xué)美,以及方程組的解所體現(xiàn)出來的奇異的數(shù)學(xué)美.。
二、學(xué)法引導(dǎo)。
1.教學(xué)方法:引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、練習(xí)法,嘗試指導(dǎo)法.。
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法。
(-)重點(diǎn)。
二元一次方程組教案篇五
本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生掌握了二元一次方程組的解法,能列二元一次方程組解較簡(jiǎn)單的應(yīng)用題的基礎(chǔ)上安排的,其中的“牛飼料問題”“種植計(jì)劃問”“成本與產(chǎn)出問題”是具有一定綜合性的問題,涉及到估算與精確計(jì)算的比較、開放地探索設(shè)計(jì)方案、根據(jù)圖表信息列方程組等問題形式。由于本節(jié)需要探究的問題比較復(fù)雜,所以在教學(xué)的過程中,一方面需要設(shè)置部分臺(tái)階減小坡度、分散難點(diǎn),另一方面需要用一些具體的方法引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析和表達(dá),還要留給學(xué)生充足的思考、交流、整理、反思的時(shí)間。在解決問題的過程中,使學(xué)生體會(huì)到方程組應(yīng)用的廣泛性與有效性,提高分析解決問題的能力。
根據(jù)我校農(nóng)村學(xué)校學(xué)生的具體學(xué)習(xí)情況和認(rèn)知特點(diǎn),本節(jié)內(nèi)容設(shè)計(jì)為3個(gè)教學(xué)課時(shí),第一課時(shí)主要引導(dǎo)學(xué)生探索列方程組解應(yīng)用題的步驟和基本思路;第二課時(shí)主要進(jìn)行綜合性應(yīng)用問題的探索;第三課時(shí)主要進(jìn)行思維拓展和鞏固提高。
(一)知識(shí)與技能
1、會(huì)用二元一次方程組解決生產(chǎn)生活中的實(shí)際問題;
2、用方程組的數(shù)學(xué)模型刻畫現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題。
(二)過程與方法
1、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用方程解決實(shí)際問題的意識(shí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力;
2、將解方程組的技能訓(xùn)練與解決實(shí)際問題融為一體,進(jìn)一步提高解方程組的技能。
(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀
1、體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效模型,培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
2、在用方程組解決實(shí)際問題的過程中,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用性,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
3、結(jié)合實(shí)際問題,培養(yǎng)學(xué)生關(guān)注生產(chǎn)勞動(dòng)、熱愛生活的意識(shí),讓學(xué)生重視數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的聯(lián)系。
教學(xué)重點(diǎn):根據(jù)題意找出等量關(guān)系,列二元一次方程組。
教學(xué)難點(diǎn):正確找出問題中的兩組等量關(guān)系。
4.1第一學(xué)時(shí)
教學(xué)活動(dòng)
公園一角三個(gè)學(xué)生的對(duì)話:甲:昨天,我們一家8個(gè)人去公園玩,買門票花了34元。乙:哦,那你們家去了幾個(gè)大人?幾個(gè)小孩呢?丙:真笨,自已不會(huì)算嗎?成人票5元每人,小孩3元每人啊!
(設(shè)計(jì)說明:利用學(xué)生熟悉的公園購(gòu)票設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的問題,在解決這個(gè)問題的同時(shí),使學(xué)生熟悉列方程解應(yīng)用題的一般步驟,以及解二元一次方程組常用的方法,為下一步的探究做好準(zhǔn)備。)
解:設(shè)大人為x人,小孩為y人,依題意得
x+y=8 ①
5x+3y=34 ②
解得
x=5
y=3
答:大人5人,小孩3人。
注:對(duì)列出的不同形式的方程組及其解法作簡(jiǎn)要的比較說明,有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)解決問題方法的多樣性及方法選擇的重要性。
(教學(xué)說明:以此活動(dòng)創(chuàng)設(shè)一個(gè)學(xué)生感興趣的情景,教師提出問題,學(xué)生嘗試解答,兩名學(xué)生板演,結(jié)合板演訂正,提醒學(xué)生注意選擇簡(jiǎn)單的方法解方程組,避免重列輕解現(xiàn)象的發(fā)生。)
問題1:怎樣判斷李大叔的估計(jì)是否正確?
(設(shè)計(jì)說明:引導(dǎo)學(xué)生探尋解題思路,并對(duì)各種方法進(jìn)行比較,方法一主要是要估算的運(yùn)用,而方法二是方程思想的應(yīng)用學(xué)生在比較探究后發(fā)現(xiàn)用方法二較簡(jiǎn)便,思路明確之后進(jìn)一步考慮具體解答問題)
判斷李大叔的估計(jì)是否正確的方法有兩種:
1、先假設(shè)李大叔的估計(jì)正確,再根據(jù)問題中給定的數(shù)量關(guān)系來檢驗(yàn)。
2、根據(jù)問題中給定的數(shù)量關(guān)系求出平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料量,再來判斷李大叔的估計(jì)是否正確。
(教學(xué)說明:教師提出問題,讓學(xué)生討論交流,在此過程中可以逐步理解題意,找到解決問題的方法)
問題2 思考:題目中有哪些已知量?哪些未知量?等量關(guān)系有哪些?
(設(shè)計(jì)說明:利用思考中的問題,引導(dǎo)學(xué)生分析題目中的數(shù)量關(guān)系,逐步將學(xué)生的思維引向問題的核心,從而順利解決問題。)
分析:本題的等量關(guān)系是
(1)30只母牛和15只小牛一天需用飼料為675kg
(2)(30+12)只母牛和(15+5)只小牛一天需用飼料為940kg
(教學(xué)說明:教師先讓學(xué)生自己閱讀思考,然后同學(xué)之間互相交流,最后師生共同得出結(jié)論)
問題3 如何解這個(gè)應(yīng)用題?
(設(shè)計(jì)說明:在學(xué)生正確理解題意,把握題中數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上寫出解答過程,一方面可以進(jìn)一步梳理思路,熟悉解答過程,另一方面把想和做統(tǒng)一起來,在做的過程中發(fā)展計(jì)算、表達(dá)等多種能力。)
解:設(shè)平均每只母牛和每只小牛1天各需用飼料為xkg和ykg根據(jù)題意列方程組,得
30x+15y=675 ①
(30+12)x+(15+5)y=940 ②
化簡(jiǎn)得
2x+y=45
2.1x+y=47
解這個(gè)方程組得
x=20
y=5
答:每只母牛和每只小牛1天各需用飼料為20kg和5kg,因此,飼養(yǎng)員李大叔對(duì)大牛的食量估計(jì)較準(zhǔn)確,對(duì)小牛的食量估計(jì)偏高。
(教學(xué)說明:學(xué)生在寫解答過程時(shí),教師重點(diǎn)關(guān)注學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生,同時(shí)平時(shí)做事不認(rèn)真規(guī)范的同學(xué)也是重點(diǎn)關(guān)注對(duì)象。完成之后針對(duì)出線的問題及時(shí)點(diǎn)評(píng),使學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。)
問題3 總結(jié):列方程組解應(yīng)用題的一般步驟及需要注意的問題。
(設(shè)計(jì)說明:?jiǎn)栴}解決之后及時(shí)回顧反思,能更清晰的發(fā)現(xiàn)存在的問題及需要改進(jìn)的地方,便于學(xué)生自查、自悟,找到適合自己的學(xué)習(xí)方法)
審:弄清題目中的數(shù)量關(guān)系;
設(shè):設(shè)出兩個(gè)未知數(shù);
列:分析題意,找出兩個(gè)等量關(guān)系,根據(jù)等量關(guān)系列出方程組;
解:解出方程組,求出未知數(shù)的值;
驗(yàn):檢驗(yàn)求得的值是否正確和符合實(shí)際情形;
答:寫出答案(有時(shí)要分別作答)。
(設(shè)計(jì)說明:通過不同形式的情境設(shè)置,從不同的角度幫助學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)列方程組解決應(yīng)用問題的認(rèn)識(shí),形成初步技能。針對(duì)學(xué)習(xí)后進(jìn)的學(xué)生降低了解方程組的難度,有利于這部分學(xué)生把主要精力用于學(xué)習(xí)列方程組的方法步驟上。)
那2米和1米的各應(yīng)多少段?
解:設(shè)2米的有x段,1米的有y段,根據(jù)題意,得
x+y=10 ①
2x+y=18 ②
解得
x=8
y=2
答:小明估計(jì)不準(zhǔn)確,2米長(zhǎng)的8段,1米長(zhǎng)的2段。
(說明:通過從不同的角度幫助學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)列方程組解決應(yīng)用問題的認(rèn)識(shí),鞏固初步形成的技能。要求學(xué)生自主解決,以此檢驗(yàn)學(xué)生掌握情況和本堂課的教學(xué)效果,為第二課時(shí)教學(xué)奠定基礎(chǔ)。)
1、本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么?(利用列二元一次方程組解決實(shí)際問題。)
2、列二元一次方程組解決實(shí)際問題的主要步驟是什么?(審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答。)
3、列二元一次方程組解決實(shí)際問題應(yīng)注意哪些問題?
(1)認(rèn)真審題,用數(shù)學(xué)語言或式子表示題目中的數(shù)量關(guān)系。
(2)解出方程組時(shí)要選擇適當(dāng)?shù)姆椒?,運(yùn)算速度要快,準(zhǔn)確度要高。
(3)要按要求寫出答案。
課外作業(yè):p101復(fù)習(xí)鞏固第1題、第2題、第3題。
在這節(jié)課之前的學(xué)習(xí)中,學(xué)生已經(jīng)了解了一些用方程組表示問題中的條件及解方程組的相關(guān)知識(shí),而且探究了用方程組解決具有現(xiàn)實(shí)意義的實(shí)際問題。因此,這一節(jié)課共安排了四個(gè)貼近實(shí)際問題的情境活動(dòng):活動(dòng)一:逛公園,提起學(xué)生興趣導(dǎo)入實(shí)際問題,數(shù)量關(guān)系較為簡(jiǎn)單;活動(dòng)一:參觀農(nóng)場(chǎng),幫助李大叔計(jì)算驗(yàn)證,數(shù)量關(guān)系的難度有所提高,活動(dòng)中總結(jié)列二元一次方程組解決實(shí)際問題的主要步驟,同時(shí)含有關(guān)注農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的思想;活動(dòng)三:工廠鍛煉——知識(shí)應(yīng)用和活動(dòng)四:大顯身手——拓展提高。主要通過從不同的角度幫助學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)列方程組解決應(yīng)用問題的認(rèn)識(shí),鞏固初步形成的技能。
這節(jié)課更為關(guān)注建立二元一次方程組數(shù)學(xué)模型的“探索”過程。它不僅為解決實(shí)際問題提供了重要的策略,而且為數(shù)學(xué)交流提供了有效的途徑,它的模型化的方法,合理優(yōu)化的思想意識(shí)為學(xué)生解決實(shí)際問題提供了理論上的科學(xué)依據(jù)。所以我覺得設(shè)計(jì)此課的重點(diǎn)應(yīng)該是使學(xué)生在探究如何用二元一次方程組解決實(shí)際問題的過程中,進(jìn)一步提高分析問題中的數(shù)量關(guān)系、設(shè)未知數(shù)、列方程組并解方程組、檢驗(yàn)結(jié)果的合理性等能力,感受建立數(shù)學(xué)模型的作用。教學(xué)中我應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的實(shí)際,選取學(xué)生熟悉的背景,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想。在教學(xué)中應(yīng)發(fā)揮自主學(xué)習(xí)的積極性,引導(dǎo)學(xué)生先獨(dú)立探究,再進(jìn)行合作交流。
在此教學(xué)過程中,要熟練掌握多媒體課件的使用流程,充分發(fā)揮圖片資料創(chuàng)設(shè)情境和提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的作用。
二元一次方程組教案篇六
看一看:課本99頁探究2。
問題:1“甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量比是1:1、5”是什么意思?
2、“甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量比為3:4”是什么意思?
3、本題中有哪些等量關(guān)系?
提示:若甲種作物單位產(chǎn)量是a,那么乙種作物單位產(chǎn)量是多少?
思考:這塊地還可以怎樣分?
練一練。
一、某農(nóng)場(chǎng)300名職工耕種51公頃土地,計(jì)劃種植水稻、棉花、和蔬菜,已知種植植物每公頃所需的勞動(dòng)力人數(shù)及投入的設(shè)備獎(jiǎng)金如下表:
農(nóng)作物品種每公頃需勞動(dòng)力每公頃需投入獎(jiǎng)金。
水稻4人1萬元。
棉花8人1萬元。
蔬菜5人2萬元。
問題:題中有幾個(gè)已知量?題中求什么?分別安排多少公頃種水稻、棉花、和蔬菜?
二元一次方程組教案篇七
《二元一次方程組的解法(5)》是在前面學(xué)習(xí)了列一元一次方程解應(yīng)用題及二元一次方程組的解法(代入消元法和加減消元法)基礎(chǔ)上的一節(jié)綜合實(shí)際應(yīng)用課。借助二元一次方程組解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題,這是數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方面。對(duì)于含有多個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問題,利用方程組去解決,其分析方法和解題步驟與列一元一次方程類似,而在列方程方面常比列一元一次方程容易些。教材在讓學(xué)生在掌握了二元一次方程組的解法后,再次體驗(yàn)二元一次方程組與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系和作用。通過本節(jié)課的教學(xué),可使學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)來源與實(shí)踐,又反過來作用于實(shí)踐的辨證唯物主義思想。這對(duì)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),將起到積極的作用。
(一)目標(biāo)分析。
知識(shí)和技能目標(biāo):
2、能檢驗(yàn)結(jié)果是否符合實(shí)際意義。
過程和方法目標(biāo)。
1、通過使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實(shí)中的相等關(guān)系,體會(huì)代數(shù)方法的優(yōu)越性。
2、在列方程組解應(yīng)用題的過程中,體會(huì)列方程組往往比列一元一次方程容易。
情感與態(tài)度目標(biāo)。
1、學(xué)生在與同伴交流的學(xué)習(xí)過程中,形成良好的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)態(tài)度,樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。
2、通過列方程組解應(yīng)用題的學(xué)習(xí),認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的價(jià)值。
(二)重難點(diǎn)分析。
教學(xué)重點(diǎn):根據(jù)實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系,找出兩個(gè)等量關(guān)系,列出二元一次方程組。
教學(xué)難點(diǎn):正確找出兩個(gè)實(shí)際問題中的兩個(gè)等量關(guān)系,并把他們列成兩個(gè)方程。
難點(diǎn)突破采取的措施:
2、用填空和選擇的多種題型來尋找題目中的等量關(guān)系。
3、例題中兩個(gè)問題將它們分列開,將難點(diǎn)分散。
從一題多解的和尚吃饅頭的引入開始,引導(dǎo)學(xué)生尋找等量關(guān)系,在合作中尋找解題途徑,教師在此過程中做好一個(gè)組織者,合作者,引導(dǎo)者的作用,關(guān)注學(xué)生在此過程中的生命成長(zhǎng)。幫助學(xué)生在方程探案中尋找等量關(guān)系,然后找到等量關(guān)系后,讓學(xué)生嘗試根據(jù)等量關(guān)系來列二元一次方程組解決問題,接著讓學(xué)生在填空和選擇中尋找等量關(guān)系,列方程組,最后是課本例題的教學(xué),讓學(xué)生自己尋找問題和分析問題,課外,讓學(xué)生自己編題,領(lǐng)悟方法,這種教學(xué)方法符合以下教育過程的規(guī)律:
1、遵循由舊引新,由淺入深,由特殊到一般再到特殊。體現(xiàn)掌握知識(shí)和發(fā)展智力相統(tǒng)一的規(guī)律。
2、創(chuàng)設(shè)問題情境,教師不斷啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生思考,由易到難,化整為簡(jiǎn),體現(xiàn)教師在教學(xué)過程中的組織者、合作者和引導(dǎo)者的作用。
(二)學(xué)法分析。
這種教學(xué)方法實(shí)際上也教給了學(xué)生一種學(xué)習(xí)方法,使學(xué)生學(xué)會(huì)觀察,注意生活中的實(shí)際問題,學(xué)會(huì)自己探究知識(shí)分析問題,解決問題,學(xué)會(huì)尋找、發(fā)現(xiàn),學(xué)會(huì)歸納總結(jié),逐步掌握獲取知識(shí)的能力。
(三)教學(xué)手段。
通過多媒體輔助教學(xué),擴(kuò)大教學(xué)容量,提高課堂教學(xué)效率。
(一)導(dǎo)入設(shè)計(jì)。
先用輕松的師生對(duì)白,讓學(xué)生進(jìn)入問題,討論多種方法解決實(shí)際問題,激活學(xué)生的思維細(xì)胞,讓學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)的狀態(tài),通過體驗(yàn)新知識(shí)的優(yōu)越性,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的積極性。
(二)嘗試練習(xí)。
通過導(dǎo)入中的體驗(yàn),讓學(xué)生初步嘗試解決問題的能力,在此過程中,有學(xué)生成功了,他們嘗到了學(xué)習(xí)新知識(shí)的一種成就感,有學(xué)生失敗了,鼓勵(lì)他們繼續(xù)學(xué)習(xí),培養(yǎng)克服困難的信心和勇氣。
嘗試練習(xí)。
1、方程探案記:你知道盜賊如何分贓嗎。
大家一起探討。
(三)范例設(shè)計(jì)。
通過對(duì)課本例題的難點(diǎn)進(jìn)行分解,把一個(gè)較復(fù)雜的問題,分解成兩個(gè)小問題,將難點(diǎn)分解。
某蔬菜公司收購(gòu)到某種蔬菜140噸,準(zhǔn)備加工后上市銷售。該公司的加工能力是:每天可以精加工6噸或粗加工16噸?,F(xiàn)計(jì)劃用15天完成加工任務(wù)。
問:1、該公司應(yīng)安排幾天粗加工,幾天精加工,才能按期完成任務(wù)?
(四)反饋練習(xí)。
通過多種題型:填空、選擇及問答的多種形式,培養(yǎng)學(xué)生從多角度地分析問題、解決問題的能力。最后,讓學(xué)生根據(jù)課題來自編應(yīng)用題,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用價(jià)值。
(五)歸納小結(jié)。
教師啟發(fā),學(xué)生歸納列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟和方法。
二元一次方程組教案篇八
各位專家、領(lǐng)導(dǎo)上午好!我是黃淮學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)系數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的06級(jí)學(xué)生,今天的*號(hào)選手,很榮幸能站在這里參加本次教學(xué)技能大賽。我說課的內(nèi)容是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書人教版七年級(jí)下冊(cè)第八章第一節(jié)的內(nèi)容《二元一次方程組》。(板書8.1二元一次方程組)下面我將從以下七個(gè)環(huán)節(jié)對(duì)本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行說明:(幻燈片)。
首先是教材的地位和作用。《二元一次方程組》是九年制義務(wù)教育課本七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八章第一節(jié)的內(nèi)容。在此之前,學(xué)生已學(xué)習(xí)了《一元一次方程》,這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容是二元一次方程組的前沿部分,在教材中起著占據(jù)承上啟下的地位。
其次是教材的編寫特點(diǎn)。教材從學(xué)生的年齡特征和知識(shí)的實(shí)際水平出發(fā),讓學(xué)生用“觀察、猜想、操作、驗(yàn)證、歸納”的方法探索二元一次方程。這樣符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生主動(dòng)探求知識(shí)的精神和思維的條理性。
作為一名教師除了把知識(shí)教給學(xué)生,更重要的是應(yīng)該教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法,培養(yǎng)他們的自主探究、合作創(chuàng)新的意識(shí),使他們會(huì)學(xué)。因此根據(jù)新課標(biāo)的要求、教材的特點(diǎn)及學(xué)生的實(shí)際情況,我制定了如下目標(biāo):
(1)知識(shí)目標(biāo):了解二元一次方程概念,會(huì)判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解。
(3)情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識(shí)和探究能力,使其具有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲。認(rèn)識(shí)知識(shí)的獨(dú)立性。
基于以上對(duì)教材和教學(xué)目標(biāo)的分析,本著課程標(biāo)準(zhǔn),在吃透教材基礎(chǔ)上,我得出本節(jié)課的重點(diǎn)與難點(diǎn)。本節(jié)課的重點(diǎn)是:通過與一元一次方程的類比來來認(rèn)識(shí)二元一次方程,通過列表求解、討論掌握二元一次方程的解。本節(jié)課的難點(diǎn)是:引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“實(shí)際問題----數(shù)學(xué)問題的”建模意識(shí)來理解和探索二元一次方程的解。
下面,為了講清重點(diǎn)、難點(diǎn),使學(xué)生能達(dá)到本節(jié)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo),我再?gòu)慕谭ê蛯W(xué)法上談?wù)劊?/p>
在教法方面,結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)理念及七年級(jí)學(xué)生思維特征,針對(duì)本節(jié)課的特點(diǎn),在教學(xué)中我主要采用了講授式教學(xué)、合作式教學(xué)、探究式教學(xué)、自主式教學(xué)等教學(xué)方法。在教學(xué)過程中特別注意創(chuàng)設(shè)思維情境,堅(jiān)持(學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo))的二主方針。并在教學(xué)中借助多媒體進(jìn)行演示,以增加課堂容量和教學(xué)的直觀性。
在學(xué)法指導(dǎo)上,教給學(xué)生科學(xué)的學(xué)習(xí)方法,培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是最終目的。在本節(jié)課的教學(xué)中要幫助學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用觀察猜想、合作交流、抽象概括、總結(jié)歸納等方法來解決問題的方法,將知識(shí)傳授和能力培養(yǎng)融為一體,使學(xué)生不僅學(xué)到科學(xué)探究的方法,同時(shí)體驗(yàn)到探究的甘苦,領(lǐng)會(huì)到成功的喜悅。
下面,我來具體談一談這一堂課的教學(xué)過程:
(一)、情境導(dǎo)入。
創(chuàng)設(shè)情境——籃球比賽積分問題,這是學(xué)生熟悉和感興趣的問題,讓學(xué)生嘗試列出二元一次方程。當(dāng)然本課開始并不是讓學(xué)生能夠熟練列出二元一次方程,而是讓學(xué)生明白有些問題可以用二元一次方程來解決。為今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)問題解決實(shí)際問題作鋪墊。對(duì)有些學(xué)生我們可以直接給他列出方程,讓他感知二元一次方程的好處。從而體現(xiàn)新課標(biāo)下人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué),不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。由情境得出本課新的知識(shí)點(diǎn)是:從問題到方程。自然的過渡到第二個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié):探究新知。
(二)、探究新知。
“探究一”——生活中的實(shí)例問題,“李明和媽媽買蘋果和梨各多少千克?”。探究一的設(shè)計(jì)意圖是:從實(shí)例中引入二元一次問題,引導(dǎo)學(xué)生討論嘗試用數(shù)學(xué)語言表述現(xiàn)實(shí)問題。培養(yǎng)學(xué)生的方程思想,在用數(shù)學(xué)語表述現(xiàn)實(shí)問題的過程中,強(qiáng)化學(xué)生對(duì)方程現(xiàn)實(shí)意義的理解,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與我們生活的密切聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。
“探究二”例題分析引導(dǎo)學(xué)生類比一元一次方程的求解方法,由重量、總重量,價(jià)格、花費(fèi)入手設(shè)未知量、列方程。列好方程后,引導(dǎo)學(xué)生用等量關(guān)系得出二元一次方程組后讓學(xué)生利用已有知識(shí),采用代入法求解。這一點(diǎn)并不難,讓所有的學(xué)生都參與其中,體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣和成功的喜悅。
“探究三”在例題講解中,教師要注意講清楚要怎樣解、為什么這樣解,而及時(shí)對(duì)解題方法和規(guī)律進(jìn)行概括,有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力。讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性、確定性,方程思想的進(jìn)一步滲透,培養(yǎng)了學(xué)生的歸納、概括能力,突出了教學(xué)的重點(diǎn)。
(三)、跟蹤反饋。
新課標(biāo)指出“在素質(zhì)教育的大前提下,及時(shí)適量的的鞏固與練習(xí)仍然是是幫助學(xué)生掌握新知提升能力的必要途徑”故而,我設(shè)計(jì)了層次遞進(jìn)的三道鞏固例題。教師引導(dǎo)學(xué)生審題,學(xué)生弄清題意后,師生共同解題,由教師示范解題過程,期間適當(dāng)對(duì)題目進(jìn)行引申,通過“變式延伸、引申重構(gòu)”加入與概念相關(guān)的深層次題目,使例題的作用更加突出,有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的串聯(lián)、累積、加工,從而達(dá)到舉一反三的效果。及時(shí)的訓(xùn)練能幫助學(xué)生鞏固新知,自覺運(yùn)用所學(xué)知識(shí)與解題思想方法。
(四)收獲園地。
在此,通過總結(jié)結(jié)論、強(qiáng)化認(rèn)識(shí),引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)二元一次方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。提問:“你從上面的學(xué)習(xí)中體會(huì)到解方程組的基本思路是什么嗎?主要步驟有那些嗎?”以加深學(xué)生對(duì)代入法的掌握。知識(shí)性內(nèi)容的小結(jié),可把課堂教學(xué)傳授的知識(shí)盡快化為學(xué)生的素質(zhì);數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié),可使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用,并且逐漸培養(yǎng)學(xué)生的良好的個(gè)性品質(zhì)目標(biāo)。
(五)、布置作業(yè)。
在本環(huán)節(jié),我將課后作業(yè)的布置分為兩個(gè)層次,一是數(shù)學(xué)練習(xí)即課后習(xí)題作業(yè)的布置,旨在讓學(xué)生通過及時(shí)地鞏固練習(xí)加深對(duì)所學(xué)知識(shí)內(nèi)容的理解與掌握。二是數(shù)學(xué)思考即寫一篇數(shù)學(xué)日記,讓學(xué)生將本堂課所獲得經(jīng)驗(yàn)體會(huì)寫成一篇數(shù)學(xué)日記,同學(xué)相互交流。旨在提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)來源于生活的認(rèn)識(shí),喚醒學(xué)生親近數(shù)學(xué)的熱情,幫助學(xué)生強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶,逐步拉近他們觀念中數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
在此,我以直觀、系統(tǒng)為主旨,針對(duì)本節(jié)課的具體內(nèi)容,設(shè)計(jì)了重難點(diǎn)突出、簡(jiǎn)潔明了的課堂板書,配合多媒體的教學(xué)方式,最大化的利用教學(xué)資源的同時(shí)也體現(xiàn)了時(shí)代要素在教學(xué)中的運(yùn)用。
按照“以人為本、以學(xué)定教”的教學(xué)理念,本節(jié)課的重點(diǎn)是如何“引導(dǎo)”學(xué)生自主探索、合作交流,使學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過程中,加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解,從而突破重難點(diǎn)、達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。整節(jié)課還應(yīng)做到全程關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài),引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)欣賞自己、欣賞同伴,彼此學(xué)習(xí),在共同學(xué)習(xí)中掌握知識(shí)、發(fā)展能力。
在教學(xué)中應(yīng)始終堅(jiān)持“注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的教學(xué),加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo),為學(xué)生終生學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)”為主旨,同時(shí)努力推行“成功教育、快樂教育”的理念,把握評(píng)價(jià)的時(shí)機(jī)與尺度,實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)主體和形式的多樣化,從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,激活課堂氣氛,提高課堂教學(xué)的效率與效果。促使學(xué)生主動(dòng)參與并“卷入”到“做”數(shù)學(xué)的活動(dòng)中,從而更加深刻的認(rèn)識(shí)平行四邊形的性質(zhì)。
以上是我說課的全部?jī)?nèi)容,請(qǐng)給各評(píng)委老師批評(píng)指正!
結(jié)束:以上,我僅從說教材、說目標(biāo)、說教學(xué)法、說重難點(diǎn)、說教學(xué)程序、說板書及反思評(píng)價(jià)幾個(gè)方面上,說明了“教什么”和“怎么教”,闡明了“為什么這樣教”。以上是我對(duì)本節(jié)課的一些初淺的認(rèn)識(shí)和想法,有不足之處,希望各位委評(píng)老師批評(píng)指導(dǎo)。
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二元一次方程組教案篇九
知識(shí)與技能:
2培養(yǎng)學(xué)生分析問題,歸納問題的能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀。
讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的有用之處。
讓學(xué)生積極投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去。
2培養(yǎng)學(xué)生分析問題,歸納問題的能力。
2培養(yǎng)學(xué)生分析問題,歸納問題的能力。
預(yù)習(xí)提示。
通過預(yù)習(xí)你能說出利用二元一次方程組解決實(shí)際問題的關(guān)鍵和基本步驟嗎?
教學(xué)過程:試一試。
探究一。
分析:題中包含的基本等量關(guān)系式是1——。
2——。
對(duì)小牛的食量估計(jì)——。
檢測(cè)題。
探究2。
分析:甲作物的總產(chǎn)量=甲作物的種植面積單產(chǎn)量。
乙作物的總產(chǎn)量=乙作物的種植面積單產(chǎn)量。
過長(zhǎng)方形土地長(zhǎng)端約——米把這塊土地分成兩塊,較大的一塊種——,較小的一塊種——。
檢測(cè)題。
課堂小結(jié)。
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),我們學(xué)會(huì)了利用二元一次方程組解決實(shí)際問題,其關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系,列方程組。
作業(yè)。
108頁4,9。
二元一次方程組教案篇十
方程組是方程內(nèi)容的深化和發(fā)展,二元一次方程組是方程組的開端,而二元一次方程組在數(shù)學(xué)學(xué)科和實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用。二元一次方程組是一元一次方程的繼續(xù)和發(fā)展,因此在教學(xué)過程中我始終注意與一元一次方程比較,充分利用學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn),創(chuàng)設(shè)利于學(xué)生自主探究的課堂氛圍,鼓勵(lì)學(xué)生合作探究。提倡用學(xué)生的智慧解決問題,讓學(xué)生體會(huì)化歸思想和代入消元的方法,培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。在本節(jié)課中,根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況以及認(rèn)知規(guī)律,合理地、創(chuàng)造性地組織和使用教材。并且注意個(gè)體差異,滿足不同學(xué)生的需要,為了實(shí)現(xiàn)教材、教法、學(xué)法的有效結(jié)合,我在教學(xué)設(shè)計(jì)中主要體現(xiàn)以下3個(gè)特點(diǎn):
1、創(chuàng)設(shè)情境,營(yíng)造課堂氛圍,激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造潛能。
2、適時(shí)設(shè)疑,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,促進(jìn)學(xué)生的思維能力。
3、打破常規(guī),養(yǎng)成同學(xué)們預(yù)習(xí)的習(xí)慣,培養(yǎng)學(xué)生的自習(xí)能力。
總之,在教學(xué)過程中,我始終注意發(fā)揮學(xué)生的主體作用。讓學(xué)生通過自主,探究,合作學(xué)習(xí)來主動(dòng)發(fā)現(xiàn)結(jié)論,實(shí)現(xiàn)師生互動(dòng),同時(shí),我也認(rèn)識(shí)到教師不僅要教給學(xué)生知識(shí),更重要是培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)習(xí)慣,讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),這樣才能使自己真正成為一名受學(xué)生歡迎的教師。
二元一次方程組教案篇十一
1、發(fā)現(xiàn)的問題:在解方程的時(shí)候,不知從何處下手,對(duì)數(shù)學(xué)中“化未知為已知”的化歸思想掌握不透徹。對(duì)方程的多種解法不能靈活的運(yùn)用,導(dǎo)致有關(guān)方程的解題速度較慢。
2、解決問題的過程:本節(jié)課是使學(xué)生正確掌握用加減法解二元一次方程組的方法下,通過學(xué)生自己的觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、歸納,探索加減法解二元一次方程組的過程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推力意識(shí),主動(dòng)探究的習(xí)慣,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。
3、教學(xué)反思:優(yōu)化課堂教學(xué)過程的最終目的是為了提高課堂教學(xué)的效率。一節(jié)課只有45分鐘,要完成教學(xué)目標(biāo),又要使每個(gè)學(xué)生在原有基礎(chǔ)上都有新的收獲,教師就必須具有效率意識(shí)。另一方面,學(xué)數(shù)學(xué),離不開解題。特別是對(duì)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí),不僅要求要形成一定的技能,還要在運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力、分析和解決實(shí)際問題的能力方面達(dá)到一定的要求,這些離開必要的訓(xùn)練是不行的。所以要真正提高課堂教學(xué)效率,教師必須有訓(xùn)練意識(shí),提供足夠的練習(xí)時(shí)間和練習(xí)量。
1、發(fā)現(xiàn)的問題:學(xué)生在接觸新的知識(shí)時(shí)老是和以前的知識(shí)聯(lián)系起來,這樣很好,但很多時(shí)候是亂戴帽子,包新的法則當(dāng)成舊的知識(shí),鬧出了不少的笑話。
2、解決問題的過程:數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實(shí),寓于現(xiàn)實(shí),又用于現(xiàn)實(shí)。我們?cè)跀?shù)學(xué)生活化的學(xué)習(xí)過程中,教師要注重引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)“源于生活,又用于生活”的道理,有些數(shù)學(xué)知識(shí)完全可以讓學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中感知,讓他們學(xué)會(huì)通過實(shí)踐活動(dòng)解決數(shù)學(xué)問題。
3、教學(xué)反思:在每堂課都設(shè)置小組交流這一環(huán)節(jié),交流的內(nèi)容有對(duì)新知識(shí)的探究、對(duì)問題的理解、計(jì)算方法及體會(huì)、學(xué)生相互糾錯(cuò)等(避免滿堂交流,沒有目的的交流,教師要給予必要的引導(dǎo),讓學(xué)生在有價(jià)值有目標(biāo)的交流,關(guān)注每個(gè)學(xué)生的參與情況,并給以指導(dǎo))。通過學(xué)生學(xué)習(xí)小組交流,增強(qiáng)了每個(gè)學(xué)生的參與意識(shí),同時(shí)通過解釋、推斷和對(duì)自己思想進(jìn)行口頭和書面的表達(dá)加深對(duì)概念和原理的理解,學(xué)生之見的合作交流,不僅是使學(xué)生獲取必要的學(xué)科知識(shí),對(duì)于提高每個(gè)學(xué)生的口頭表達(dá)能力及數(shù)學(xué)語言的規(guī)范及交際能力、合作意識(shí)的培養(yǎng)起到了很大的作用。
1、發(fā)現(xiàn)的問題:在學(xué)習(xí)《二元一次方程組》時(shí),學(xué)生對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容和前面學(xué)習(xí)的一元一次方程有點(diǎn)類似,學(xué)生學(xué)習(xí)起來感到枯燥無味。課堂氣憤渙散,效率不高。
2、解決問題的過程:在學(xué)習(xí)二元一次方程組時(shí),可以用中國(guó)古代著名數(shù)學(xué)問題“雞兔同籠”或“百雞百錢”問題作為引入。學(xué)生被這種有趣的問題吸引,積極思考問題的答案,以“趣”引思,使學(xué)生處于興奮狀態(tài)和積極思維狀態(tài),不但能誘發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí),而且還能增長(zhǎng)知識(shí),了解了我國(guó)古代的數(shù)學(xué)發(fā)展,培養(yǎng)學(xué)生的愛國(guó)主義精神。
3、教學(xué)反思:一堂成功的數(shù)學(xué)課,往往給人以自然、和諧、舒服的享受,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,我們要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際,在現(xiàn)實(shí)世界中尋找數(shù)學(xué)題材,讓教學(xué)貼近生活,讓學(xué)生在生活中看到數(shù)學(xué),摸到數(shù)學(xué),體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊,感受到數(shù)學(xué)的趣味和作用,體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的魅力。讓學(xué)生接觸與生活有關(guān)的數(shù)學(xué)問題,勢(shì)必會(huì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,從而有效的提高課堂教學(xué)效率,使學(xué)生真正喜歡數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)。
1、發(fā)現(xiàn)的問題:好奇心人皆有之,但由于受傳統(tǒng)教育思想的影響,學(xué)生雖有一定的問題意識(shí),但怕所提問題太簡(jiǎn)單或與課堂教學(xué)聯(lián)系不大,被老師和同學(xué)認(rèn)為知識(shí)淺薄,怕打斷老師的教學(xué)思路和計(jì)劃,被老師拒絕,所以學(xué)生的問題意識(shí)沒有表現(xiàn)出來,是潛在的狀態(tài)。
2、解決問題的過程:溝通師生感情,營(yíng)造平等、民主的教學(xué)氛圍。滲透事例教育,認(rèn)識(shí)“問題”意識(shí)。創(chuàng)設(shè)問題情況,激活提問興趣。開展評(píng)比活動(dòng),激發(fā)提問興趣。強(qiáng)化活動(dòng)課程,促進(jìn)自主學(xué)習(xí)。
3、教學(xué)反思:學(xué)生問題意識(shí)的培養(yǎng),首先要求我們教師要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念,變革教學(xué)模式,在課堂教學(xué)過程中,不斷探索培養(yǎng)學(xué)生問題意識(shí)的教學(xué)方法,營(yíng)造良好的教育環(huán)境,促使學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的發(fā)展。課程的綜合化趨勢(shì)特別需要教師之間的合作,學(xué)生研究性學(xué)習(xí),實(shí)踐性活動(dòng)等也需要不同學(xué)科的老師配合指導(dǎo)。同時(shí),還要與家長(zhǎng)進(jìn)行溝通配合,要保持經(jīng)常的密切的聯(lián)系,在對(duì)學(xué)生的要求和教育方法上保持一致。
二元一次方程組教案篇十二
3.通過本節(jié)課的教學(xué),使學(xué)生初步了解公式來源于實(shí)踐又反作用于實(shí)踐。
重點(diǎn):通過具體例子了解公式、應(yīng)用公式。
難點(diǎn):從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系并抽象為具體的公式,要注意從中反應(yīng)出來的歸納的思想方法。
人們從一些實(shí)際問題中抽象出許多常用的、基本的數(shù)量關(guān)系,往往寫成公式,以便應(yīng)用。如本課中梯形、圓的面積公式。應(yīng)用這些公式時(shí),首先要弄清楚公式中的字母所表示的意義,以及這些字母之間的數(shù)量關(guān)系,然后就可以利用公式由已知數(shù)求出所需的未知數(shù)。具體計(jì)算時(shí),就是求代數(shù)式的值了。有的公式,可以借助運(yùn)算推導(dǎo)出來;有的公式,則可以通過實(shí)驗(yàn),從得到的反映數(shù)量關(guān)系的一些數(shù)據(jù)(如數(shù)據(jù)表)出發(fā),用數(shù)學(xué)方法歸納出來。用這些抽象出的具有一般性的公式解決一些問題,會(huì)給我們認(rèn)識(shí)和改造世界帶來很多方便。
本節(jié)一開始首先概述了一些常見的公式,接著三道例題循序漸進(jìn)的講解了公式的直接應(yīng)用、公式的先推導(dǎo)后應(yīng)用以及通過觀察歸納推導(dǎo)公式解決一些實(shí)際問題。整節(jié)內(nèi)容滲透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨證思想。
1.對(duì)于給定的可以直接應(yīng)用的公式,首先在給出具體例子的前提下,教師創(chuàng)設(shè)情境,引導(dǎo)學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)公式中每一個(gè)字母、數(shù)字的意義,以及這些數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,在具體例子的基礎(chǔ)上,使學(xué)生參與挖倔其中蘊(yùn)涵的思想,明確公式的應(yīng)用具有普遍性,達(dá)到對(duì)公式的靈活應(yīng)用。
2.在教學(xué)過程中,應(yīng)使學(xué)生認(rèn)識(shí)有時(shí)問題的解決并沒有現(xiàn)成的公式可套,這就需要學(xué)生自己嘗試探求數(shù)量之間的關(guān)系,在已有公式的基礎(chǔ)上,通過分析和具體運(yùn)算推導(dǎo)新公式。
3.在解決實(shí)際問題時(shí),學(xué)生應(yīng)觀察哪些量是不變的,哪些量是變化的,明確數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)變化規(guī)律,依據(jù)規(guī)律列出公式,再根據(jù)公式進(jìn)一步地解決問題。這種從特殊到一般、再?gòu)囊话愕教厥庹J(rèn)識(shí)過程,有助于提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。
教學(xué)設(shè)計(jì)示例。
公式。
投影儀,自制膠片。
教者投影顯示推導(dǎo)梯形面積計(jì)算公式的圖形,學(xué)生思考,師生共同完成例1解答;教者啟發(fā)學(xué)生求圖形的面積,師生總結(jié)求圖形面積的公式。
二元一次方程組教案篇十三
列方程解應(yīng)用題是學(xué)生的一個(gè)困難問題。大部分學(xué)生見到字多的題目就會(huì)大腦一片空白。這種不良反應(yīng)很可能會(huì)延續(xù)到函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。這個(gè)方面的教學(xué)反思是很有必要及迫切需要的。
筆者從事教學(xué)12年來,一直在反思應(yīng)用題對(duì)于學(xué)生的困難之處。開始的時(shí)候,總是覺得原因在于學(xué)生文字理解能力差,看不懂題目。其實(shí),這和語文的文字理解能力關(guān)系不大,主要是和學(xué)生對(duì)題中的數(shù)量關(guān)系的理解有關(guān)。
先舉一個(gè)學(xué)生覺得很容易的例子:
這個(gè)問題為什么簡(jiǎn)單?因?yàn)閷W(xué)生對(duì)每天修150米,x天修150x米這種倍數(shù)關(guān)系理解了,等量關(guān)系“已完成+預(yù)計(jì)完成=總?cè)蝿?wù)”就好找了。
再舉一個(gè)學(xué)生覺得有點(diǎn)困難的例子:
學(xué)生易犯的設(shè)未知數(shù)的錯(cuò)誤是:設(shè)兩種硬幣各有x枚。第二個(gè)錯(cuò)誤是:設(shè)5角硬幣有x枚,1元硬幣有(2x+5)枚。如果解設(shè)對(duì)了,一般都不會(huì)列錯(cuò)方程。這個(gè)題目絕對(duì)不存在閱讀理解的困難,背景是學(xué)生很熟悉的。在教學(xué)中發(fā)現(xiàn),幾乎沒有學(xué)生主動(dòng)“設(shè)5角的硬幣有x枚,則1元的硬幣有(50-x)枚”。部分接受能力強(qiáng)的學(xué)生對(duì)這種設(shè)法接受很快,還有一小部分學(xué)生(學(xué)習(xí)態(tài)度較好)就不能接受。
數(shù)關(guān)系很直接,學(xué)生易接受;這個(gè)關(guān)系用到一次逆向思維(加數(shù)=和–加數(shù)),所以難接受。
這個(gè)難點(diǎn)可以用列舉表格的方法來解決:
這樣,數(shù)量間的關(guān)系就很清晰的展示出來了。其實(shí),在學(xué)習(xí)代數(shù)式時(shí),學(xué)過用字母表示數(shù),可是學(xué)生思維沒有把兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來。
很多參考書都是這樣總結(jié)列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟的。
第一步:審題,用一個(gè)字母如x表示題目的未知數(shù);
第二步:找出一個(gè)相等關(guān)系式;
第三步:根據(jù)等量關(guān)系列出一元一次方程;
第四步:解這個(gè)方程,求出未知數(shù)的值;
第五步:檢驗(yàn),作答。
結(jié)合學(xué)生覺得困難的例2分析一下,第一步就不好辦了,因?yàn)橛袃蓚€(gè)未知量,卻只能設(shè)一個(gè)未知數(shù);第二步找一個(gè)相等關(guān)系,其實(shí)題中有兩個(gè)相等關(guān)系。有些困難學(xué)生,第一個(gè)步驟都不能順利完成,所以覺得難!雖然老師們都覺得這是個(gè)超級(jí)簡(jiǎn)單的題,它確實(shí)難住了一些學(xué)習(xí)態(tài)度較好的學(xué)生。老師的工作就是幫學(xué)生解決困難,我們需要學(xué)著學(xué)生的思維方式去理解他們。
二元一次方程組的有關(guān)應(yīng)用題在解設(shè)上沒有什么困難,找相等關(guān)系列方程還是有很大困難。
也舉個(gè)例子:
這個(gè)題目已知數(shù)據(jù)很多,部分學(xué)生望而生畏。列出的方程常常丟三拉四。
參考書常這樣總結(jié)列二元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟的。
第五步:檢驗(yàn),作答.
結(jié)合例3,分析一下學(xué)生覺得困難的地方。第一步,找出已知量、未知量容易,但找兩個(gè)等量關(guān)系就不那么容易了。找不到等量關(guān)系,題就做不下去了。我們可以發(fā)現(xiàn),學(xué)生都是被“等量關(guān)系”難住的。不管設(shè)一個(gè)未知數(shù)也好,設(shè)兩個(gè)未知數(shù)也好,只要找不到等量關(guān)系,方程就列不出來。
反思,“等量關(guān)系”地位重要,但是它是否必須在第一時(shí)間出現(xiàn)呢?
以例3為例,對(duì)比“等量關(guān)系”在前和“等量關(guān)系”在后兩種講解方法。
22x25y3.2第三步:列出方程:53x52y6.5。
第四步:解出方程。
第五步:檢驗(yàn),答。
第一步:找出已知數(shù)據(jù),建議學(xué)生在數(shù)據(jù)上作好標(biāo)記(如圓圈)。
第二步:解:設(shè)1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥x、y公頃,得:第三步:分析每個(gè)已知數(shù)據(jù)和未知數(shù)的'數(shù)量關(guān)系,順序是從前往后。
如,看到第一個(gè)數(shù)據(jù)“2臺(tái)”,想想它和x還是y有關(guān)系,它們之間存在那。
種運(yùn)算關(guān)系?學(xué)生很快會(huì)想到2x,接下來就是5y,這兩個(gè)式子就是方程的雛形,再考慮2小時(shí)和3.2公頃,方程很容易就出來了:2(2x+5y)=3.2.第四步:反思題中的“等量關(guān)系”
第五步:解出方程。
第六步:檢驗(yàn),答。
兩種方法對(duì)比:
第一種方法,學(xué)生容易在第二步受困;
第二種方法把找“等量關(guān)系”分解為找“數(shù)量關(guān)系”,學(xué)生不那么容易受困;
第一種方法要求學(xué)生用文字描述“等量關(guān)系”,學(xué)生會(huì)覺得困難;
第二種方法在找數(shù)量關(guān)系的過程中,自覺地把等量關(guān)系用數(shù)學(xué)式子(方程)描述好了,學(xué)生不會(huì)覺得太困難;最后反思“等量關(guān)系”,加深對(duì)題目的理解。
“等量關(guān)系”在后的列方程解實(shí)際問題的步驟:。
第一步:認(rèn)真讀題,找出已知量與未知量;
第二步:正確設(shè)好未知數(shù);
第三步:按順序初步分析各個(gè)已知量與有關(guān)未知數(shù)的關(guān)系;
第五步:解方程(組);
第六步:檢驗(yàn),答。
這樣的步驟,把找“等量關(guān)系”細(xì)化為找“數(shù)量關(guān)系”,按照已知數(shù)據(jù)出現(xiàn)的順序,一個(gè)一個(gè)分析,把文字理解和數(shù)量關(guān)系緊密結(jié)合在一起。這樣的步驟對(duì)列一元一次方程和列二元一次方程組都合適。這與波利亞的怎樣解題表的思路是一致的。
筆者的教學(xué)感受是,“等量關(guān)系”在后的方式比較適合中等以下層次的學(xué)生。在反復(fù)強(qiáng)調(diào)這樣的步驟后,學(xué)生就從不能動(dòng)手,到動(dòng)手畫圈,再到設(shè)好未知數(shù);動(dòng)手之后,就開始思考,從列一半式子到列出方程。
希望本文能起到拋磚引玉的作用,引起更多的老師來反思實(shí)際應(yīng)用類的教學(xué)策略,研究出一些實(shí)用的方法。
二元一次方程組教案篇十四
各位老師、同學(xué):
大家好!
今天我說課的內(nèi)容是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第八章《二元一次方程組》第一節(jié)內(nèi)容。我主要從教材分析、教法、學(xué)法、教學(xué)過程四個(gè)方面向大家匯報(bào)我對(duì)這節(jié)課的認(rèn)識(shí)與理解。
1、教材的地位。
二元一次方程組是最簡(jiǎn)單的多元(未知數(shù)的個(gè)數(shù)不止一個(gè))方程組,通過對(duì)它的學(xué)習(xí),可以了解的多元一次方程組的概念和解法的基本思路。一元一次方程的知識(shí)是學(xué)習(xí)二元一次方程組的基礎(chǔ)。本節(jié)課是在七年級(jí)上冊(cè)已有的“一元一次方程”的基礎(chǔ)上進(jìn)一步討論方程(組),為學(xué)生初中階段學(xué)好必備的代數(shù),幾何的基礎(chǔ)與基本技能,解決實(shí)際問題打下基礎(chǔ),同時(shí)提高學(xué)生能力,培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣,以及對(duì)他們進(jìn)行思想教育方面有獨(dú)特的意義,同時(shí),對(duì)后續(xù)教學(xué)內(nèi)容起到奠基作用。
2、教學(xué)目標(biāo)。
使學(xué)生掌握二元一次方程、二元一次方程組的概念,會(huì)把二元一次方程化為用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式。使學(xué)生了解二元一次方程、二元一次方程組的解的含義,會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是不是它們的解。
3、重點(diǎn)、難點(diǎn)。
重點(diǎn):是學(xué)生認(rèn)識(shí)到一對(duì)數(shù)必須同時(shí)滿足兩個(gè)二元一次方程,才是相應(yīng)的二元一次方程組的解。掌握檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是否是某個(gè)二元一次方程的解的書寫格式。
啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生自主探究、充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位、借助多媒體增加課堂容量。
“問題”是數(shù)學(xué)教學(xué)的心臟,活動(dòng)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的靈魂。所以我在學(xué)生思維最近發(fā)展區(qū)內(nèi)設(shè)置并提出一系列問題,通過數(shù)學(xué)活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生:自主性學(xué)習(xí),合作式學(xué)習(xí),探究式學(xué)習(xí)等,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和參與度,力求學(xué)生在“雙基”數(shù)學(xué)能力和理性精神方面得到一定發(fā)展。
1、教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì):通過“籃球比賽積分問題”讓學(xué)生感受到用二元一次方程組能夠很好的刻畫問題中的數(shù)量關(guān)系,為二元一次方程和二元一次方程組做準(zhǔn)備。通過小組討論的方法,來調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
2、合作交流,解讀探究:通過上述的兩個(gè)方程對(duì)新的知識(shí)讓學(xué)生進(jìn)行討論交流。呼應(yīng)新課標(biāo)理念中讓學(xué)生“動(dòng)”起來,教師引導(dǎo)、學(xué)生自主學(xué)習(xí)的理念,進(jìn)行新課的學(xué)習(xí)。
3、課堂練習(xí):用幻燈片展示的習(xí)題,學(xué)生通過習(xí)題鞏固本節(jié)課知識(shí),更加充分的理解二元一次方程組的相關(guān)內(nèi)容。
4、課堂小結(jié)及布置作業(yè):通過小結(jié)及做習(xí)題反饋學(xué)生對(duì)本節(jié)課的收獲。
生命在活動(dòng)中豐富,為孩子的一生幸福奠定基礎(chǔ),是活動(dòng)教學(xué)的終極價(jià)值追求;課堂在活動(dòng)中精彩,強(qiáng)調(diào)通過師生之間豐富多彩的主體活動(dòng)“喚醒”沉睡的課堂,實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的重建;學(xué)生在活動(dòng)中發(fā)展,教師在活動(dòng)中成長(zhǎng)。由于我能力有限,還請(qǐng)各位領(lǐng)導(dǎo)、老師和同學(xué)批評(píng)指正。
xy=222xy=40。
二元一次方程組教案篇十五
本章屬于《課程標(biāo)準(zhǔn)》中的“數(shù)與代數(shù)”部分。
涉及求多個(gè)未知數(shù)的問題是普遍存在的,而方程組是解決這些問題的有力工具。本章在學(xué)生對(duì)一元一次方程已有認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上,對(duì)二元一次方程組進(jìn)行討論,并由此為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)方程組及不等式組奠定基礎(chǔ)。
本章的主要內(nèi)容包括:利用二元一次方程組分析與解決實(shí)際問題,二元一次方程組及其相關(guān)概念,消元思想和代入法、加減法解二元一次方程組。其中,以方程組為工具分析問題、解決含有多個(gè)未知數(shù)的問題是全章重點(diǎn),同時(shí)也是教學(xué)中的難點(diǎn)。
使學(xué)生經(jīng)歷建立二元一次方程組這種數(shù)學(xué)模型并應(yīng)用它解決實(shí)際問題的過程,體會(huì)方程組的特點(diǎn)和作用,掌握運(yùn)用方程組解決問題的一般方法,提高分析問題、解決問題的能力,增強(qiáng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí),是本章的中心任務(wù)。由于含有多個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系比較多,在某些問題中數(shù)量關(guān)系比較隱蔽,所以列方程組表示問題中的數(shù)量關(guān)系通常是教學(xué)中的難點(diǎn)。
全章共包括三節(jié):
8.2消元。
第8.1節(jié)首先從一個(gè)籃球聯(lián)賽中的問題入手,引導(dǎo)學(xué)生直接用x和表示兩個(gè)未知數(shù),并進(jìn)一步表示問題中的兩個(gè)等量關(guān)系,得到兩個(gè)相關(guān)的方程。然后,教科書以這兩個(gè)具體方程為例,讓學(xué)生體驗(yàn)二元一次方程、二元一次方程組的特征,歸納出二元一次方程組及其解的概念,并估算簡(jiǎn)單的二元一次方程(組)的解。
第8.2節(jié)的標(biāo)題“消元”點(diǎn)出了這一節(jié)的核心。二元一次方程組含有兩個(gè)未知數(shù),如果消去其中一個(gè)未知數(shù),由兩個(gè)方程得出一個(gè)方程,就得到前面已學(xué)習(xí)過的一元一次方程,由它可以先解出一個(gè)未知數(shù),然后再設(shè)法求另一個(gè)未知數(shù)。這一節(jié)首先從討論解方程組的需要出發(fā),引導(dǎo)學(xué)生從解決問題的基本策略的角度認(rèn)識(shí)消元思想。然后,教科書依次討論了兩種通過消元解方程組的常用方法——代入法和加減法,并結(jié)合具體問題用框圖形式表示了這兩種解法的一般過程。
本章最后的8.3節(jié)特別安排了“再探實(shí)際問題與二元一次方程組”的內(nèi)容,選擇了三個(gè)具有一定綜合性的問題(“牛飼料問題”“種植計(jì)劃問題”“成本與產(chǎn)出問題”),提供給學(xué)生利用方程組為工具進(jìn)行具有一定深度的思考,增加運(yùn)用方程組解決實(shí)際問題的實(shí)踐,把全章所強(qiáng)調(diào)的以方程組為工具把實(shí)際問題模型化的思想提到新的高度。為切實(shí)提高利用方程組解決實(shí)際問題的能力,這節(jié)內(nèi)容的問題形式包括:估算與精確計(jì)算的比較(探究1),開放地尋求設(shè)計(jì)方案(探究2),根據(jù)圖表所表示的實(shí)際問題的數(shù)據(jù)信息列方程組(探究3).安排這節(jié)的目的在于:一方面通過實(shí)際生活中的問題,進(jìn)一步突出方程組這種數(shù)學(xué)模型應(yīng)用的廣泛性和有效性;另一方面使學(xué)生能在解決實(shí)際問題的情境中運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí),進(jìn)一步提高分析問題和解決問題的綜合能力。
本章在列方程組的討論中,重視數(shù)學(xué)與實(shí)際的關(guān)系,突出其中蘊(yùn)涵的建模思想;在解方程組的討論中,重視過程與結(jié)果的關(guān)系,突出消元化歸思想。后一討論也是在解決實(shí)際問題的背景下進(jìn)行的。
此外,本章對(duì)于數(shù)學(xué)文化也予以關(guān)注,“閱讀與思考一次方程組的古今表示及解法”中,從《九章算術(shù)》中有關(guān)一次方程組的算籌表示和解法說起,聯(lián)系現(xiàn)代的矩陣表示和解法,介紹了中國(guó)古代數(shù)學(xué)的光輝成就。編者希望學(xué)生通過學(xué)習(xí)本章不僅在數(shù)學(xué)知識(shí)和能力方面得到提高,而且能夠受到數(shù)學(xué)文化的熏陶。
(二)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)。
2.本章知識(shí)安排的前后順序。
(三)課程學(xué)習(xí)目標(biāo)。
概括地說,本章教學(xué)應(yīng)考慮以下四個(gè)目標(biāo):
1.以含有多個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問題為背景,經(jīng)歷“分析數(shù)量關(guān)系,設(shè)未知數(shù),列方程組,解方程組和檢驗(yàn)結(jié)果”的過程,體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中含有多個(gè)未知數(shù)的問題的數(shù)學(xué)模型。
2.了解二元一次方程及其相關(guān)概念,能設(shè)兩個(gè)未知數(shù)并列方程組表示實(shí)際問題中的兩種相關(guān)的等量關(guān)系。
3.了解解二元方程組的基本目標(biāo)(使方程組逐步轉(zhuǎn)化為x=a,的形式),體會(huì)“消元”思想,掌握解二元一次方程組的代入法和加減法,能根據(jù)二元一次方程組的具體形式選擇適當(dāng)?shù)慕夥ā?/p>
4.通過探究實(shí)際問題,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)利用二元一次方程組解決問題的基本過程(見下圖),體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,提高分析問題、解決問題的能力。
(四)課時(shí)安排。
本章教學(xué)時(shí)間約需10課時(shí),具體分配如下(僅供參考):
8.2消元4課時(shí)。
數(shù)學(xué)活動(dòng)。
小結(jié)2課時(shí)。
本章的編寫在指導(dǎo)思想和內(nèi)容安排方面具有兩個(gè)主要特點(diǎn)。
(一)注重知識(shí)的實(shí)際背景,突出建摸思想。
同七年級(jí)上冊(cè)的第二章“一元一次方程”一樣,在本章的各個(gè)階段編者選擇了一些比較典型的實(shí)際問題作為知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展的背景材料。實(shí)際問題始終于貫穿全章,對(duì)二元一次方程組及其相關(guān)概念的引入和對(duì)二元一次方程組解法的討論,是在建立和運(yùn)用方程組這種數(shù)學(xué)模型的過程之中進(jìn)行的。
本章開篇的引入問題是籃球聯(lián)賽中的勝負(fù)場(chǎng)數(shù)問題,雖然這個(gè)問題可以用已學(xué)的一元一次方程解決,但是直接設(shè)兩個(gè)未知數(shù)列方程組是順理成章的解法,本章就從這個(gè)想法出發(fā)引入新課題。在后面關(guān)于兩種消元解法的討論中,教科書也注意結(jié)合實(shí)際問題,把列方程組和解方程組結(jié)合起來。最后的8.3節(jié)的設(shè)計(jì)意圖為:使學(xué)生在探究如何用二元一次方程組解決實(shí)際問題的過程中,進(jìn)一步提高分析問題中的數(shù)量關(guān)系、設(shè)未知數(shù)、列方程組并解方程組、檢驗(yàn)結(jié)果的合理性等能力,感受建立數(shù)學(xué)模型的作用。這一節(jié)共安排了三個(gè)實(shí)際問題,這些問題比前面的問題更接近現(xiàn)實(shí),數(shù)量關(guān)系相對(duì)比較隱蔽,因此這些問題的分析解決難度比以前的問題也要大些。對(duì)于這些問題,教學(xué)中應(yīng)發(fā)揮自主學(xué)習(xí)的積極性,引導(dǎo)學(xué)生先獨(dú)立探究,再進(jìn)行合作交流。
(二)注重解法背后的算理,強(qiáng)調(diào)消元思想。
方程組中含有多個(gè)未知數(shù),消元思想——解方程組時(shí)“化多為少,由繁至簡(jiǎn),各個(gè)擊破,逐一解決”的基本策略,是產(chǎn)生具體解法的重要基礎(chǔ),而代入法和加減法則是落實(shí)消元思想的具體措施。本章在有關(guān)方程組解法的討論中,注意了先使學(xué)生了解消元的基本思想,然后在其指導(dǎo)下尋求解決問題的具體方法,從而使具體解法的合理性凸現(xiàn)出來。
在提出消元思想后,教科書對(duì)一種具體的消元解法的過程進(jìn)行了歸納,即對(duì)代入法的基本步驟進(jìn)行概括。代入法通過“把一個(gè)方程(必要時(shí)先做適當(dāng)變形)代入另一個(gè)方程”實(shí)現(xiàn)消元。教學(xué)中應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到為什么要實(shí)施這樣的步驟,把具體做法與消元結(jié)合起來,使學(xué)生明確如此操作的目的性。類似地,教科書在兩個(gè)簡(jiǎn)單例子之后,對(duì)另一種具體的消元解法——加減法的過程進(jìn)行了歸納。加減法通過“把兩個(gè)方程相加減”實(shí)現(xiàn)消元,而加減的條件是“兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相同或相反”。教學(xué)中仍應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到為什么要實(shí)施這樣的步驟,把具體做法與消元結(jié)合起來,使學(xué)生明確如此操作的目的性。教科書還以框圖形式表示了兩種解法的程序,突出了它們是如何實(shí)現(xiàn)消元這一關(guān)鍵步驟的。
加減法和代入法的共同點(diǎn)是,它們都是通過消元解方程組,使二元問題先轉(zhuǎn)化為一元問題,求出一個(gè)未知數(shù)后再求另一個(gè)未知數(shù);它們的不同點(diǎn)是,消元的方法不同,或通過“代入”或通過“加減”。對(duì)一個(gè)方程組用哪個(gè)消元方法解都可以,但應(yīng)根據(jù)方程組的具體形式選擇比較簡(jiǎn)便的方法。為使學(xué)生認(rèn)識(shí)這些,可以引導(dǎo)他們用不同方法解同一方程組,然后對(duì)不同方法加以比較,逐步積累經(jīng)驗(yàn),提高選擇能力。
前面已介紹了本章的主要內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、編寫特點(diǎn)等,使用本章教材進(jìn)行教學(xué)時(shí),應(yīng)關(guān)注下面的問題。
(一)注意在對(duì)方程已有認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上發(fā)展,做好從一元到多元的轉(zhuǎn)化。
本章從一個(gè)籃球聯(lián)賽中的勝負(fù)場(chǎng)數(shù)問題開始討論,其中含有兩個(gè)未知數(shù)。在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過一元一次方程的內(nèi)容,用代數(shù)方法解決上述問題有兩種不同方法:一種方法是設(shè)一個(gè)未知數(shù)為,并用含有的式子表示另一個(gè)未知數(shù),根據(jù)問題中的等量關(guān)系列出一元一次方程;另一種方法是直接設(shè)兩個(gè)未知數(shù)和,根據(jù)問題中的等量關(guān)系列出兩個(gè)二元一次方程,由它們組成方程組。比較這兩種方法,可以發(fā)現(xiàn),第一種方法的難點(diǎn)在于“列”,第二種方法的難點(diǎn)在于“解”。由于列一元一次方程時(shí)要綜合考慮問題中的各等量關(guān)系,因此有一定難度,但是學(xué)生已經(jīng)熟悉一元一次方程的解法;列二元一次方程組時(shí)可以分別考慮兩個(gè)等量關(guān)系,分別列出兩個(gè)方程,一般說這比將這個(gè)問題列成一個(gè)一元一次方程容易,但是由于方程中出現(xiàn)兩個(gè)未知數(shù),因此如何解方程組成為新問題。用方程組是新方法,這種方法對(duì)于解含有多個(gè)未知數(shù)的問題很有效,并且它的優(yōu)越性會(huì)隨著問題中未知數(shù)個(gè)數(shù)的增加體現(xiàn)得更明顯。二元一次方程組是方程組中最基本的類型,通過學(xué)習(xí)它可以了解一般的一次方程組,提高對(duì)多元問題的認(rèn)識(shí)。
由于前面已學(xué)一元一次方程的內(nèi)容,學(xué)生已經(jīng)對(duì)方程有一定的認(rèn)識(shí),會(huì)用一元方程表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,會(huì)解一元一次的方程。從解法上說,多元方程消元后要化歸為一元方程,即對(duì)一元一次方程的認(rèn)識(shí)為進(jìn)一步學(xué)習(xí)二元一次方程組奠定了基礎(chǔ)。本章的內(nèi)容是在前面基礎(chǔ)上的進(jìn)一步發(fā)展,即對(duì)由“一元”向“多元”發(fā)展,所涉及的實(shí)際問題未知數(shù)多,數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜,解法步驟也增加了“消元”和“回代”,更強(qiáng)調(diào)未知向已知轉(zhuǎn)化中解法程序化的思想。本章學(xué)習(xí)中,應(yīng)注意所學(xué)內(nèi)容與前面有關(guān)內(nèi)容的聯(lián)系與區(qū)別,明確本章內(nèi)容的特點(diǎn),做好從“一元”向“多元”的轉(zhuǎn)化。
(二)關(guān)注實(shí)際問題情景,體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想。
現(xiàn)實(shí)中存在大量問題涉及多個(gè)未知數(shù),其中許多問題中的數(shù)量關(guān)系是一次(也稱線性)的,這為學(xué)習(xí)“二元一次方程組”提供了大量的現(xiàn)實(shí)素材。在本章教科書中,實(shí)際問題情境貫穿于全章,對(duì)方程組解法的討論也是在解決實(shí)際問題的過程中進(jìn)行的,“列方程組”在本章中占有突出地位。在本章的教學(xué)和學(xué)習(xí)中,要充分注意二元一次方程組的現(xiàn)實(shí)背景,通過大量豐富的實(shí)際問題,反映出方程組來自實(shí)際又服務(wù)于實(shí)際,加強(qiáng)對(duì)方程組是解決現(xiàn)實(shí)問題的一種重要數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識(shí)。本章明確提出“方程組是解決含有多個(gè)未知數(shù)問題的重要數(shù)學(xué)工具”,并在多處體現(xiàn)方程組在解決實(shí)際問題中的工具作用,實(shí)際上這就是在滲透建立模型的思想。
設(shè)未知數(shù)、列方程組是本章中用數(shù)學(xué)模型表示和解決實(shí)際問題的關(guān)鍵步驟,而正確地理解問題情境,分析其中的多種等量關(guān)系是設(shè)未知數(shù)、列方程組的基礎(chǔ)。在本章的教學(xué)和學(xué)習(xí)中,可以從多種角度思考,借助圖形、表格、式子等進(jìn)行分析,尋找等量關(guān)系,檢驗(yàn)方程的合理性。教師還可以結(jié)合實(shí)際情況選擇更貼近學(xué)生生活的各種問題,引導(dǎo)學(xué)生用二元一次方程組分析解決它們。
利用二元一次方程組解決問題的基本過程(見前面的圖),在本章中小結(jié)中出現(xiàn),它與第2章中利用一元一次方程解決問題的基本過程圖基本一致。通過用框圖概括這樣的基本過程,可以再次加強(qiáng)從整體上認(rèn)識(shí)方程(組)模型與實(shí)際問題的關(guān)系,在教學(xué)、學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)時(shí)對(duì)此應(yīng)予以注意。
(三)重視解多元方程組中的消元思想。
本章所涉及的數(shù)學(xué)思想方法主要包括兩個(gè):一個(gè)是由實(shí)際問題抽象為方程組這個(gè)過程中蘊(yùn)涵的符號(hào)化、模型化的思想,這已在上面進(jìn)行了討論;另一個(gè)是解方程組的過程中蘊(yùn)涵的消元化歸思想,它在解方程組中具有指導(dǎo)作用。解二元一次方程組的各個(gè)步驟,都是為最終使方程組變形為x=a,的形式而實(shí)施的,即在保持各方程的左右兩邊相等關(guān)系的前提之下,使“未知”逐步轉(zhuǎn)化為“已知”。解多元方程組的基本策略是“消元”,即逐步減少未知數(shù)的個(gè)數(shù),以至使方程組化歸為一元方程,先解出一個(gè)未知數(shù),然后逐步解出其他未知數(shù)。代入法和加減法都是消元解方程組的方法,只是具體消元的手法有所不同。
在本章的教學(xué)和學(xué)習(xí)中,不能僅僅著眼于具體題目的具體解題過程,而應(yīng)不斷加深對(duì)以上思想方法的領(lǐng)會(huì),從整體上認(rèn)識(shí)問題的本質(zhì)。數(shù)學(xué)思想方法是通過數(shù)學(xué)知識(shí)的載體來體現(xiàn)的,而對(duì)于它們的認(rèn)識(shí)需要一個(gè)較長(zhǎng)的過程,既需要教材的滲透,也需要教師的點(diǎn)撥,最后還需要學(xué)生自身的感受和理解。如果認(rèn)識(shí)了消元思想,那么對(duì)于代入法、加減法等的具體步驟就不會(huì)僅是死記硬背,而能夠順勢(shì)自然地理解,并能夠靈活運(yùn)用。從這里也能夠看出:數(shù)學(xué)思想方法是具體的數(shù)學(xué)知識(shí)的靈魂,數(shù)學(xué)思想方法對(duì)一個(gè)人的影響往往要大于具體的數(shù)學(xué)知識(shí)。
(四)加強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和探究性。
設(shè)計(jì)本章教科書的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)時(shí),比較注意加強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和探究性。本章內(nèi)容涉及許多實(shí)際問題,多彩的問題情境容易激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。在本章的教學(xué)中,應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生從身邊的問題研究起,主動(dòng)收集尋找“現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”問題作為學(xué)習(xí)材料,并更多地進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)和互相交流,在主動(dòng)學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過程中獲得知識(shí),培養(yǎng)能力。
對(duì)于第8.3節(jié)“再探實(shí)際問題與二元一次方程組”,應(yīng)不等同于一般例題內(nèi)容的教學(xué),而以探究學(xué)習(xí)的方式完成。本章的“數(shù)學(xué)活動(dòng)”及“拓廣探索”欄目下的習(xí)題等都設(shè)置了帶有探究性的問題。對(duì)于這些內(nèi)容的教學(xué)應(yīng)注意鼓勵(lì)學(xué)生積極探究,當(dāng)學(xué)生在探究過程中遇到困難時(shí),教師應(yīng)啟發(fā)誘導(dǎo),設(shè)計(jì)必要的鋪墊,讓學(xué)生在經(jīng)過自己的努力來克服困難的過程中體驗(yàn)如何探究,而不要替代他們思考,不要過早給出答案。應(yīng)鼓勵(lì)探究多種不同的分析問題和解決問題的方法,使探究過程活躍起來,在這樣的氛圍中可以更好地激發(fā)學(xué)生積極思維,得到更大收獲。
(五)注重對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的掌握,提高基本能力。
本章中二元一次方程組的基本概念和消元解法是基礎(chǔ)知識(shí),通過列、解二元一次方程組分析解決實(shí)際問題是基本能力,它們對(duì)于今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)有重要作用。教學(xué)和學(xué)習(xí)中應(yīng)注意打好基礎(chǔ),切實(shí)掌握基本方法,并力求能夠較靈活地運(yùn)用它們,逐步培養(yǎng)提高基本能力。由于本章教科書多處以分析解決實(shí)際問題為線索展開,而將基礎(chǔ)知識(shí)寓于分析解決問題的過程之中,所以教學(xué)和學(xué)習(xí)中應(yīng)注意對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行提煉、歸納、整理,對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力要有清晰的認(rèn)識(shí),需要通過必要的練習(xí)途徑來掌握基礎(chǔ)知識(shí)和提高基本能力。對(duì)于代入法和加減法解二元一次方程組的基本過程,要一一切實(shí)掌握,可以通過具體案例結(jié)合教科書中的框圖加深認(rèn)識(shí)。對(duì)于教科書中的練習(xí)題以及“復(fù)習(xí)鞏固”“綜合運(yùn)用”欄目下的習(xí)題,應(yīng)切實(shí)掌握。在此基礎(chǔ)上,再探究更高層次的問題(例如“拓廣探索”欄目下的習(xí)題等).
(六)關(guān)注相關(guān)的數(shù)學(xué)文化。
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